MECCANICA QUANTISTICA La teoria quantistica nacque dallo studio dell’irraggiamento dei corpi (dallo studio del calore). La teoria classica dell’irraggiamento prevede che ogni corpo, a temperatura diversa dallo zero assoluto, emette una potenza: Legge di Stefan-Boltzmann P è la potenza emessa; A è l’area della superficie; T è la temperatura espressa in Kelvin; è un coefficiente di emissione che dipende dal materiale e varia tra 0 e 1, le superfici scure hanno ɛ=1; le superfici chiare hanno ɛ=0

costante di Stefan Per l’assorbimento la legge è simile. La potenza assorbita da un corpo ha una forma simile Legge di Stefan-Boltzmann (1) α è un coefficiente di assorbimento varia tra 0 e 1 e misura la capacità del corpo di assorbire il calore tramite l’irraggiamento. Se la (1) diventa Un buon emettitore è anche un buon assorbitore e il corpo si dice corpo nero.

Il corpo nero è un perfetto assorbitore e un perfetto emettitore. Il corpo nero si può rappresentare come una cavità munita di un piccolissimo foro, per cui se una radiazione entra rimane intrappolata subendo innumerevoli riflessioni.

Il corpo nero Teoria classica Si definisce potere emissivo e del corpo nero l’energia totale emessa in tutte le direzioni dall’unità di superficie (corpo caldo come il Sole) nell’unità di tempo (1) dove eλ è data dalla legge di Rayleigh-Jeans La (1) definisce l’energia del corpo nell’unità di tempo dall’unità di superficie.

legge di Rayleigh-Jeans (2) kB è la costante di Boltzmann Unità di misura di eλ

Il grafico della legge di Rayleigh-Jeans (per una certa temperatura) è di tipo iperbolico Grafico (λ, eλ) eλ estremi del visibile ultravioletti infrarossi

A questo punto la teoria classica dell’irraggiamento prevedeva in base alla (2) che all’aumentare della lunghezza d’onda λ (per una certa temperatura), cioè procedendo verso gli infrarossi, il potere emissivo eλ tende a zero e viceversa procedendo verso gli ultravioletti (diminuendo la lunghezza d’onda) il potere emissivo tende ad aumentare asintoticamente. Vennero fatte delle misure, per confermare o meno tale teoria classica delle radiazioni emesse dai corpi caldi (eλ). L’andamento di eλ per varie temperature è il seguente:

eλ Rayleigh-Jeans T4>T3>T2>T1 ultravioletto

eλ I λmax delle curve sono distribuiti secondo la legge di Wien

Le curve sperimentali rispettano la previsione di Rayleigh-Jeans, cioè all’aumentare della lunghezza d’onda il potere emessivo tende a zero, però al diminuire di λ (procedendo verso gli ultravioletti), il potere emissivo aumenta fino a raggiungere un massimo, ma poi diminuendo ancora la lunghezza d’onda, tende a zero. Inoltre i massimi di tali curve sono spostati verso l’ultravioletto via via che aumenta la temperatura (questo spiega perché un corpo riscaldato prima è rosso poi, aumentando la temperatura diventa rosso più chiaro fino al bianco azzurro). Questo disaccordo tra teoria classica e risultati sperimentali fu chiamato catastrofe ultravioletta (perché nella zona dell’ultravioletto al diminuire di λ eλ non tende all’infinito bensì a zero).

Il fisica tedesco Max Planck elaborò una teoria che cercava di spiegare e di risolvere questo disaccordo. Egli dimostrò che per spiegare l’andamento delle curve (a campana) la cui espressione matematica (più complicata di quella di Rayleigh-Jeans) è la seguente: dove h è la costante di Planck bisognava fare un’ipotesi completamente nuova rispetto alla fisica classica: cioè un’ipotesi di quantizzazione dell’energia.

Ad esempio nella fisica classica l’energia di una molla elastica è Può assumere qualsiasi valore (quanto piccolo si vuole), Planck invece, rivoluzionando tale concezione, ipotizzò che i corpi possono assumere energia in modo quantizzato, secondo la formula n=1,2,3….. frequenza (1) La più piccola quantità di energia che può essere scambiata in natura detto, quanto di energia, è: n=1 n si chiama numero quantico principale

Tutte le energia scambiate in natura sono multiple di Esempio Una massa m è attaccata ad una molla con costante elastica k; la massa raggiunge una velocità massima v. Dati m, k, vmax vogliamo ricavare l’energia di un quanto e il numero quantico n. U=0

Si trova l’energia cinetica Si trova il periodo di oscillazione T (2) (3) l’energia di 1 quanto è: sostituendo la (2) nella (3) si ha: (4) la (4) rappresenta l’ energia di un quanto

per determinare il numero quantico n dalla (1) si ricava: (5) si sostituisce l’espressione dell’energia cinetica