Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Analisi delle Decisioni Decisioni sequenziali Chiara Mocenni

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Problemi decisionali sequenziali Una lotteria modella una situazione di rischio relativa a un singolo evento In realtà il problema può riguardare una successione di decisioni Alberi di decisione

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Esempio: organizzazione di un concerto Avi deve organizzare un concerto estivo, e deve decidere se organizzarlo: –A allAperto, in un parco –C al Chiuso, in un teatro –P sotto il Portico di una villa

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il concerto La riuscita e lincasso dipenderanno dal luogo ma anche dal tempo che farà, che potrà essere: –S Sereno –R Pioggia

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a I possibili risultati 10,000 aperto, sereno 9,000 portico, sereno 0 aperto, pioggia 2,000 portico, pioggia 4,000 chiuso, sereno 5,000 chiuso, pioggia Profitto attesoRisultato

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Assessment dellutilità Col procedimento visto prima si può stabilire lutilità (per Avi) dei vari risultati u(10,000) = 1 u(9,000) = 0.95 u(5,000) = 0.67 u(4,000) = 0.57 u(2,000) = 0.32 u(0) = 0

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Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Bollettino meteorologico Il bollettino meteorologico dà: –40% probabilità di sereno –60% probabilità di pioggia Il tempo di domani può vedersi come una lotteria i cui premi dipendono dalla decisione presa

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso portico sereno (0.4) pioggia (0.6)

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Utilità attesa dei tre casi U[ aperto ] = 0.4 * * 0 = 0.4 U[ chiuso ] = 0.4 * * 0.67= 0.63 U[ portico ] = 0.4 * * 0.32= 0.57

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Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Utilità attesa Lutilità attesa della decisione è pari alla massima utilità attesa delle lotterie tra le quali avviene la scelta In questo caso, lutilità attesa è 0.63 e lequivalente certo della decisione è 4,600 (ossia il decisore è indifferente tra partecipare alla lotteria, cioè organizzare il concerto al chiuso, e ricevere 4600 euro sicuri. )

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Decisioni e informazioni Fin qui lunica informazione è la probabilità di tempo sereno (0.4), e in base a questo Avi prende la decisione Come cambia la situazione se è possibile accedere ad altre fonti di informazione?

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Informazione perfetta Supponiamo esista un oracolo che, in modo infallibile, è in grado di prevedere il tempo Loracolo chiede un compenso in denaro Qual è la massima cifra che ha senso pagare per avere linformazione?

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Informazione perfetta (II) Supponiamo che loracolo chieda 1,500 euro Qual è la nuova utilità attesa?

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a sereno (1) 0.86 aperto chiuso sereno (1) pioggia (0) portico Loracolo prevede sereno (0.4) Loracolo prevede pioggia (0.6) aperto chiuso sereno (0) pioggia (1) portico

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Informazione perfetta (II) La nuova utilità attesa è 0.67, corrispondente a un equivalente certo di 5,000 Poiché 5,000 > 4,600, la nuova situazione è più conveniente Per Avi, è conveniente spendere 1,500 per linformazione

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Decisioni sequenziali Se linformazione avesse avuto un prezzo superiore, poteva non essere più conveniente consultare loracolo Il problema diviene sequenziale: Consultare o no loracolo? Dove tenere il concerto?

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione La massima cifra che ha senso pagare per avere linformazione rappresenta il valore dellinformazione (perfetta) per un determinato decisore Come si determina il valore dellinformazione?

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione (II) Per una classe abbastanza ampia di decisori, il valore dellinformazione può calcolarsi come differenza tra: equivalente certo della decisione con informazione gratuita e equivalente certo della decisione in assenza di informazione

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso sereno (1) pioggia (0) portico aperto chiuso sereno (0) pioggia (1) portico Loracolo prevede sereno (0.4) Loracolo prevede pioggia (0.6) Informazione gratuita

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Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso sereno (1) pioggia (0) portico aperto chiuso sereno (0) pioggia (1) portico Loracolo prevede sereno (0.4) Loracolo prevede pioggia (0.6) ,600 Informazione gratuita

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione Quindi il valore dellinformazione è: equivalente certo della decisione con informazione gratuita: 6,600 - equivalente certo della decisione in assenza di informazione: 4,600 = 2,000

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Un decisore alternativo: Inat Supponiamo che per Inat: u(10,000) = 1 u(9,000) = 0.9 u(5,000) = 0.5 u(4,000) = 0.4 u(2,000) = 0.2 u(0) = 0

