Dalla logica aristotelica a quella matematica La breve storia della logica che abbiamo esaminato lascia non pochi punti oscuri. Salti di circa 2000 anni (da Aristotele a, per esempio, Leibniz).Logica che si trasforma in matematica, trasformazioni rilevanti e inspiegate. Dobbiamo principiare da Aristotele anche se come abbiamo detto, ragionamenti logici c'erano già in Platone o addirittura Parmenide

Aristotele e la “forma” logica In che cosa è diverso dunque Aristotele dai filosofi che lo precedono? Nella peculiare sua idea di “formalizzare” la logica prendendo spunto da “tutto” e “qualche” * (premessa maggiore) Tutti i gli uomini sono mortali * (premessa minore) Tutti i greci sono uomini * (conclusione) Tutti i greci sono mortali

Il sillogismo Il discorso che abbiamo appena fatto è un sillogismo della forma bArbArA cioè tutte le sue proposizioni recano come soggetto “tutto” sono p.universali Infatti le proposizioni universali sono indicate con A Quelle universali negative con E Particolari positive I Particolari negative O

I modi del sillogismo AAA -1 (Barbara)‏ EAE -1 (Celarent)‏ AII -1 (Darii)‏ EIO -1 (Fero)‏ AAA èla frase di prima EAE =Nessun uomo è buono;tutti i buoni sono stupidi;Nessun uomo è stupido AII = Tutti i professori sono noiosi;Alcuni manager sono professori;alcuni manager sono noiosi EIO Nessun italiano è stupido;Qualche americano è italiano;qualche americano non è stupido

Il quadrato di Psello A contrarie E A e E sono contrarie I subcontrarie O A e E sono contrarie I e O= subcontrarie Invece A e O e E e I( il loro rapporto è la linea gialla) sono CONTRAADDITORIE

Le leggi del sillogismo I sillogismi della prima figura (quelli che abbiamo esaminato) recano sempre nella conclusione il soggetto della premessa minore e il predicato della maggiore . Manca il soggetto della maggiore e il predicato della minore. Questi due parti recano lo stesso significato pertanto si chiamano termine medio ed esso deve essere preso sempre almeno una volta come universale si dice”in tutta la sua estensione” (Tutto o Nessuno)‏

L'epoca del sillogismo Il medioevo approfondirà ossessivamente la logica di Aristotele tanto è vero che molti costrutti logici si chiamano ancora oggi in latino Come abbiamo visto a farla da padrone è la nozione di soggetto e predicato. Questo contribui ad affermare che soggetto e predicato sono valori eterni del linguaggio.

L'obiezione Nootka Ma noi abbiamo pur visto che ci sono lingue senza soggetto. Potremmo considerarle primitive? Certamente no. Perchè già dopo Aristotele gli Stoici avevano Costruito proposizioni logiche senza interessarsi di soggetto e predicato. Cosicchè quando esplose la logica matematica ci si rifeeri' soltanto alla logica stoica.

Il problema della logica aristotelica Cosicche la logica aristotelica diventò un problema. In ogni caso la logica matematica è proposizionale(stoici), la logica dei predicati è successiva alla logica proposizionale. Innanzitutto si battezzarono diversamente gli schemi di Aristotele A = ∀x fx E = ∀x ∽fx I = ∃x fx O =∃x∽fx

Lettura A = ∀x fx E = ∀x ∽fx I = ∃x fx O =∃x∽fx Esempio Per tutte le x fx Per tutte le x non fx Esiste x tale che fx Esiste x tale che non fx ∀x fx se x = uomo tutti gli uomini sono f (mortali)‏

Ma molti problemi permarranno... Molti problemi permarranno e li discuteremo quando faremo la sezione dedicata alla scienza Ciò significa che il simbolo non è neutro, comporta sempre una riferimento un allargamento delle problematiche