Valore e VAN Principi di Finanza aziendale 6/ed Capp. 4, 5 Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro Sandri Valore e VAN Capp. 4, 5 Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies, Srl. Tutti i diritti riservati

Argomenti trattati Valore e valore attuale: principi base Valore Attuale Netto e Tasso di Rendimento Scorciatoie per il calcolo del Valore Attuale Interessi e inflazione

Valore: principi base 1° Principio base: valore temporale del denaro Un euro oggi vale più di un euro domani* 2° Principio base: investimenti e incertezza Un euro sicuro vale più di un euro rischioso* *Sul mercato finanziario esistono investimenti privi di rischio, che nel tempo producono un rendimento nominale certo 3

Che cosa è un investimento Un investimento è un impiego di risorse monetarie per un lungo periodo, a fronte del quale si ipotizza di: recuperare il denaro inizialmente investito (recupero dell’investimento) ottenere un rendimento sulla somma investita adeguato alla durata e al rischio dell’operazione (ritorno dell’investimento) Tempo e Incertezza: complessità di analisi, li consideriamo separatamente

Montante e Valore Attuale Tener conto dell’effetto temporale sul denaro significa porsi il problema dell’equivalenza economica di somme riferite a tempi diversi, in modo da poterle confrontare Vi sono 2 metodi principali per riportare quantità di denaro riferite ad istanti diversi ad un unico istante: anticipare le diverse somme ad un istante antecedente (tipicamente, quello corrente): metodo di attualizzazione Posticipare le diverse somme ad uno stesso momento futuro: procedura di capitalizzazione Nella capitalizzazione si parla di montante o valore futuro della somma di denaro, nella attualizzazione di valore attuale

Montante e Valore Attuale Lo strumento che consente di calcolare l’equivalenza economica di somme di denaro riferite ad istanti diversi è l’interesse, ossia il rendimento o costo del capitale Il denaro, al pari di altre merci, è infatti caratterizzato da una domanda (qualcuno che lo richiede, come le imprese e gli investitori, disposti a pagarlo) e un’offerta (qualcuno che lo mette a disposizione, come i risparmiatori o gli istituti di credito, in cambio di un pagamento: il costo del capitale) Il costo del capitale o interesse I si esprime in funzione del capitale F impiegato per un periodo di tempo t (ad es. 1 anno) attraverso un tasso di interesse o rendimento r:

Montante e Valore Attuale Dato un flusso di cassa F0 e un rendimento r si ha: Montante = M = Valore Attuale = VA =

Valori economici equivalenti Esempio: Due offerte per un terreno: (1) € 98.000 subito; (2) €103.000 fra 1 anno Ipotesi: incasso dopo un anno privo di rischio costo opportunità di investimenti privi di rischio = r =3,5% Quale delle due soluzioni è la più conveniente?

VA = fattore di sconto x Ct Valore attuale Valore attuale VA: Valore attualizzato di un futuro flusso di cassa Ct Fattore di sconto Valore attuale di un futuro pagamento di 1 euro Tasso di sconto Tasso di interesse r impiegato per calcolare il valore attuale dei futuri flussi di cassa VA = fattore di sconto x Ct 9

Valore attuale Fattore di sconto (discount factor) = DF = VA di Ct =1 € Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa

Valore attuale La sostituzione di “r1” con “rt” (tasso annuo per un periodo t) permette di applicare la formula ai flussi di cassa che si verificano in qualsiasi momento

02 572 2 , . € VA = Valore attuale 3.000 (1,08)2 Esempio Avete appena comprato un computer per 3.000 euro. Il contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero. Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, oggi quanto denaro dovreste mettere da parte per pagare l’importo dovuto alla scadenza dei due anni? 02 572 2 (1,08)2 3.000 , . € VA =

Valore attuale I valori attuali possono essere sommati per valutare una serie di più flussi di cassa rt: tasso annuo di un investimento che dura un periodo t (ad es., obbligazioni pluriennali zero coupon)

Valore attuale Dati 2 euro - uno ricevuto fra un anno e l’altro fra due anni - il valore di ciascuno è comunemente definito fattore di sconto. Assumendo r1 = 20% e r2 = 7% (r2 ad es. rendimento annuo di un titolo biennale zero coupon), qual è il loro Valore Attuale?

Valore attuale possibile che DF2>DF1? In realtà NO! €100 €100 r1 = 20% r2 = 7% Valore attuale Anno 0 DF1 = 100/1.20 DF2 = 100/1.072 Totale = € 83 = € 87 = € 170 Anno 0 1 2 possibile che DF2>DF1? In realtà NO! si creerebbe una macchina da soldi, chiedendo a prestito al tasso r2 e investendo al tasso r1: un euro dopodomani deve valere oggi più di un euro domani: 1/(1+r2)2 ≤ 1/(1+r1)

Rischio e valore attuale Progetti di investimento a rischio più elevato richiedono un più elevato tasso di rendimento Richieste di tassi di rendimento più elevati generano un valore attuale inferiore

Rischio e valore attuale

r1 C + 1 = VAN r1 C + 1 = VAN r2)2 (1+ Valore attuale netto VAN = VA - investimento richiesto C0 r1 C + 1 = VAN r1 C + 1 = VAN r2)2 (1+ 2 ... (1+r1)(1+r2) rt: tasso annuo di un investimento che dura un periodo t 18

Valutazione di un immobile a uso uffici Fase 1: Previsione dei flussi di cassa Costo dell’immobile = C0 = 350 Prezzo di vendita nell’anno 1 = C1 = 400 Fase 2: Stima del costo opportunità del capitale Investimenti a uguale grado di rischio nel mercato dei capitali offrono un rendimento del 7%: Costo del capitale = r = 7%

