La scelta dell’impresa Il lungo periodo

L’equilibrio di lungo periodo Il lungo periodo è quell’intervallo di tempo in cui possono essere modificati gli impianti o costruiti nuovi impianti Le imprese che fanno perdite escono dall’industria Se nell’industria si registrano profitti più alti dell’interesse nuove imprese entrano nel mercato Aumenta l’offerta aggregata dell’industria e diminuiscono i prezzi Il processo va avanti finché i profitti non si annullano Nell’equilibrio di lungo periodo in concorrenza perfetta non si registrano né profitti né perdite

Isoquanti Analogamente alle curve di indifferenza possiamo definire gli isoquanti Gli isoquanti rappresentano le differenti combinazioni di capitale e lavoro con cui è possibile ottenere la stessa quantità di prodotto Gli isoquanti hanno un’inclinazione negativa (se diminuiamo l’uso di un fattore produttivo dobbiamo aumentare l’impiego di un altro per ottenere la stessa quantità di prodotto) Gli isoquanti hanno una forma concava verso l’alto per il principio della produttività marginale decrescente L’inclinazione dell’isoquanto è il saggio marginale di sostituzione tecnica SMST= DK/DL

Il grafico L K Y2 Y1 Y3 L4 L3 L2 L1 K1 K2 K3 K4 Il grafico mostra come la stessa quantità di prodotto (Y1) può esser ottenuta con diverse combinazioni di capitale e lavoro (K1-L1, K2-L2, K3-L3, K4-L4). Le curve più alte indicano quantità più alte di prodotto

Produttività marginale decrescente K Y1 DL1 DK2 DK1 DL2 Per il principio della produttività marginale del lavoro, un’unità di lavoro in più sostituisce una quantità alta di capitale quando il lavoro è poco utilizzato, ed una quantità piccola di capitale, quando il lavoro è molto utilizzato relativamente al capitale

Il rapporto tra le produttività marginali Spostandoci lungo l’isoquanto il prodotto in più ottenuto con l’incremento di un fattore è compensato dal prodotto in meno dovuto alla diminuzione dell’altro fattore DL*pmal-DK*pmak=0 SMST= rapporto tra le produttività marginali= rapporto tra le derivate parziali

L’isocosto Per utilizzare determinate quantità dei fattori produttivi, dati i prezzi, è necessario effettuare una spesa. Analogamente al vincolo di bilancio del consumatore, l’isocosto, posto r il prezzo dei servizi del capitale e w il prezzo dei servizi del lavoro, è: Questa è l’equazione di una retta la cui pendenza è data dal rapporto w/r

Il grafico dell’isocosto CT/r K CT/w w/r Intercetta asse ordinate = CT/r Intercetta asse ascisse =CT/w Pendenza isocosto = w/r

Minimizzazione dei costi SMST=w/r L’imprenditore vuole minimizzare i costi, data la quantità Y1 da produrre: sceglie l’isocosto più basso CT2 eguaglia il rapporto tra i prezzi al SMST K L Y1 K1 L1 CT1 CT2 CT3 A B

Massimizzazione del prodotto L’imprenditore vuole massimizzare il prodotto, dati i costi che può sostenere: sceglie l’isoquanto più alto raggiungibile In entrambi i casi massimizza il profitto In entrambi i casi eguaglia il rapporto tra i prezzi al SMST SMST=w/r K L Y1 Y2 Y3 K1 L1 B A

Le condizioni di equilibrio di lungo periodo SMST=w/r SMST=pmal/pmak pmal/pmak=w/r pmal/w=pmak/r L’ottimo nella produzione è raggiunto eguagliando le produttività marginali ponderate per i saggi di remunerazione per tutti i fattori produttivi

Cambiamento dei prezzi dei fattori e tecniche produttive Un cambiamento dei prezzi dei fattori modifica la pendenza dell’isocosto La tecnica più conveniente muta K L Y1 K1 L1 A w1/r1 B L2 K2 w2/r2 Se w aumenta rispetto a r diviene conveniente produrre le astessa quantità con una quantità maggiore di capitale e minore di lavoro w1/r1<w2/r2

