Teoria degli insiemi Relazioni Funzioni Testi di riferimento Introduzione Teoria degli insiemi Relazioni Funzioni Testi di riferimento
Teoria degli insiemi Un insieme è una collezione distinguibile di oggetti. Per esempio, l’insieme vuoto Ø, l’insieme dei numeri naturali N e l’insieme dei numeri reali R. Si suppone che voi sappiate: Le operazioni tra insiemi (U, ∩, complemento,…) Le loro proprietà (Commutativa, associativa, distributiva, leggi di De Morgan,…) La partizione di un insieme S={Si}. La cardinalità di un insieme |S|. Il prodotto cartesiano tra due insiemi.
Relazioni Una relazione binaria tra due insiemi A e B è un sottoinsieme del prodotto cartesiano A x B. Se (a,b) є R, allora si scrive a R b. Per esempio la relazione “≤” (a ≤ b), con a,b є N. Si suppone che voi sappiate: Le proprietà (riflessiva, simmetrica e transitiva) La relazione di equivalenza. Le classi di equivalenza definiti da una relazione di equivalenza. Differenza tra una relazione di ordine totale e una relazione di ordine parziale (es. tra < e ≤).
Funzioni Una funzione è una relazione binaria su A x B tale che per ogni elemento a in A viene associato univocamente un elemento b in B. Si scrive anche b= f(a). Si suppone che voi sappiate: Le definizioni di dominio e codominio. La definizione di immagine di una funzione. La definizione di funzione suriettiva. La definizione di funzione iniettiva. La definizione di funzione biettiva e, quindi, la funzione inversa.
Testi di riferimento http://www.dii.unisi.it/~angelini/fondinf2 “Introdution to algorithms” T.H. Cormer, C. E. Leiserson, R. L. Rivest (esiste l’edizione italiana) “Algoritmi in C++” R. Sedgewick Qualsiasi testo per la programmazione in C++ o Java.