Sesso = fattore between (indicato dal fattore A) Disegno con due variabili indipendenti (disegno misto): 1 variabile a misure ripetute (fattore within) e 1 variabile a misure non ripetute (fattore between) Struttura: 2 gruppi di maschi e femmine adulti (ogni gruppo composto da 4 soggetti ciascuno) è sottoposto per tre volte consecutivamente a un test sull'ansia con valori da 1 (minima ansia) a 10 (massima ansia) durante un periodo di terapia psicologica. Sesso = fattore between (indicato dal fattore A) Livello d'ansia = fattore within (indicato dal fattore B) livello d'ansia Tabella dei dati grezzi: B1 B2 B3 media globale: s1 s2 A1 s3 s4 sesso s5 s6 A2 s7 s8

Tabella delle medie: livello d'ansia medie marginali: B1 B2 B3 I =livelli di A (I = 2) J = livelli di B (J = 3) K = numero sogg. per cella (K = 4) A1 sesso A2 medie marginali: modello algebrico del disegno misto con 1 fattore between e 1 fattore within: Fattore between Fattore within interazione soggetto interazione soggetto×fattore w/in

Varianza tra i soggetti (varianza between) Struttura della varianza del disegno misto 1 fattore between – 1 fatt. within: Varianza totale Varianza tra i soggetti (varianza between) Varianza entro i soggetti (varianza within) Fattore A (sesso) errore Between (var. entro i gruppi) Fattore B (ansia) Interazione B×errore b/een Interazione AB componente between componente within

Calcolo manuale della varianza per il disegno misto 1. calcolo delle medie per trattamento e della media globale 2. calcolo della SQTOT, SQsogg, SQcelle, SQA, SQB, SQAB, SQerr.b/een e della SQerr.w/in 3. calcolo dei g.d.l. di A, B, AB e degli errori 4. calcolo della MQA, MQB, MQAB, MQerr.b/een, MQerr.w/in 5. calcolo di FA, FB e FAB e verifica della significatività del trattamento Tavola degli F: Sorgente di varianza SQ (somme dei quadrati) MQ (medie dei quadrati) g.d.l. F componente between A (sesso) SQA I − 1 MQA FA err. b/een SQerr.b/een I(K − 1) MQerr.b/een B (ansia) SQB J − 1 MQB FB componente within AB (interaz.) SQAB (I − 1)(J − 1) MQAB FAB err. w/in SQerr I(K − 1)(J − 1) MQerr.w/in totale SQTOT IJK − 1

1. SQ della varianza totale formula computazionale: 2. SQ della varianza dovuta al fattore A formula computazionale:

formula computazionale: livello d'ansia medie dei soggetti: B1 B2 B3 A1 sesso A2 3. SQ della varianza dovuta ai soggetti (componente between della var. totale) formula computazionale:

4. SQ della varianza dovuta al fattore B formula computazionale: 5. SQ della varianza dovuta al fattore celle formula computazionale:

6. SQ della varianza dovuta all'interazione AB SQAB = SQcelle – SQA – SQB SQAB = 88,708 – 26,042 – 42,333 = 20,333 7. SQ della varianza dovuta all'errore between SQerr.b/een = SQsogg – SQA SQerr.b/een = 35,625 – 26,042 = 9,583 8. SQ della varianza dovuta all'errore within SQerr.w/in = SQTOT – SQsogg – SQB – SQAB SQerr.w/in =108,958 – 35,625 – 42,333 – 20,333 = 10,667

9. calcolo dei g.d.l. 1. varianza totale: gdlTOT = IJK – 1 = 23 2. fattore A: gdlA = I – 1 = 1 3. fattore B: gdlB = J – 1 = 2 4. interazione AB: gdlAB = (I – 1)(J – 1) = 2 5. errore b/een: gdlerr.b/een = I(K – 1) = 6 6. errore w/in: gdlerr.w/in = I(K – 1)(J – 1) = 12 10. Calcolo delle MQ 1. MQA = SQA / gdlA = 26,042 / 1 = 26,042 2. MQB = SQB / gdlB = 42,333 / 2 = 21,167 3. MQAB = SQAB / gdlAB = 20,333 / 2 = 10,167 4. MQerr.b/een = SQerr.b/een / gdlerr.b/een = 9,583 / 6 = 1,597 5. MQerr.w/in = SQerr.w/in / gdlerr.w/in = 10,667 / 12 = 0,889

1. FA = MQA / MQerr.b/een = 26,042 / 1,597 = 16,307 11. calcolo degli F 1. FA = MQA / MQerr.b/een = 26,042 / 1,597 = 16,307 2. FB = MQB / MQerr.w/in = 21,167 / 0,889 = 23,810 3. FAB = MQAB / MQerr.w/in = 10,167 / 0,889 = 11,436 Tavola degli F: Sorgente di varianza SQ (somme dei quadrati) MQ (medie dei quadrati) g.d.l. F p componente between A (sesso) 26,042 1 26,042 16,307 0,0068 err. b/een 9,583 6 1,597 B (ansia) 42,333 2 21,167 23,81 0,0001 componente within AB (interaz.) 20,333 2 10,167 11,436 0,0017 err. w/in 10,667 12 0,889 totale 108,958 23

Tavola dei valori critici di F per a = 0,05 valore critico di F per 1 g.d.l. al numeratore e 6 g.d.l. al denominatore (fattore A - Between) valore critico di F per 2 g.d.l. al numeratore e 12 g.d.l. al denominatore (fattore B e interazione AB - Within)

p Tavola degli F: Sorgente di varianza SQ (somme dei quadrati) MQ (medie dei quadrati) g.d.l. F p componente between A (sesso) 26,042 1 26,042 16,307 0,0068 err. b/een 9,583 6 1,597 B-lin (ansia) 42,250 1 40,250 39,012 0,0008 B-quad (ansia) 0,083 1 0,083 0,120 0,7409 componente within AB-lin (interaz.) 20,250 1 20,125 18,699 0,0050 AB-quad (interaz.) 0,083 1 0,083 0,120 0,7409 err. w/in-lin 6,500 6 1,083 err. w/in-quad 4,167 6 0,694 totale 108,958 23

Dal grafico si rileva che l'effetto del fattore within (terapia) tende a ridurre il livello d'ansia nel tempo (trend lineare) e che tale effetto è modulato dl fattore between (sesso), nel senso che per un gruppo l'effetto è maggiore rispetto all'altro gruppo (pendenza maggiore per il gruppo 0 rispetto al gruppo 1).

Input per SPSS: Ogni livello del fattore within è riportato su una specifica colonna Per determinare i livelli del fattore between, occorre creare una colonna la colonna “sesso”) in cui inserire i caratteri alfa-numerici specifici per ciascun gruppo o categoria. comando: Menù Analizza Modello lineare generalizzato Misure ripetute…

Struttura del modello: Scelta delle variabili dipendenti e del fattore tra soggetti:

Output SPSS: componente between della varianza

Output SPSS: componente within della varianza