Il problema del … problema! Si definisce problema una situazione in cui vengono fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre: Le informazioni fornite costituiscono i dati del problema; Le informazioni richieste costituiscono la domanda ( o richiesta o obiettivo). Per risolvere un problema quindi è molto importante individuare chiaramente questi due tipi di informazioni e formalizzarle.

Il passo successivo è quello di rispondere alla domanda che il problema pone e questo è possibile tramite una serie di ragionamenti logici e di operazioni numeriche. Non esiste una regola fissa per risolvere un problema, anche se molti problemi possono essere catalogati in categorie con soluzione simile.

Il nodo da sciogliere! Nellaffrontare un problema generalmente si possono incontrare diversi livelli di difficoltà: Individuare chiaramente dati e domande; Disegnare correttamente la figura (molto spesso una figura correttamente disegnata spiana la strada verso una corretta soluzione del problema); Applicare le formule (semplice se ho i dati e conosco le formule); Trovare i dati che mancano sulla base di quelli che ho a disposizione (il nodo da sciogliere!).

ESEMPIO N° 1 Il perimetro di un rettangolo misura 72 cm e laltezza è i 5/7 della base (una dimensione è i 5/7 dellaltra). Calcola il lato del quadrato equivalente alla nona parte (ad 1/9) del rettangolo. Dati numerici: P = 72 cm h = 5/7 b Dati relazionali: quadrato equivalente alla nona parte del rettangolo (Aq = 1/9 Ar)

Una volta individuati i dati e le richieste è fondamentale disegnare correttamente le figure. Nel nostro esempio: rettangolo quadrato

Una volta individuati i dati e disegnate le figure devo mettere in atto una serie di ragionamenti logici che mi permettano di sciogliere il nodo: La questione si riduca al trovare le dimensioni del rettangolo (altezza e base) !

Come fare? Lunico dato che mi può essere di aiuto è quello in cui compaiono la base e laltezza del rettangolo: P = 72 cm perché il P è uguale alla somma dei lati del rettangolo; h = 5/7 b perché mette in relazione laltezza e la base.

Il nostro primo ragionamento logico è quello che si basa proprio sulla relazione che lega laltezza alla base del rettangolo: h = 5/7 b dire che laltezza è i 5/7 della base è come dire che laltezza è lunga 5 parti delle 7 in cui divido la base. Cioè:

BASE ALTEZZA La base è lunga sette unità frazionarie Laltezza è lunga cinque unità frazionarie Se riportiamo questo ragionamento direttamente sul nostro rettangolo avremo:

Il perimetro del rettangolo risulterà diviso in 24 unità frazionarie (per definizione uguali), 7 per ogni base e 5 per ogni altezza. Possiamo ora, conoscendo la lunghezza del perimetro, trovare la lunghezza delle singole unità frazionarie con la semplice operazione 72 : 24 = 3 cm Di conseguenza: base = 3 x 7 (u. f.) = 21 cm e altezza 3 x 5 (u. f.) = 15 cm

Il nodo è sciolto! Questo era sicuramente il passaggio più complesso del problema, ma una volta sciolto il nodo la strada verso la soluzione si spiana improvvisamente; non resta infatti che applicare le formule per le quali ho finalmente i dati a disposizione. Ma ricordate, le formule bisogna conoscerle!!!

Risoluzione: A r = b x h = 21 x 15 = 315 cm 2 A q = A r : 9 = 35 cm 2 L q = ===== 5,916…… ( con Ar area rettangolo, Aq area quadrato, Lq lato quadrato)

ESEMPIO N° 2 Un rettangolo ha laltezza che misura i 5/7 della base e larea di 560 cm 2. Calcola il lato del quadrato equivalente al rettangolo. Dati numerici: h = 5/7 b A r = 560 cm 2 Dati relazionali: quadrato equivalente al rettangolo

Questo problema è solo apparentemente diverso dal precedente, ma il modo di operare e i ragionamenti logici da mettere in atto sono pressoché i medesimi. Anche in questo caso infatti dire che laltezza è i 5/7 della base è come dire che laltezza è lunga 5 parti delle 7 in cui divido la base. Diversamente dal caso precedente però non divido soltanto i lati in parti uguali, ma larea:

Larea del rettangolo risulterà scomposta in tanti quadratini equivalenti (35) perché i loro lati non sono altro che le unità frazionarie in cui ho scomposto la base e laltezza del rettangolo.

Ora per … sciogliere il nodo basterà dividere larea del rettangolo per il numero di quadratini da cui è composto: 560 : 35 = 16 cm 2 (area del singolo quadratino), calcolando la radice quadrata di 16 ottengo la misura dellunità frazionaria e poi …… tocca a voi!!!