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Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso portico sereno (0.4) pioggia (0.6) Assenza di informazione 4,

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso sereno (1) pioggia (0) portico aperto chiuso sereno (0) pioggia (1) portico Loracolo prevede sereno (0.4) Loracolo prevede pioggia (0.6) ,000 Informazione gratuita

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione Quindi il valore dellinformazione per Inat è: equivalente certo della decisione con informazione gratuita: 7,000 - equivalente certo della decisione in assenza di informazione: 4,800 = 2,200

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione Dunque per Avi (avverso al rischio) il valore dellinformazione è inferiore al valore che ha per Inat (indifferente al rischio) Non sempre è così...

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso portico sereno (p) pioggia (1-p) Avi Inat

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Confronto tra decisori (p=0.4) Quando p=0.4, Avi (avverso al rischio) deciderebbe di svolgere il concerto al chiuso, Inat (indifferente al rischio) sotto il portico Il valore dellinformazione perfetta è: V AVI = 2,000 V INAT = 2,200

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Confronto tra decisori (p=0.5) Consideriamo ora lo stesso problema, ma con una maggiore probabilità di tempo sereno, p=0.5

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso portico sereno (0.5) pioggia (0.5) Avi Inat 0.5 / / / 0.64 Assenza di informazione

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Confronto tra decisori (p=0.5) Stavolta ambedue i decisori sceglierebbero il portico Lequivalente certo in assenza di informazione è: x AVI = 4,700 x INAT = 5,500

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso sereno (1) pioggia (0) 1 1 portico aperto chiuso sereno (0) pioggia (1) 0.67 portico Loracolo prevede sereno (0.5) Loracolo prevede pioggia (0.5) ,100 Informazione gratuita: Avi

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a aperto chiuso sereno (1) pioggia (0) 1 1 portico aperto chiuso sereno (0) pioggia (1) 0.5 portico Loracolo prevede sereno (0.5) Loracolo prevede pioggia (0.5) ,500 Informazione gratuita: Inat 0 0.4

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione: Avi Equivalente certo della decisione con informazione gratuita: 7,100 - Equivalente certo della decisione in assenza di informazione: 4,700 = 2,400

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione: Inat Equivalente certo della decisione con informazione gratuita: 7,500 - Equivalente certo della decisione in assenza di informazione: 5,500 = 2,000

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Confronto tra decisori (p=0.5) Il valore dellinformazione perfetta è: V AVI = 2,400 V INAT = 2,000 Poiché i due decisori fanno la stessa scelta, Avi è disposto a pagare di più linformazione rispetto a Inat

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Inat deve acquistare titoli... Xassicurano un guadagno di 250 Ycon probabilità 0.3, un guadagno di 275, con probabilità 0.7 un guadagno di 107; in questultimo caso può scambiarli con Z Z con probabilità 0.5 il guadagno può essere 375 o 100

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Acquistare Y Scambiare Acquistare X Z guadagna 0.5 Tenere Y Z crolla Assenza di informazione Y guadagna Y perde

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Acquistare Y Scambiare Acquistare X Informazione gratuita sui titoli Z prima della dec. su X Acquistare Y Tenere Y Acquistare X Z guadagna Z crolla

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione su Z Lutilità attesa della lotteria nel nodo radice è di In assenza di informazione, lutilità attesa è di 250 Il valore dellinformazione su Z prima di decidere su X è di: = 47.50

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Acquistare Y Scambiare Informazione gratuita sui titoli Z dopo aver deciso su X Acquistare X Y guadagna Y perde Tenere Y 0.5 Loracolo prevede che Z guadagnerà Loracolo prevede che Z perderà

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione su Z Lutilità attesa della lotteria nel nodo radice è di In assenza di informazione, lutilità attesa è di 250 Il valore dellinformazione su Z dopo avere già deciso su X è di: = 1.20

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Acquistare Y Informazione gratuita sui titoli Y prima della dec. su X Acquistare X Loracolo prevede che Y guadagnerà Tenere Y 275 Loracolo prevede che Y perderà 250 Acquistare X

Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni – a.a Il valore dellinformazione su Y Lutilità attesa della lotteria nel nodo radice è di In assenza di informazione, lutilità attesa è di 250 Il valore dellinformazione su Y prima di decidere su X è di: = 7.50