Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo Rossella Garuti 27 marzo 2017 Autore: R. Garuti

Premessa Quanto tempo si dedica alla matematica nel primo ciclo? Circa 1200 ore di lezione in otto anni! Perché? Quali sono gli obiettivi di tanto lavoro? Cosa ci si aspetta dall’educazione matematica? Autore: R. Garuti 2

La matematica serve per comprendere la scienza e la tecnica moderne I “luoghi comuni” La matematica serve per risolvere problemi d’ordine pratico La matematica serve per comprendere la scienza e la tecnica moderne La matematica insegna a ragionare La matematica insegna un linguaggio rigoroso … Autore: R. Garuti 3

come strumento Osserviamo da vicino questi “luoghi comuni” La matematica serve per risolvere problemi d’ordine pratico fare la spesa tenere un bilancio calcolare aree e misure in situazioni concrete leggere cartine calcolare, stimare grandezze leggere grafici interpretare percentuali … la matematica come strumento Autore: R. Garuti 4

La matematica serve per comprendere la scienza e la tecnica moderne Comprendere gli strumenti tecnologici che si usano oggi Comprendere importanti risultati scientifici ottenuti attraverso strumenti matematici e descritti attraverso idee e termini matematici … la matematica come modello Autore: R. Garuti 5

La matematica serve per comprendere la scienza e la tecnica moderne Comprendere gli strumenti tecnologici che si usano oggi Comprendere importanti risultati scientifici ottenuti attraverso strumenti matematici e descritti attraverso idee e termini matematici … la matematica come modello Autore: R. Garuti 6

come prodotto culturale La matematica insegna a ragionare, la matematica insegna un linguaggio rigoroso concatenare le affermazioni elencare e classificare i casi possibili dare e utilizzare correttamente definizioni formulare ipotesi e congetture verificare le proprie ipotesi con esempi e controesempi utilizzare le ipotesi per giustificare le proprie affermazioni generalizzare i propri risultati capire quali elementi di un problema servono per la sua soluzione trasferire un risultato ottenuto in un contesto ad un’altra situazione … la matematica come prodotto culturale Autore: R. Garuti 7

Attualmente Quale idea di MATEMATICA? Autore: R. Garuti 8

Indicazioni nazionali per il primo ciclo funzione culturale La matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacità generale di operare e comunicare significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali linguaggi per rappresentare costruire modelli di relazioni fra oggetti ed eventi. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili alla vita quotidiana, inoltre contribuisce a sviluppare capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni altrui funzione strumentale Autore: R. Garuti 9

Curricoli UMI-CIIM 2001- 2003 La matematica per il cittadino La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia la funzione culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall’altro un sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli studenti Autore: R. Garuti 10

EUROPA: Raccomandazioni del parlamento europeo e del consiglio 18-12-2006 Competenze chiave per l’apprendimento permanente Comunicazione nella madrelingua Comunicazione nelle lingue straniere Competenza matematica e competenza di base in scienze e tecnologia Competenza digitale Imparare a imparare Competenze sociali e civiche Spirito di iniziativa e imprenditorialità Consapevolezza ed espressione culturale Autore: R. Garuti 11

Competenza matematica e competenza di base in scienze e tecnologia La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli, costrutti, grafici, carte). (2006/962/CE) Autore: R. Garuti 12

Uno sguardo ai risultati L’elemento più interessante delle diverse valutazioni internazionali e nazionali è che: ci danno le stesse informazioni circa i risultati in matematica dei nostri studenti! Autore: R. Garuti 13

OCSE-PISA 2006 Il 32,8% sotto il livello 2 (OCSE 21,3%) Il 6,3% livello 5 e 6 (OCSE 13,3%) I maschi vanno meglio delle femmine Autore: R. Garuti 14

