Robotica & Automazione di Processo Robotics Toolbox per MATLAB Ing. Gian Luca Mariottini (Ph.D. Student) WEB: http://www.dii.unisi.it/~gmariottini E-mail: gmariottini@dii.unisi.it

“Chi ha raggiunto lo stadio di non meravigliarsi più di nulla dimostra semplicemente di aver perduto l’arte del ragionare e del riflettere.” Max Planck “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Introduzione Il Robotics Toolbox rende disponibile un set di funzioni molto utili in robotica per lo studio della cinematica e della dinamica di robot e per la generazione di traiettorie. 2 utilizzi: 1) simulazione 2) analisi dei risultati sperimentali effettuati con robot reali Autore: Peter I. Corke, CSIRO, Manufacturing Science and Technology Pinjarra Hills, Australia. “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Introduzione Il Robotics Toolbox fa uso della notazione comunemente usata per la rappresentazione della cinematica di un manipolatore. Tutti i parametri sono incapsulati in Matlab Objects Gli oggetti Robot possono essere creati per ogni manipolatore a catena cinematica aperta. Sono già inclusi i modelli di alcuni robot (Puma 560, il manipolatore di Stanford o il manipolatore antropomorfo + polso sferico). WEB Site: http://www.cat.csiro.au/cmst/staff/pic/robot “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Introduzione Il manuale contenente un tutorial e la descrizione di ogni funzione messa a disposizione è fornito nel file robot.pdf, mentre una demo che descrive le funzionalità del toolbox può essere invocata con la funzione rtdemo. In questa lezione… 1. Esempio di un manipolatore 2. Trasformazioni Omogenee 3. Costruzione di un robot 4. Cinematica 5. Generazione di traiettorie dei giunti “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Esercizio 1 Manipolatore planare a 2 bracci e assumendo a1=a2=1 si ha: “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Esercizio 1 Si creano i link…. >> LINK([ alpha A theta D sigma]) ove sigma=[0,1] a seconda che il giunto sia rotoidale oppure prismatico. >> L1 = link([0 1 0 0 0]) L1 = 0.0 1.0 0.0 0.0 R >> L2 = link([0 1 0 0 0]) L2 = 0.0 1.0 0.0 0.0 R I link vengono ora passati alla funzione “robot” che genera il manipolatore. R = robot({L1, L2}); “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Esercizio 1 >> R R = (2 axis, RR) grav = [0.00 0.00 9.81] standard D&H parameters alpha A theta D R/P0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 R 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 R E’ possibile dare anche un nome al manipolatore, un produttore, etc. >> R.name='Manipolatore Planare a due bracci' >> R.manuf='Gian Luca Mariottini - University of Siena (ITALY)' “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee Codice: function r = transl(x, y, z) t = [x; y; z]; r = [ eye(3) t; 0 0 0 1]; Pura traslazione: >> transl(0.5, 0.0, 0.0) ans= Columns 1 through 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 5.000000000000000e-001 1.000000000000000e+000 “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee Pura traslazione: Trasformazione omogenea per rotazioni attorno gli assi coordinati ) rotx(), roty(), rotz() Esempio: function r = rotz(t) ct = cos(t); st = sin(t); r = [ct -st 0 0 st ct 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1]; Concatenazione di rot() & transl(): t = transl(0.5, 0.0, 0.0) * roty(pi/2) * rotz(-pi/2) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Angoli di Eulero Trasformazione omogenea a partire dagli angoli di Eulero Á, µ, Ã. ) eul2tr() Codice: function r = eul2tr(phi, theta, psi) r = rotz(phi) * roty(theta) * rotz(psi); ) angoli ZYZ ) la funzione inversa è tr2eul() che fornisce gli angoli di Eulero corrispondenti alla parte di orientamento della trasformazione omogenea in argomento. “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Angoli di Roll-Pitch-Yaw Trasformazione omogenea a partire dagli angoli di Roll-Pitch-Yaw. ) rpy2tr() Codice: function r = rpy2tr(roll, pitch, yaw) r = rotz(roll) * roty(pitch) * rotx(yaw); ) angoli ZYX ) la funzione inversa è tr2rpy() che fornisce gli angoli RPY corrispondenti alla parte di orientamento della trasformazione omogenea in argomento. “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Asse equivalente di rotazione Trasformazione omogenea che esprime la rotazione di un certo angolo attorno un vettore nello spazio. ) rotvec() Esempio: il comando rotvec(V,THETA) fornisce la trasformazione omogenea che rappresenta una rotazione di THETA attorno a V. “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Esercizio Data la stazione di lavoro indicata a sinistra si ricavi la matrice di trasformazione omogenea Svolgimento: Roc=roundn( roty(pi)*rotz(pi/2) ) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Esercizio “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04 >> R1=roundn(rotx(pi)) R1 = 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Principali Funzioni “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Principali Funzioni “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Principali Funzioni Alcuni esempi: 1) Manipolatore planare 2 bracci 2) Manipolatore SCARA 3) Manipolatore Antropomorfo “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04