Calcolo combinatorio 2: combinazioni e potenze del binomio Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola Nella realtà Quante squadre in campo? Quante combinazioni? Daniela Valenti, Treccani Scuola

Attenzione al linguaggio Nel linguaggio comune Combinazione di una serratura Anche 73 68 26 75 76 86 è vincente 1844 apre ma 8441 NON apre In matematica DISPOSIZIONE Raggruppamento ordinato COMBINAZIONE Raggruppamento NON ordinato Daniela Valenti, Treccani Scuola

Contare le combinazioni Un esempio Calcolo il numero C5,3 di combinazioni delle 5 cifre dispari 3 a 3 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Contare le combinazioni In generale Numero delle combinazioni di n oggetti k a k Numero delle disposizioni di n oggetti k a k Numero delle permutazioni di k oggetti Daniela Valenti, Treccani Scuola

Calcolare il numero di combinazioni In generale Formula valida per qualunque coppia n, k con n ≥ k Daniela Valenti, Treccani Scuola

Contare il numero di combinazioni Esempi 12 giocatrici di calcetto decidono di partecipare ad una partita con una squadra di 8 persone (5 giocatrici e 3 riserve). Quante squadre possono organizzare? Per scriverle tutte, ognuna su una riga, riempio circa 17 pagine! Daniela Valenti, Treccani Scuola

Contare il numero di combinazioni Esempi Quante combinazioni dei 90 numeri del SuperEnalotto 6 a 6? oppure Daniela Valenti, Treccani Scuola

Contare il numero di combinazioni Attenzione ai calcoli con la calcolatrice tascabile! Perché la calcolatrice dà un risultato approssimato? Perché 90! e 84! sono numeri con troppe cifre; la calcolatrice mostra solo 11 cifre e passa alla notazione esponenziale. Invece non dà problemi alla calcolatrice la formula Daniela Valenti, Treccani Scuola

Contare il numero di combinazioni Attenzione al risultato molto grande Per scrivere tutte le combinazioni, ognuna su una riga, riempirei circa 20 753 821 pagine. Tutte queste pagine peserebbero quanto una grande nave a pieno carico. Daniela Valenti, Treccani Scuola

Attenzione al linguaggio NON c’è la linea di frazione Si legge ‘n sopra k’ COEFFICIENTE BINOMIALE Daniela Valenti, Treccani Scuola

Applicare il coefficiente binomiale Per contare le combinazioni di n oggetti k a k Esempio: squadre di calcetto di 8 giocatrici scelte fra 12 E anche Per contare le permutazioni di n oggetti, di cui k uguali fra loro e anche i restanti (n – k) uguali fra loro, ma diversi dai primi k. Esempio: permutazioni delle lettere della parola NONNO Daniela Valenti, Treccani Scuola

Coefficiente binomiale e potenza del binomio ESEMPIO (a + b)5 = (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) Elenco i monomi che ottengo con la moltiplicazione Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani Scuola Potenza del binomio ESEMPIO che proviene dallo sviluppo di La formula suggerisce un completamento Così si procede verso una formula generale Daniela Valenti, Treccani Scuola

Potenza del binomio ESEMPIO IN GENERALE FORMULA PER SVILUPPARE LA POTENZA DEL BINOMIO Spiega l’origine del nome ‘coefficiente binomiale’. Daniela Valenti, Treccani Scuola

Potenza del binomio e triangolo di Tartaglia (a+b)0 = 1 1 (a+b)1 = 1a+1b 1 1 (a+b)2 = 1a2+2ab+1b2 1 2 1 (a+b)3 = 1a3+3a2b+3ab2+1b3 1 3 3 1 (a+b)4 = 1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 1 4 6 4 1 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Triangolo di Tartaglia: come si costruisce Video ‘Mozart and math’ Daniela Valenti, Treccani Scuola

Triangolo di Tartaglia: come si costruisce Daniela Valenti, Treccani Scuola

Coefficienti binomiali e triangolo di Tartaglia Daniela Valenti, Treccani Scuola

Triangolo di Tartaglia: uno sguardo alla storia Il triangolo era conosciuto in Cina da Chia Hsien, nel 1100 circa, e da Yang Hui nel 1260 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Triangolo di Tartaglia: uno sguardo alla storia Il triangolo fu studiato in Europa da molti matematici rinascimentali, fra i quali: Tartaglia, Stiefel, Cardano, Pascal. Tartaglia 1500-1557 Stiefel 1487-1567 Cardano 1501-1576 Pascal 1623 -1662 Daniela Valenti, Treccani Scuola

Daniela Valenti, Treccani scuola Attività 1 Il lavoro di gruppo è dedicato a esplorare combinazioni, potenza del binomio e triangolo di Tartaglia. Ecco un video per cominciare a riflettere. Video ‘Quanti cin – cin?’ Daniela Valenti, Treccani scuola

Daniela Valenti, Treccani scuola Attività 1 Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ogni gruppo avrà una scheda di lavoro da completare. Avete 20 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani scuola

Che cosa abbiamo ottenuto Daniela Valenti, Treccani scuola

Daniela Valenti, Treccani scuola Sulle combinazioni Daniela Valenti, Treccani scuola

Proprietà dei coefficienti binomiali Daniela Valenti, Treccani scuola

Proprietà dei coefficienti binomiali k = 3 Daniela Valenti, Treccani scuola

Daniela Valenti, Treccani scuola Potenza del binomio Daniela Valenti, Treccani scuola

Triangolo di Tartaglia e potenze di 11 Costruisco le potenze successive di 11 e trovo: 110 = 1 1 111 = 11 1 1 112 = 121 1 2 1 113 = 1331 1 3 3 1 114 = 14641 1 4 6 4 1