Il sentiero di espansione Quando l’impresa aumenta le dimensioni passa dalla combinazione a a quella b a quella g Possiamo calcolare le quantità e i costi cioè la funzione dei costi di lungo periodo I prezzi dei fattori sono considerati dati

La curva dei costi di lungo periodo b g Y1 Y2 Y3 LCT1 LCT2 LCT3 CTl Y LCT= Costo totale di lungo periodo Nel grafico sono riportati i costi totali (rappresentati dagli isocosti) e le quantità prodotte (rappresentate dagli isoquanti) per disegnare la curva dei costi di lungo periodo

I rendimenti di scala Che succede se aumentiamo tutti i fattori nella stessa proporzione? Rendimenti di scala crescenti: il prodotto aumenta più che proporzionalmente Rendimenti di scala costanti: il prodotto aumenta proporzionalmente Rendimenti di scala decrescenti: il prodotto aumenta meno che proporzionalmente Nel primo caso abbiamo le economie di scala (i costi medi decrescono) Nel terzo caso le diseconomie di scala (i costi medi crescono)

Analisi dei rendimenti di scala DY/Y>DL/L=DK/K Il prodotto cresce più che proporzionalmente dell’incremento percentuale dei fattori=rendimenti di scala crescenti DY/Y=DL/L=DK/K Il prodotto cresce proporzionalmente all’incremento percentuale dei fattori=rendimenti di scala costanti DY/Y<DL/L=DK/K Il prodotto cresce meno che proporzionalmente all’incremento percentuale dei fattori=rendimenti di scala decrescenti

Rendimenti di scala costanti K L Y CT lCT 2l CT lY 2lY a b g Ad una crescita pari a l di tutti i fattori corrisponde una crescita l del prodotto lY=f(lL, lK) l>0 A rendimenti costanti di scala corrispondono costi che crescono proporzionalmente al prodotto

Rendimenti costanti di scala e curve dei costi di lungo periodo LCT Y Quando prevalgono rendimenti di scala costanti, la curva dei costi totali di lungo periodo è una retta che passa per l’origine La curva dei costi medi unitari e quella dei costi marginali di lungo periodo coincidono (retta orizzontale) Y Lcme, Lcma Lcme=Lcma

Rendimenti di scala decrescenti e costi LCT Y dY=f(lL, lK) l>d>0 Rendimenti di scala decrescenti= curva dei costi totali concava verso l’alto Curva dei costi medi e marginali crescenti La curva dei costi medi corre sotto a quella dei costi marginali Y Lcme, Lcma cma cme

Rendimenti di scala crescenti e costi Y LCT gY=f(lL, lK) g>l>0 Rendimenti di scala crescenti= curva dei costi totali concava verso il basso Curva dei costi medi e marginali decrescenti La curva dei costi medi corre sopra a quella dei costi marginali Y Lcme, Lcma cma cme

Andamento dei rendimenti di lungo periodo In concorrenza perfetta l’andamento dei rendimenti di scala è il seguente 1. In un primo tratto, per quantità relativamente basse, prevalgono i rendimenti crescenti (la curva del costo totale è concava verso l’alto) 2. In un secondo tratto, quando la quantità è relativamente alta, prevalgono rendimenti di scala decrescenti (la curva del costo totale è concava verso il basso)

Curve dei costi di lungo periodo Costo medio e costo marginale di lungo periodo in concorrenza Ovviamente non esistono costi fissi - solo costi variabili Y € Lcma Lcme Y* Da notare: il costo marginale di lungo periodo incontra il costo medio di lungo periodo nel suo punto di minimo

Economie e diseconomie di scala Perché le economie di scala: Divisione del lavoro Indivisibilità delle tecniche Perché diseconomie di scala: Difficoltà organizzative e di comunicazione tra le parti Fattore “nascosto”scarso” – fattore manageriale

Equilibrio di lungo periodo Nel caso dei costi ad U Prima prevalgono le economie – poi le diseconomie Nel lungo periodo 1 le imprese adeguano la dimensione degli impianti alle condizioni del mercato 2 nuove imprese entrano nel settore attratte da alti profitti 3 le imprese che non riescono a coprire i costi escono dal mercato.

