A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica La posizione della lucetta A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica La posizione della lucetta P A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto P (t) 1 y O 1 1 x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z z1 La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto espressa in coordinate cartesiane P(t) P(t)(x1(t);y1(t);z1(t)) y y1 O x1 x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto espressa in coordinate sferiche (r(t);(t);(t)) P(t)  r y O  x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z x1 y1 z1 La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto individuata dal vettore posizione espresso per mezzo delle sue componenti P r(t)= i j k y O r(t) = x1 (t) i + y1(t) j + z1 (t) k x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La traiettoria del corpo (il sistema) nel sistema di riferimento scelto P(t=0) y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La traiettoria del corpo (il sistema) nel sistema di riferimento scelto P(t5) P(t3) P(t2) P(t4) P(t1) P(t=0) y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z Il vettore spostamento r = r(t+t) – r(t) P (t+t) P (t) r r (t+t) r (t) Il vettore velocità media r r(t+t) – r(t) t (t+t)-(t) v = ----- = ------------------- y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z Come si determina il vettore velocità istantanea? P (t+t) P (t) r- r+ r (t+t) Vettore velocità media tra t-t e t r(t) P (t-t) r (t-t) r- r(t) – r(t-t) t (t)-(t-t) v- = ----- = ------------------- y O Vettore velocità media tra t e t+t r+ r(t +t) – r(t) t (t+t)-(t) v+ = ----- = ------------------- x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z Il vettore velocità istantanea P (t+t) P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 r- r+ r (t+t) r(t) P (t-t) r (t-t) y O O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z Il vettore velocità istantanea P (t+t) P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 P (t-t) r(t) r (t+t) r (t-t) y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z Il vettore velocità istantanea P (t+t) P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 P (t-t) r(t) r (t+t) r (t-t) y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La direzione del vettore velocità istantanea P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 r+ P (t+t) r- P (t-t) y O O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La direzione del vettore velocità istantanea P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 r+ P (t+t) r- P (t-t) y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La direzione del vettore velocità istantanea P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 P (t+t) P (t-t) y O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z La direzione del vettore velocità istantanea v(t) P (t) r- r+ t t v(t) = lim ------ = lim ------- t 0 r(t) y O è quella della retta tangente alla traiettoria nel punto P(t) In generale r(t) e v(t): non sono perpendicolari non sono paralleli x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica z Si può proiettare il vettore velocità in direzione parallela a r e in direzione perpendicolare a r. v(t) vr vt P (t) v(t) = vr (t) + vt (t) r(t) velocità radiale vr // r y O velocità tangenziale vt  r x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto nel piano y P (t) r (t) = OP (t)= x(t) i + y(t) j = = r (cos ) i + r (sen ) j x (t) = r(t) cos (t) y (t) = r(t) sen (t) j  O x i A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto circolare y vt = v(t) v(t) v(t)  r vr= 0 P (t) r(t) j  O r (t) = OP (t)= x(t) i + y(t) j = = r (cos (t)) i + r (sen (t)) j i x x (t) = r cos[(t)] y (t) = r sen[(t)] A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica y Il moto circolare uniforme r(t+t) v(t+t) |v(t+t)| = | v(t)| = v= (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t) r(t)  T periodo (s) 1/T =  frequenza (s-1 =Hz) =(2/T) velocità angolare (rad s-1) v velocità lineare (m s-1) O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica y Il moto circolare uniforme r(t+t) v(t+t) v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t) v(t) r(t)  O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica y Il moto circolare uniforme r(t+t) v(t+t) v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t) v(t) r(t) v(t+t)   O x A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica y Il moto circolare uniforme r(t+t) v(t+t) v v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t) v(t) r(t) v(t+t)  r  v/v =r/r v = (v/r) r O x t t r t a(t) = lim ------- = lim ---------- = lim [--- -----]= v (v/r) r v r t 0 = ----- v = ----- = 2 r v r v2 a(t) = lim ----------------- t v(t+t) - v(t) t 0 A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica y Il moto circolare uniforme v(t+t) v v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t) v(t) v(t+t)  r(t+t)  v2 r(t) a = ----- = 2 r r O x a(t) = lim ---------------- t v(t+t) - v(t) t 0 Il vettore accelerazione istantanea a(t): - ha modulo a = v2/r = 2r ha la stessa direzione del vettore r(t) ha verso opposto a quello del vettore r(t) a = - 2 r A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Principio di indipendenza dei moti Ogni moto in due o tre dimensioni può essere sempre scomposto rispettivamente in due o tre moti rettilinei indipendenti y P (t) r (t) = OP (t)= x(t) i + y(t) j = x= x (t) y = y (t) j  O x i A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto rettilineo t=0 s t1 t2 t3 t4 P(t=0 s) xo P(t1) x1 P(t2) x2 P(t3) x3 P(t4) x4 x (m) O 1 P(t=0 s) xo P(t1) x1 x2 P(t2) x3 P(t3) P(t4) x4 x (m) O 1 P(t=0 s) =P(t4) P(t2) P(t1) =P(t3) x (m) xo =x4 x1 x2 O 1 =x3 A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto rettilineo t=0 s t1 t2 t3 t4 P(t=0 s) xo P(t1) x1 P(t2) x2 P(t3) x3 P(t4) x4 x (m) O 1 Moto vario La velocità del sistema cambia da istante a istante A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto rettilineo t=0 s t1 t2 t3 P(t=0 s) xo P(t1) P(t2) P(t3) P(t4) x1 x2 x3 x (m) x4 O 1 Moto uniforme: (x1-xo) (x2-x1) (x3-x2) (x4-x3) (t1-0) (t2-t1) (t3-t2) (t4-t3) v = vx = --------- = --------- = -------- = -------- v = vo =cost v = vO i Moto rettilineo uniforme: A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto rettilineo t=0 s Moto periodico t1 P(t4) t2 x6 P(t6) P(t5) x5 x3 P(t3) P(t1) x1 x2 P(t2) P(t=0 s) t3 t4 x4 xo x (m) O 1 t (s) t12 t10 t8 t6 t4 t2 x (m) O A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Il moto rettilineo t=0 s Moto periodico t1 x (m) x (m) t2 x2 P(t2) t3 t4 x3 P(t3) P(t1) x1 P(t4) P(t=0 s) x4 xo P(t5) x5 x6 P(t6) 0 t2 t4 t6 t8 t10 t12 1 O O t (s) A. Stefanel - M: cinematica

A. Stefanel - M: cinematica Evoluzione temporale della posizione di una massa in oscillazione armonica rispetto a un sensore di moto A. Stefanel - M: cinematica