Grandezze omogenee Le lunghezze
La lunghezza è lente che il segmento ha in comune con tutti i segmenti ad esso congruenti. Parliamo di uguaglianza tra lunghezze
La lunghezza gode di alcune proprietà: 1)Luguaglianza tra lunghezze è riflessiva, simmetrica, transitiva. 2)E definibile unoperazione, detta somma, che a due o più lunghezze fa corrispondere una ed una sola lunghezza; loperazione è commutativa ed associativa. Luguaglianza tra lunghezze è una relazione di equivalenza Una lunghezza è una classe di equivalenza
3) Date due lunghezze a e b, esse sono confrontabili (a=b, a b) [Ordinamento totale]. 4)Sommando membro a membro uguaglianze tra lunghezze si ottiene ancora unuguaglianza. 5)Esiste una lunghezza neutra rispetto alla somma (lunghezza nulla) 6)Se una somma di lunghezze è nulla, sono nulli tutti i suoi termini.
Queste proprietà caratterizzano anche linsieme dei numeri naturali.
Un insieme di elementi che gode almeno di queste proprietà costituisce una classe di grandezze omogenee. Es.: ampiezza di angoli, aree dei poligoni, volumi, grandezze fisiche.
Come nellinsieme dei numeri naturali è possibile introdurre in una classe di grandezze loperazione prodotto. Il risultato delloperazione na è la grandezza b (b=na), che si dice multipla di a secondo n. Una grandezza a si dice sottomultiplo di una data grandezza b quando na=b, ossia quando a=b/n