Relazione tra costi medi di breve e di lungo periodo L’impresa deve scegliere tra tre impianti (1, 2, 3) Tre curve dei costi medi di breve periodo Q1 Q2 cme2 cme1 cme3 cme, Lcme Q O Lcme Produzione da 0 a Q1 impianto 1 Produzione da Q1 a Q2 impianto 2 Produzione sopra Q2 impianto 3 La curva dei costi di lungo periodo coincide con le curva dei costi di breve periodo nei punti in cui l’impianto produce a costi minori

Curva Lcme continua Se la scelta è tra un numero alto di impianti la curva del costo medio diventa continua Curva di inviluppo: tangente alla curva dei costi medi di breve periodo in un solo punto

Cma, cme, Lcma e Lcme Il punto di minimo di Lcme coincide con il punto di minimo di cme dell’impianto corrispondente In questo punto cma=Lcma =cme =Lcme Solo in questo punto l’impianto scelto produce ai costi medi minimi

Importanza della ipotesi dell’andamento ad U dei Lcme Con curve dei costi medi decrescenti si ha un’industria concentrata La concorrenza è sostenibile solo se le imprese hanno Lcme che incontrano il punto di minimo per quantità molto piccole rispetto al mercato

L’equilibrio di lungo periodo Y € Lcma Lcme Y* P* Se ci sono extra-profitti entrano nuove imprese L’offerta aumenta Il prezzo cade Fino a che p=cmal=cmel In concorrenza perfetta il prezzo è uguale al costo medio e il costo medio è il minore possibile. Gli impianti sono sfruttati efficientemente

Importanza della posizione di equilibrio Punto minimo della curva dei costi medi significa: L’impianto è utilizzato in modo ottimo I costi sono minimizzati Il prezzo è il più basso possibile Prezzo = costo marginale Il prezzo riflette il beneficio marginale dei consumatori Beneficio marginale=costo marginale: i benefici legati al consumo del bene sono massimizzati Perciò importanza della concorrenza

La curva di offerta dell’impresa nel lungo periodo Curva di offerta dell’impresa: il tratto della curva dei costi marginali a partire dall’incontro coi costi medi Curva di mercato : somma orizzontale o delle quantità

Equilibrio del mercato Impresa rappresentativa Si curva di offerta dell’impresa Sn curva di offerta di mercato Sixn

Quante imprese? p*=cmel Nel mercato entreranno tante imprese in modo che l’offerta incontra la domanda nel punto corrispondente a p* La quantità è nY*

Esempio equilibrio di lungo periodo Domanda di mercato per il bene Y=172-2*p Funzione dei costi totali dell’impresa media: LCT=Y2+2Y+49 Trovare: 1. La quantità prodotta da ciascuna impresa 2. Il prezzo di equilibrio di lungo periodo 3. La quantità acquistata del bene nel mercato 4. Il numero di imprese che soddisfa la domanda di mercato 5. La funzione di offerta di mercato

Soluzione 1. Trovare il punto di minimo di Lcme Lcme=Lcma = Y+2+49/Y=2Y+2; Y=49/Y; Y2=49; Y=7:quantità prodotta dall’impresa p= Lcma=2*7+2=14+2=16 =prezzo di equilibrio Quantità domandata = 172-2*16=140 Numero di imprese = 140/7=20 Offerta dell’impresa: p=2Y+2; Y=-1+1/2p (p16) Offerta di mercato: Y=-20+10p Funzione della curva = p=2+1/10Y

Grafico del problema