LEZIONE 2 Onde e particelle Equazione di Planck/Equazione di Einstein Principio di indeterminazione di Heisemberg Quantizzazione dell’energia Energie dell’atomo di idrogeno Orbitali atomici Numeri quantici La forma degli orbitali La dimensione degli orbitali Atomi polielettronici Riempimento degli orbitali.

Onde e particelle: la luce e l’elettrone

Lunghezza d’onda l = tratto corrispondente all’intero ciclo di valori Frequenza n = numero di volte per secondo in cui il vettore assume l’intero ciclo di valori n (Hz) = c (m s-1)/ l (m)

Diffrazione della luce visibile da parte di un prisma e spettro della luce.

Spettro delle radiazioni elettromagnetiche by Andreas Kamlowski

Relazione fra energia e frequenza E = hn h = costante di Plank 6.62 x 10-34 J s E

Fotoni Alcuni fenomeni si possono spiegare solo assumendo che la luce sia costituita da particelle dette fotoni con massa m ed energia E = hn.

Natura dualistica della luce L'equazione di Planck L'equazione di Einstein

E = mc2 = hn l = c / n l = h / mc l = h/mv Per i fotoni: Per un qualsiasi corpo in movimento: v=velocità del corpo in movimento l = h/mv

Es. Uomo di 80 kg che si muove alla velocita’ di 2 m s-1 Nel mondo macroscopico, gli oggetti hanno m grande L’aspetto ondulatorio e’ del tutto trascurabile poiche’ le lunghezze d’onda che si possono calcolare sono piccole Es. Uomo di 80 kg che si muove alla velocita’ di 2 m s-1 = h/mv = 6.62 x 10-34 J s/(80 kg x 2 m s-1) = 6.62 x 10-34 kg m2 s-1/ 160 kg m s-1 4.14x 10-36 m

L’elettrone ha invece una massa molto piccola (9.1094 x 10-31 kg) L’elettrone ha proprieta’ ondulatorie come la luce

Sulle particelle subatomiche p=mv Non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpo in movimento

Il principio di indeterminazione Heisenberg Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantita’ di moto e della posizione di un oggetto Se conosco esattamente la massa e la velocità, la posizione è incerta e viceversa

Il principio di indeterminazione Heisenberg Es: uomo di 80 Kg, che si muove a 1 m s-1. Supponiamo che l’errore di misura sia 10-9, ovvero 1 miliardesimo di grammo Dx ca. 1x10-34/1x10-9 = 10-25 m

Il principio di indeterminazione Heisenberg Es: elettrone di 10-30 Kg, che si muove a 1 m s-1. Supponiamo che l’errore é, come prima, 1 milairdesimo della misura, ovvero 10-39 Dx ca. 1x10-34/1x10-39 = 105 m Se anche l’incertezza sulla massa fosse di 1 centesimo, Dx ca. 1x10-34/1x10-32 = 10-2 m comunque un valore enorme sulla scala atomica

Principio di indeterminazione di Heisenberg Dimensioni atomiche: Non e’ possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo Si puo’ parlare della posizione dell’elettrone solo in termini probabilistici: si trovera’ in una regione dello spazio con una certa probabilita’. Fenomeni macroscopici: Nessuna conseguenza pratica

Principio di indeterminazione di Heisenberg La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate con precisione Pero’ l’energia SI

Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva. Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche. - +

Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva. Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche. - +

Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se invece si trova in “orbita” intorno al nucleo, allora la forza centrifuga puo’ compensare la attrazione elettrostatica. Pero’ una carica elettrica che si muova su una orbita precisa, è in realtà un circuito di corrente e come tale emette energia sotto forma di raziadione elettromagnetica. Dovrebbe pertanto perdere costantemente energia fino a decadere sul nucleo E=hn

La teoria quantistica, che si basa sostanzialmente sul principio di indeterminazione di Heisemberg e sulla natura dualistica della materia, offre una giustificazione alla natura dell’atomo di idrogeno (e di tutti gli altri atomi). L’elettrone all’interno di un atomo non assume mai una “posizione” determinata, cioè non puo’ mai essere “fotografato”. E’ pero’ possibile associare con esattezza una energia all’elettrone, sulla base della equazioni di base della teoria quantistica.

Un elettrone nell’atomo di idrogeno puo’ assumere tanti valori di energia, in accordo alla equazione di Schroedinger. TANTI MA NON TUTTI. Significa che, per determinati valori di energia, l’elettrone sarà indefinitamente stabile e non avrà nessun scambio di energia con il suo ambiente, né con il nucleo né con gli altri elettroni. Quando un elettrone viene eccitato, attraverso un bombardamento con un fascio di particelle ad alta energia, esso potrà assorbire energia per passare da un livello ad un altro, ma SOLO nei livelli di energia permessi dalla equazione di Schroedinger

Equazione di Schrödinger Ĥy = Ey Equazione di stato Incognite sono sia E che y (funzione d’onda). Il risultato sono infinite y a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E. Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.