Valutazione di un immobile a uso uffici Fase 3: Sconto dei futuri flussi di cassa Fase 4: Se il valore attuale del ritorno di cassa supera l’’investimento, proseguite VA = C = 400 = 1 374 (1+r) ( 1 + 0,7 )

Regola del valore attuale netto Accettare gli investimenti che hanno valore attuale netto positivo Esempio Supponiamo di investire 50 euro oggi e di riceverne 60 fra un anno. Considerato il rendimento atteso del 10%, dovremmo eseguire questa operazione? 21

Regola del tasso di rendimento Accettare investimenti che offrono un tasso di rendimento maggiore del costo opportunità del capitale (attenzione: rendimenti annui!!!) 50 60 - investimento Esempio Nel progetto precedente, il costo del capitale ammonta al 10%. È opportuno eseguire l’operazione? 20% > 10% o 2 , profitto Rendimento = 22

Considerare l’incertezza Esempio Oggi avete la possibilità di investire €100.000. A seconda dello stato dell’economia, i VAN attesi sono i seguenti: Stato Recessione Normale Crescita dell' economia Ritorno (€) 80.000 110.000 140.000 23

Valore attuale netto Periodo Fattore Flusso Valore Esempio Si assuma che i flussi di cassa originati dalla costruzione e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i seguenti. Dato un tasso di rendimento desiderato del 7%, creare un foglio di lavoro relativo al valore attuale e mostrare il valore attuale netto Periodo Fattore Flusso Valore di sconto di cassa attuale _________________________________________ 0 1,0 - 150.000 - 150.000 1 1/1,07 = 0,935 - 100.000 - 93.500 2 (1/1,07)2 = 0,873 + 300.000 +261.900 ……………………………………………………..…. VAN = € 18.400

Scorciatoie per il calcolo del VA Esistono metodi rapidi che rendono molto agevole il calcolo del VA di un’attività che determina un rendimento in alcuni periodi Tali strumenti consentono di accelerare notevolmente il processo di calcolo 25

Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita perpetua (Perpetuity) Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di cassa viene ricevuto per sempre - g: tasso di crescita di C 26

Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita annua – Attività che frutta una somma fissa per ciascun anno di uno specificato numero di anni Attività Anno di Pagamento 1 2 ... t t+1 … Valore Attuale Rendita perpetua (primo pagamento anno 1) Rendita perpetua (primo pagamento anno t+1) t+1 … Rendita perpetua dall’anno 1 all’anno t 1 2 ... t 27

Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita annua (Annuity) Attività che frutta una somma fissa per ciascun anno di uno specificato numero di anni In presenza di un tasso g di crescita del flusso di cassa C: 28

Scorciatoie per la rendita annua Esempio Stabilite di prendere un’auto in leasing per 4 anni a €300 al mese (uscita di cassa: 300 x 12x4 = 14.400 euro). Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è 0,5 % al mese, qual è il costo dell’operazione di leasing? 29

Calcolo della pensione Esempio Volete mettere da parte una pensione integrativa di 12.000 euro/anno (ca. 1.000 euro/mese) risparmiando durante la vita lavorativa. Prevedete di lavorare 40 anni, da 25 a 65, e stimate di vivere fino a 85 anni. Quanto dovete risparmiare, considerando un tasso di interesse reale del 3% annuo? Stima grezza Valore pensione: 12.000 €/anno x 20 anni = 240.000 € Risparmio annuo: 240.000 € / 40 anni = 6.000 €/anno (Risparmio mensile: 6.000 €/anno / 12 = 500 €/mese) 30

Calcolo della pensione Esempio Volete mettere da parte una pensione integrativa di 12.000 euro/anno (ca. 1.000 euro/mese) risparmiando durante la vita lavorativa. Prevedete di lavorare 40 anni, da 25 a 65, e stimate di vivere fino a 85 anni. Quanto dovete risparmiare, considerando un tasso di interesse reale del 3% annuo? 200 euro/mese 2.370 31

Interesse composto n Ip Is Ia Ic Periodi Interesse Tasso % Valore dopo Tasso di interesse per per annualizzato 1 anno composto annuale anno periodo (n x Ip) ______________________________________________________________ 1 6% 6% 1.06 6,000% 2 3 6 1,032 = 1,0609 6,090 4 1,5 6 1,0154 = 1,06136 6,136 12 0,5 6 1,00512 = 1,06168 6, 168 52 0,1154 6 1,00115452 = 1,06180 6,180 365 0,0164 6 1,000164365 = 1,06183 6,183 32

Interesse composto 33

Periodi di capitalizzazione diversi Equivalenza tra tassi mensili e annuali Esempio: Tasso mensile capitalizzato = 1% Tasso annuale equivalente =

Interesse composto Esempio Supponete di poter disporre di un finanziamento per l’acquisto di un’auto al tasso percentuale annualizzato (APR) del 6% all’anno. Che cosa significa, e qual è il tasso effettivo, dati i pagamenti mensili? Assumete che il finanziamento ammonti a €10,000

Inflazione Tasso di interesse nominale – Tasso di crescita del denaro investito Inflazione – Tasso di aumento dei prezzi complessivamente considerati Tasso di interesse reale – Tasso di crescita del potere di acquisto di un investimento 36

Inflazione Formula per approssimazione Senza Inflazione: In presenza di Inflazione, mantenendo la parità di potere d’acquisto: Formula per approssimazione 37

Inflazione Esempio Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un anno è 5,9% e il tasso di inflazione è 3,3%, qual è il tasso di interesse reale? 1 + tasso di interesse reale = (1 + 0,059) / (1 + 0,033)  Tasso di interesse reale = 0,025 o 2,5 % Approssimazione = 0,059 – 0,033 = 0,026 o 2,6 % 38

Inflazione 100 anni di inflazione 39