Robotica & Automazione di Processo Cinematica dei robot Ing. Gian Luca Mariottini (Ph.D. Student) WEB: http://www.dii.unisi.it/~gmariottini E-mail: gmariottini@dii.unisi.it

“Chi ha raggiunto lo stadio di non meravigliarsi più di nulla dimostra semplicemente di aver perduto l’arte del ragionare e del riflettere.” Max Planck “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Robotica @ Siena: Visual Servoing “Robotica & Visione ” DII- A.A.03 -04

Cinematica dei corpi rigidi (I) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Cinematica dei corpi rigidi (II) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Regola della mano destra (I) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Regola della mano destra (II) Esempio : “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Composizione di rotazioni “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Rotazioni rispetto ad asse fisso (I) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Rotazioni rispetto ad asse fisso (II) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Rappresentazione Asse/Angolo Estrarre da una matrice R l’asse equivalente di rotazione e l’angolo . “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Rappresentazione con Angoli di Eulero “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Angoli Roll-Pitch-Yaw “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee (I) cioè e poichè (a) allora “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee (II) Equazione (a) non lineare: introduciamo una semplificazione. Rappresentazione in Coordinate Omogenee ove “Matrice di Trasformazione Omogenea” “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee (III) In generale… N.B.= “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee (IV) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee (V) ESEMPIO: Esprimere il vettore nel sistema base per il manipolatore planare a due bracci. SOLUZIONE: T ove e e analogamente per cui si ha “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Trasformazioni Omogenee (VI) ESEMPIO (E.G.T.): DATI ? SOLUZIONE: (ci sarà utile per la computer grafica) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Matrici skew-simmetriche Proprietà: ove dato “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Convenzione di Denavit-Hartemberg (I) Permette di definire un metodo sistematico per definire posizione e orientamento Relativo di due bracci consecutivi. “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Convenzione di Denavit-Hartemberg (II) “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04

Convenzione di Denavit-Hartemberg Permette di definire un metodo sistematico per definire posizione e orientamento relativo di due bracci consecutivi. “Robotica & Automazione di Processo” DII- A.A.03 -04