Esercizi sulla conservazione dell’energia

Nozioni preliminari

Sistema fisico In fisica, con il termine sistema si indica la porzione dell'universo oggetto dell'indagine scientifica. Quanto non è compreso nel sistema viene indicato con il termine ambiente ed è considerato solo per i suoi effetti sul sistema. La distinzione tra sistema e ambiente è solitamente stabilita dal ricercatore con l'obiettivo di selezionare alcuni aspetti di un fenomeno fisico per semplificarne l'analisi. http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_fisica

Sistema isolato Quando non ci sono trasferimenti di energia attraverso il confine tra il sistema e l’ambiente circostante il sistema è isolato

Esempio di sistema isolato Una palla in caduta libera. prendiamo come sistema la palla e la terra. La palla e la terra interagiscono tramite la forza gravitazionale. se non ci sono altre forze in azione sulla palla è l’unica forza è quella peso, allora questo sistema è isolato

L’energia di un sistema isolato ΔEsystem=0 La variazione di energia del sistema è nulla perché non ci sono passaggi di energia per il confine del sistema Pertanto non cambia l’energia totale del sistema isolato

L’energia del sistema L’energia di un sistema, in generale si presenta sotto tre diverse forme: Energia cinetica K (associata al movimento) Energia potenziale U (associata con la posizione) Energia interna Ei (associata con la temperatura del sistema)

Emech=K+U L’energia meccanica Definiamo l’energia meccanica come la somma dell’energia cinetica e di tutte le energie potenziali del sistema.

Le forze non conservative Le forze non conservative, come l’attrito, che agiscono all’interno di un sistema, causano una variazione dell’energia meccanica trasformandola in energia interna.

1) Sistema isolato senza “forze non conservative” In un sistema isolato, privo di forze non conservative, l’energia interna non varia di conseguenza il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=0 Diventa ΔEmech=0 ΔEmech=ΔK + ΔU=0 si conserva l’energia meccanica

2) Sistema isolato con “forze non conservative” In un sistema isolato, con forze non conservative, l’energia interna varia e di conseguenza il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=0 Diventa ΔEmech+ΔEi=0, ma ΔEi=fad  ΔEmech=ΔK + ΔU= - fad non si conserva l’energia meccanica

3) Sistema non isolato senza “forze non conservative” In un sistema non isolato, senza forze non conservative, se il trasferimento di energia avviene tramite il lavoro, il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=Wambiente ΔEi=0 perché non ci sono forze “non conservative”,  ΔEmech=ΔK + ΔU= Wambiente , L’energia meccanica del sistema può crescere o diminuire.

Esercizio 1 Un corpo di massa m=0.250Kg è posto sulla sommità di una molla verticale con k=5000 N/m e la comprime per 10cm. Quando il corpo viene rilasciato la molla si espande; il corpo viene spinto verso l’alto, lascia la molla e prosegue nell’ascesa finchè la sua velocità diventa nulla. Quale altezza massima, misurata dal punto del rilascio, raggiunge questo corpo ?

Soluzione 1 Il corpo + la terra costituiscono un sistema isolato se trascuriamo le forze viscose d’attrito dell’atmosfera. Non ci sono forze “non conservative” all’interno del sistema; pertanto si conserva l’energia meccanica: L’energia iniziale è solo elastica potenziale della molla: Ei=(1/2 )kx**2 L’energia finale è quella potenziale gravitazionale Ef=Ug=mgh Ei=Ef  mgh=(1/2)kx**2  h=k(x**2)/2mg=(5000)x(0.1)x(0.1)/(2x(0.250)x 9.80)=10.2m

esercizio2 Due corpi sono collegati con una corda che scorre tramite una carrucola: m1=5.00kg, m2 è incognito. m1 è rilasciato da riposo ad un’altezza h=4.00m Calcola v2 appena prima che m1 tocchi terra. Calcola la hmax di m2.

soluzione2 Il sistema è isolato; non c’è attrito Si conserva l’energia meccanica Ei=U1=m1 g h1 Ef= m2gh2+K1+K2, ma v1=v2 Ei=Ef  m1gh1=m2gh2+K1+K2 h1=h2=h v1=v2=v m1gh=m2gh+(1/2)(m1+m2)v**2 v**2= 2gh(m1-m2)/(m1+m2)

Esercizio sistema isolato non conservativo Un corpo di massa m=5.00kg è rilasciato dal punto A e scivola sulla pista senza attrito. Calcola la sua velocità nei punti B e C.

Esercizio Non c’è attrito lungo lo scivolo a) il sistema terra persona è isolato ? b) c’è una forza non conservativa in azione nel sistema ? c) indica l’energia totale del sistema quando la persona è in cima allo scivolo d) Nella posizione di lancio ? e) Nella posizione ymax?

soluzione a) non ci sono scambi di energia con l’ambiente pertanto il sistema è isolato b) non ci sono forze non conservative c) di conseguenza si conserva l’energia meccanica ΔEmech=ΔK + ΔU=0

Esercizio Un corpo m scende lungo lo scivolo indicato in figura. La pista ha attrito solo nel tratto compreso tra i punti B e C. Il corpo m, alla fine del suo percorso lungo questa pista comprime la molla di costante elastica k=2250N/m e si ferma per un attimo. a) Calcola il coefficiente d’attrito μ.

soluzione Il sistema possiamo considerarlo isolato, ma c’è in azione la forza non conservatica dell’attrito che causa una variazione di energia interna. Pertanto l’energia meccanica non si conserva e l’equazione da usare per risolvere il problema è: ΔK + ΔU= - fad

soluzione Il corpo parte da fermo e si ferma all’arrivo pertanto : ΔK=0,