Lavoro svolto dalle classi 2G, 2L ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI – MIUR in collaborazione con il PIANO NAZIONALE LAUREE SCIENTIFICHE Roma – 21 aprile 2015 La Pizza di Platone Lavoro svolto dalle classi 2G, 2L ITST E. Fermi – Frascati Tutor Prof. Rodolfo Leuzzi Gruppo di lavoro Le aree dei poligoni: quando si conservano, quando e come cambiano Claudio Bernardi, Eleonora Fioravanti

La pizza di Platone

Il pizzaiolo Gennaro ha due scatole di forma quadrata per le pizze d’asporto Pizza maxi Pizza piccola A’ A l’ = 32,5 cm l = 50 cm

Nel vendere la pizza piccola a metà prezzo di quella maxi ci ho rimesso?

Per non rimetterci l’area della scatola piccola, e quindi la quantità di pizza, dovrà essere al massimo la metà di quella maxi.

da cui otteniamo la relazione tra i lati dei due quadrati Facciamo due calcoli: abbiamo detto che l’area della scatola maxi dovrà essere doppia di quella piccola, quindi: A = 2 A’ Poiché A = l2 ed A’ = ( l’ )2 l2 = 2 ( l’ )2 da cui otteniamo la relazione tra i lati dei due quadrati 𝑙= 2 𝑙’ 𝑙 ′ = 1 2 50 = 35,35 cm

La scatola della pizza piccola di lato 32,5 cm ha una superficie minore del dovuto e quindi contiene meno pizza e non perfettamente la metà. Da questo si conclude che il guadagno è maggiore con la vendita della pizza più piccola.

Ho un idea!!!!!!! So a chi rivolgermi

Grazie Pitagora…….. Per avere le due aree una doppia dell’altra e giustificare un ricavo doppio per la vendita della pizza maxi le due scatole si dovranno sovrapporre nel seguente modo: 1 2 l 1 2 𝑙 𝐵𝐹= 1 2 𝑙 2 + 1 2 𝑙 2 = 2 1 4 𝑙 2 = 1 2 𝑙

Lo sapete che esiste un interessante teorema per calcolare le misure delle due aree?

E’ il teorema di Pick!!!

Suddiviamo l’area delle due scatole in un quadrettato di stesse dimensioni in modo che i loro vertici coincidano con quelli del quadrettato.

Pperimetro = 56 Pinterni = 169 Pperimetro = 28 Pinterni = 85 Contiamo i vertici dei quadretti che si trovano sui perimetri e all’ interno delle due figure Pperimetro = 56 Pinterni = 169 Pperimetro = 28 Pinterni = 85

𝑨=𝒑𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒊+ 𝒑 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝟐 −𝟏 L’area della figura è data da: 𝑨=𝒑𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒊+ 𝒑 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝟐 −𝟏 𝑨 𝟏 =𝟏𝟔𝟗+ 𝟓𝟔 𝟐 −𝟏=𝟏𝟗𝟔 𝑨 𝟐 =𝟖𝟓+ 𝟐𝟖 𝟐 −𝟏=𝟗𝟖

𝟗𝟖= 𝟏𝟗𝟔 𝟐

Pick ci ha permesso di verificare che la scatola della pizza maxi è doppia della scatola della pizza normale

Et voilá