Controllo della velocità di un motore in corrente continua
Il motore in corrente continua Quando la corrente scorre negli avvolgimenti, si genera un campo magnetico intorno al rotore. La parte sinistra del rotore è respinta dal magnete di sinistra ed attirata da quello di destra. Analogamente fa la parte in basso a destra. La coppia genera la rotazione. http://ww2.unime.it/weblab/ita/ElectricMotor/ElectricMotor_ita.htm http://www.majorana.org/drupal/browser/dispense/elettrotecnica-IPIA/Motoriduttori.pdf
Schema elettrico equivalente
Caratteristiche Momento di inerzia del rotore (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 coefficiente d’attrito del sistema meccanico (b) = 0.1 Nms forza elettromotrice costante (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp resistenza elettrica (R) = 1 ohm induttanza (L) = 0.5 H input (V): tensione di ingresso output (theta): posizione dell’albero T = coppia = posizione angolare = velocità angolare
Leggi di Newton e di Kirchhoff Trasformate di Laplace Funzione di trasferimento
Specifiche richieste Tempo di salita minore di 2 secondi per avere rapide variazioni di velocità Sovraelongazione minore del 5% per evitare danni al motore Errore a regime minore del 1% affinchè possa girare alla velocità desiderata
3 secondi per raggiungere la condizione di regime Risposta al gradino ad anello aperto 3 secondi per raggiungere la condizione di regime
Regolazione PID
Kp = 100 Ki = 1 Kd = 1 tempo di assestamento troppo lungo
Kp = 100 Ki = 200 Kd = 1 sovraelongazione troppo elevata
Kp = 100 Ki = 200 Kd = 10 Tempo di salita minore di 2 secondi Sovraelongazione minore del 5% Errore a regime minore del 1%
Diagramma di Bode del sistema originale
Diagramma di Bode con guadagno aggiuntivo pari a 70 Margine di fase = 60°
Risposta al gradino con guadagno aggiuntivo pari a 70 Tempo di assestamento come richiesto, sovraelongazione ed errore a regime elevati
Diagramma di Bode con guadagno aggiuntivo pari a 50 e inserimento di rete ritardatrice
Risposta al gradino corrispondente alla situazione del precedente diagramma di Bode Tempo di salita minore di 2 secondi Sovraelongazione minore del 5% Errore a regime minore del 1