E gli studenti quindicenni dell’ Emilia Romagna? 20,5 24,0 21,0 25,5 21,9 25,0 27,2 25,7 22,1 24,3 20,2 18,0 21,6 13,3 19,1 9,1 7,2 10,3 5,0 10,0 13,6 19,3 12,5 14,3 14,0 8,7 7,9 5,8 13,5 7,7 2,6 3,3 1,3 3,1 1,4 -40 -20 20 40 60 80 100 Emilia-Romagna Nord-Ovest Nord-Est Italia Media Ocse < 1 1 2 3 4 5 6 In E.R. Il 22,7% sta sotto il livello 2, mentre l’11,7% si colloca nel livello 5 e 6 Autore: R. Garuti 15

Un esempio di prova PISA- Spazio e forma Passare dallo spazio al piano Autore: R. Garuti 16

La ricerca IEA-TIMMS 2007 Indagine TIMSS per Scienze e Matematica www.invalsi.it TIMSS: Trends in International Mathematics and Science Study Autore: R. Garuti 17

Comparazione risultati studenti italiani per livelli Non ci sono sostanziali cambiamenti dal 2003 al 2007 Dalla IV primaria alla III° media aumenta la fascia del livello molto basso e basso e si restringe la fascia di eccellenza Fonte INVALSI Autore: R. Garuti 18

Un esempio dal TIMSS 2003- 8° grado Geometria Costruzione geometrica con il compasso Autore: R. Garuti 19

I dati dell’USR dell’Emilia Romagna: valutazione interna Nel corso dei tre anni si ampia la fascia di mediocrità e diminuisce quella dell’eccellenza Le femmine vanno meglio dei coetanei maschi Il divario fra gli studenti italiani e i coetanei di cittadinanza non italiana rimane ampio Fonte EMILIA-ROMAGNA: la scuola e i suoi territori Rapporto regionale 2008 Autore: R. Garuti 20

Un esempio dalla Prova nazionale fine primo ciclo Sorpresa per i docenti! Quasi tutti gli studenti hanno risposto correttamente Come mai? Autore: R. Garuti 21

Il progetto Scienze e Tecnologie si colloca in questo contesto Il laboratorio di Matematica (Indicazioni per il Curricolo, 2007) Tutte le discipline dell’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico, sia come momento in cui l’alunni è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,impara a raccogliere i dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. In tutte le discipline, inclusa la matematica,si avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza. Autore: R. Garuti 22

L'idea guida è la complessità della realtà Il laboratorio favorisce la comprensione delle relazioni La maturazione delle capacità matematiche dipende molto dallo sviluppo del linguaggio verbale in contesti di modellizzazione del reale e dalla comprensione di fatti della realtà Gli elementi teorici devono seguire e sostenere la soluzione di problemi Autore: R. Garuti 23

Laboratorio in matematica (UMI-CIIM 2003) L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività ( vedi inserto IRRE, Innovazione Educativa 2007 Autore: R. Garuti 24

Gli strumenti (macchine matematiche) Quali ingredienti? Gli strumenti (macchine matematiche) Il sapere istituzionale sull’argomento e la problematica storico epistemologica L’attenzione agli aspetti cognitivi Le indicazioni curricolari, il contesto in cui si opera e le risorse disponibili Le attività e la didattica con tempi lunghi Autore: R. Garuti 25

Gli strumenti: alcuni esempi Cosa succede se….? materiali poveri : carta trasparente, elastici, legnetti, carta quadrettata macchine matematiche: per la geometria e per il calcolo software di geometria dinamica Fogli elettronici Perché è così ? Autore: R. Garuti 26

A che cosa serve ? Quale matematica è incorporata? Come funziona? Le macchine matematiche: strumenti ad alta manipolabilità Riga e compasso Pantografi Curvigrafi Pascalina ... A che cosa serve ? Quale matematica è incorporata? Come funziona? Autore: R. Garuti 27

Da questo punto di vista il progetto rappresenta una sfida affascinante! Sfida all’O.K Corral Autore: R. Garuti 28

Buon lavoro e grazie Autore: R. Garuti 29