ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA

PITAGORA UN GRANDE PENSATORE DELL’ANTICA GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL 570 a.C. , VISSUTO A LUNGO A CROTONE (MAGNA GRECIA), E’ NOTO AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME, ORA ANCHE TU DEVI CONOSCERE

RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA IL SEGUENTE QUADRATO:

Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere in evidenza che l’area del quadrato verde è doppia dell’area del quadrato arancione?

Che cosa puoi dire dell’area dei tre quadrati che vi sono disegnati?

I due quadrati più piccoli hanno per lato i cateti di un triangolo rettangolo mentre il quadrato più grande ha per lato l’ipotenusa Riporta i tre quadrati, separati uno da l’altro, in modo da verificare che con i due quadrati più piccoli puoi ricoprire il quadrato più grande. Che cosa concludi?

Riesci a ricoprire il Q più grande con i due piccoli ritagliandoli secondo una diagonale e disponendoli opportunamente le parti ottenute sul Q grande. CONCLUDI: IL Q GRANDE E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI DUE Q PICCOLI oppure: Il Q che ha per lato l’ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla somma dei Q che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo

La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale per tutti i triangoli isosceli?

La figura presenta tre triangoli isosceli: 1) acutangolo 2) rettangolo 3) ottusangolo I lati indicati con AB hanno tutti la stessa lunghezza Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2 vale solo per i triangolo rettangolo? La proprietà trovata vale per tutti i triangoli rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo purché rettangolo?

Che cosa puoi dire del Q e dei due Q1 e Q2? Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per lato l’ipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti. Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e Q2 ? Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B , sono stati contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ? Se togli i triangoli sia al quadrato A sia al quadrato B, che cosa rimane? Che cosa puoi dire del Q e dei due Q1 e Q2?

Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2 CONCLUDENDO: L’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo Questa proprietà vale per tutti i triangoli rettangoli

La proprietà che hai stabilito è il famoso TEOREMA DI PITAGORA. Un TEOREMA è una “proposizione” che esprime una proprietà che si rende evidente attraverso una “ dimostrazione”

TEOREMA DI PITAGORA

Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b, c le aree dei quadrati costruiti sui lati sono: a2= area del quadrato costruito sul primo cateto b2= area del quadrato costruito sul secondo cateto c2= area del quadrato costruito sull’ipotenusa poiché per ogni triangolo rettangolo vale il TEOREMA DI PITAGORA puoi affermare che: a2 + b2 = c2

a2 + b2 = c2 triangolo rettangolo a2 + b2 > c2 triangolo acutangolo Se : a2 + b2 = c2 triangolo rettangolo a2 + b2 > c2 triangolo acutangolo a2 + b2 < c2 triangolo ottusangolo

Verificare il tipo di triangolo:

TEOREMA DI PITAGORA a2 + b2 = c2 allora avremmo