Esempio Ĥ =  Ĥ4 =  4=2

I valori possibili di energia nell’atomo di idrogeno E = -k/n2 k e’ una costante Il valore minimo di energia corrisponde a n=1 n e’ detto numero quantico principale

La quantizzazione dell’energia A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo L’energia e’ quantizzata

La quantizzazione dell’energia La energia é nota con precisione. Ad ogni livello energetico é associato uno ed un solo valore di energia

Differenze di energia tra I vari livelli energetici dell’elettrone nell’atomo di idrogeno Se ni = 1 ed nj= 2

Le frecce indicano alcune transizioni possibili. Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno. Le frecce indicano alcune transizioni possibili. DE = E(2) –E(1) = hn

Evidenza sperimentale Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico.

Dalla equazione di Schroedinger agli orbitali atomici Per ogni valore di energia, ovvero per ogni n, vi sono diverse funzioni d’onda che soddisfano l’equazione di Schroedinger. Queste funzioni non permettono di localizzare la posizione dell’elettrone ma consentono di valutare la Probabilità di trovare l’elettrone in un certo intervallo

Intermezzo matematico Data una funzione d’onda Y, la probabilità di trovare un elettrone entro una certa area, dt, è data dal valore di Y2 dt. Y2 è definita come densità elettronica .

Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie all’interno della quale c’e’ il 99% di probabilita’ di trovare l’elettrone Essi sono le funzioni d’onda Y ottenute dalla risoluzione della equazione di Schroedinger

Superfici di contorno a y2 costante Via via che mi allontano dal nucleo aumenta la probabilita’ di trovare l’elettrone (c’è sempre un fattore e-r)

Gli orbitali atomici Consideriamo prima gli aspetti energetici, dei vari orbitali atomici, ovvero delle funzione d’onda che soddisfano l’eq. Di Schroedinger per l’atomo di idrogeno Per ogni livello di energia sono possibili orbitali di diversi tipi. Il numero ed il tipo di orbitali a disposizione aumenta con l’aumentare dell’energia I numeri quantici definiscono i vari orbitali

Per ogni valore di n esistono n2 funzioni con la stessa energia Gli orbitali atomici n. Numero quantico principale. Definisce il livello energetico. Assume valori interi da 1 a infinito L’ENERGIA DIPENDE SOLO DA n. Per ogni valore di n esistono n2 funzioni con la stessa energia n orbitali atomici 1 1 2 4 3 9

Gli orbitali atomici Per poter discriminare tra diversi orbitali atomici con la stessa energia, si introducono altri 2 numeri quantici. m. Numero quantico secondario. Varia da 0 a n-1. Mi dice quanti tipi di orbitali vi sono per ogni livello. l. Numero quantico magnetico. Varia da –m a +m. Per ogni tipo di orbitale, individua quanti diversi orbitali vi sono.

Numero quantico di spin ms =1/2, -1/2 E’ indipendente dagli altri numeri quantici

Ricapitiolando n  1 numero quantico principale 0  l  n-1 numero quantico secondario -l  ml  l numero quantico magnetico

Provate da soli

n l ml orbitale Numero Orbitali 1 1s 2 2s 2p 3 3s 3p 3d 5 4 4s 4p 4d 1s 2 2s -1, 0, 1 2p 3 3s 3p -2,-1,0,1,2 3d 5 4 4s -1,0,1 4p 4d -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7

Gli orbitali atomici. n=1. Orbitale 1s

Gli orbitali atomici. n=2. Orbitali 2s e 2p

Gli orbitali atomici. n=3. Orbitali 3s e 3p e 3d

Gli orbitali atomici. n=4. Orbitali 3s, 3p, 3d e 3f Al quarto livello energetico, a cui è associato la stssa energia Vi sono 4 tipi di orbitali diversi (s,p,d,f). Ciascun tipo di orbitale ha una forma diversa Ci sono 3 orbitali di tipo p, 5 orbitali di tipo d, e 7 orbitali di tipo f. In totale, ci sono quindi 16 orbitali che possiedono esattamente la stessa energia.

Sezioni della superfici a Y2 costante

Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie all’interno della quale c’e’ il 99% di probabilita’ di trovare l’elettrone

Orbitale atomico Gli orbitali si compenetrano!

Ancora 2 concetti per capire meglio…

Probabilità radiale Permette di valutare la distanza dal nucleo alla quale è piu’ probabile trovare un elettrone E’ il concetto che permette di visualizzare la “distanza” dell’elettrone dal nucleo

Probabilità radiale

Il segno degli orbitali + - + - + + -