Ist. Economia POLITICA 1 – a.a. 2012/13 – Es. Cap. 13 A. Lasagni – data 24/04/2013

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Argomenti-Cap.13 Schema teoria giochi: strategia DUOPOLIO Schema teoria giochi: giochi sequenziali Modelli oligopolistici: Cournot Modelli oligopolistici: Bertrand Modelli oligopolistici: Stackelberg

Monopolio vs Cournot (con MC=0) IMPRESA 1 Q=0  P=a Q1=0  P1=a – bQ2 D MR D MR Q Q Q2

Monopolio vs Stackelberg (con MC=0) IMPRESA 1 Q=0  P=a Q=0  P=a/2 MR D MR D Q Q

Problema 1 La curva di domanda di mercato dell’acqua è P = 15 – Q. Ipotizzando che solo 2 imprese offrano acqua minerale con MC costante e pari a 3, calcolare i valori di equilibrio della tabella per i 4 modelli (collusione, Cournot, Bertrand e Stackelberg).

Problema 1 – Tabella Collusione Cournot Bertrand Stackelber Q1 Q2 PRF1 PRF2 Somma Profitti Collusione Cournot Bertrand Stackelber

Problema 1 – Risposta Concetti Ieri Oggi C. di domanda P = a – bQ P = 15 – Q Costo margin. MC = 0 MC = 3 (e costante) Ricavo margin. P = a – 2bQ ?? Ricavo totale TR=P·Q Costo totale TC = 0 TC= ?? Profitto Π = TR-TC

Problema 1 – Risposta Accordo collusivo: MR = 15 – 2Q = MC = 3, quindi 2Q* = 12  Q = 6. Sostituendo nella c.di domanda: P* = 9. Q1 = Q2 = 3 e Π = 54 – 18 = 36; Π1 = Π2 = 18.

Problema 1 – Risposta Cournot: P1 = 15 – Q1 – Q2 = (15 – Q2) – Q1 MR1 = (15 – Q2) – 2Q1 = MC = 3 cioè 2Q1 = 12 – Q2. Q1 = 6 – Q2/2 Funzione di reazione dell’impresa 1 Q2 = 6 – Q1/2 Funzione di reazione dell’impresa 2

Problema 1 – Risposta Cournot: Q1 = Q2 = 4; Q = 8; P = 15 – 8 = 7 TR1 = 7(4) = 28 = TR2 e Π1 = 28 – 4(3) = 16 = Π2; Π1 + Π2 = 32.

Problema 1 – Risposta Bertrand: P = MC = 3; P = 15 – Q. Pertanto Q = 12; Q1 = 6 = Q2 TR = 36, TC = 36 e Π = 0.

Problema 1 – Risposta Stackelberg: Funzione di reazione di Cournot dell’impresa 2: Q2 = 6 – Q1/2 Domanda dell’impresa 1: P = 15 – (6 – Q1/2) – Q1 = 9 – Q1/2, e MR1 = 9 – Q1 = MC = 3 ⇒ Q1* = 6 Q2*= 6 – Q1/2 = 3 e Q = 6 + 3 = 9;

Problema 1 – Risposta Stackelberg: P = 6, quindi TR1 = 36, Π1 = 36 – 18 = 18, TR2 = 3(6) = 18 mentre Π2 = 18 – 9 = 9 Π1 + Π2 = 27.

Problema 2 La curva di domanda per 2 monopolisti nel modello di Cournot è P = 36 – 3Q, dove Q = Q1 +Q2. Il MC costante è pari a 18 per ciascuno. Calcolare prezzo, q.tà e profitti in eq. di Cournot.

Problema 2 – Risposta P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(Q1 + Q2) = (36 – 3Q2) – 3Q1, MR1 = (36 – 3Q2) – 6Q1 = MC = 18 Funzione di reazione dell’impresa 1: Q1 = 3 – (1/2)Q2 Analogamente per l’impresa 2: Q2 = 3 – (1/2)Q1

Problema 2 – Risposta Ciò si risolve per Q1 = Q2 = 2, P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(4) = 24 Π1 = TR – TC = 2(24) – 2(18) = 12, e Π1 = Π2 Π = Π1 + Π2 = 24.

Problema 7 Le imprese 1 e 2 producono auto. Ciascuno può scegliere se produrre utilitaria oppure auto di lusso. Se la matrice dei payoff associati alle possibilità è quella seguente, e se ogni impresa deve decidere cosa produrre senza sapere la scelta del concorrente: a) Esiste strategia dominante? b) Trovare eq. di Nash

Problema 7 Impresa 1 Lusso Utilitaria Impresa 2 P1= 400 P2= 400

Problema 7 Impresa 1 Lusso Utilitaria Impresa 2 P1= 400 P2= 400

Problema 7 Impresa 1 Lusso Utilitaria Impresa 2 P1= 400 P2= 400

Problema 7 Impresa 1 Lusso Utilitaria Impresa 2 P1= 400 P2= 400

Problema 7 – Risposta a) Nessuna delle due imprese ha una strategia dominante. Se una delle due decide di produrre automobili di lusso, l’altra ha interesse a produrre utilitarie e viceversa. b) Entrambe le combinazioni in cui una delle due imprese produce auto di lusso e l’altra utilitarie rappresenta un equilibrio di Nash.

Problema EXX-01 I due supermercati di una piccola città devono decidere se restare aperti anche la domenica oppure no. Per ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo dell’iniziativa dipenderà anche dalla decisione del concorrente.

Problema EXX-01 - Risposta Per ciascuno dei due negozi, aprire la domenica è la strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente. Analizziamo infatti il problema del supermercato A: se A apre alla domenica, guadagna 200, (nel caso che apra anche B) oppure 250 (nel caso che B non apra); se invece decide di restare chiuso, guadagnerà 100 (nel caso in cui B apra) oppure 150 (nel caso in cui B non apra).

Problema EXX-01 - Risposta Per il supermercato A aprire la domenica è la strategia dominante, ovvero la strategia migliore a prescindere da quello che farà il supermercato B. Lo stesso ragionamento vale anche per il supermercato B. Quindi l’unico equilibrio del gioco è quello in cui entrambi i supermercati aprono la domenica, ed è un equilibrio in strategie dominanti.