IST. ECONOMIA POLITICA 1 – A.A. 2012/13 – ES. CAP. 13 Marco Ziliotti

Problema 1 La curva di domanda di mercato dellacqua è P = 15 – Q. Ipotizzando che solo 2 imprese offrano acqua minerale con MC costante e pari a 3, calcolare i valori di equilibrio della tabella per i 4 modelli (collusione, Cournot, Bertrand e Stackelberg).

Problema 1 – Tabella Q1Q2Q1+Q2PPRF1PRF2Somma Collusione Cournot Bertrand Stack

Problema 1 – Risposta Accordo collusivo: MR = 15 – 2Q = MC = 3, quindi 2Q = 12; Q = 6; P = 9; Q1 = Q2 = 3 e Π = 54 – 18 = 36; Π1 = Π2 = 18. Cournot: P1 = 15 – Q1 – Q2 = (15 – Q2) – Q1 MR1 = (15 – Q2) – 2Q1 = MC = 3 2Q1 = 12 – Q2 Q1 = 6 – Q2/2 Funzione di reazione dellimpresa 1 Q2 = 6 – Q1/2 Funzione di reazione dellimpresa 2 Q1 = Q2 = 4; Q = 8; P = 15 – 8 = 7 TR1 = 7(4) = 28 = TR2 e Π1 = 28 – 4(3) = 16 = Π2; Π1 + Π2 = 32.

Problema 1 – Risposta Bertrand: P = MC = 3; P = 15 – Q. Pertanto Q = 12; Q1 = 6 = Q2 TR = 36, TC = 36 e Π = 0. Stackelberg: Funzione di reazione di Cournot dellimpresa 2: Q2 = 6 – Q1/2 Domanda dellimpresa 1: P = 15 – (6 – Q1/2) – Q1 = 9 – Q1/2, MR1 = 9 – Q1 = MC = 3 Q1 = 6 Q2 = 6 – Q1/2 = 3 e Q = = 9; P = 6 TR1 = 36, Π1 = 36 – 18 = 18, TR2 = 3(6) = 18 Π2 = 18 – 9 = 9 Π1 + Π2 = 27.

Problema 2 La curva di domanda per 2 monopolisti nel modello di Cournot è P = 36 – 3Q, dove Q = Q1 +Q2. Il MC costante è pari a 18 per ciascuno. Calcolare prezzo, q.tà e profitti in eq. di Cournot.

Problema 2 – Risposta P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(Q1 + Q2) = (36 – 3Q2) – 3Q1, MR1 = (36 – 3Q2) – 6Q1 = MC = 18 Funzione di reazione dellimpresa 1: Q1 = 3 – (1/2)Q2 Analogamente per limpresa 2: Q2 = 3 – (1/2)Q1 Ciò si risolve per Q1 = Q2 = 2 P1 = 36 – 3Q = 36 – 3(4) = 24 Π1 = TR – TC = 2(24) – 2(18) = 12 = Π2 Π = Π1 + Π2 = 24.

Problema 7 Le imprese 1 e 2 producono auto. Ciascuno può scegliere se produrre utilitaria oppure auto di lusso. Se la matrice dei payoff associati alle possibilità è quella seguente, e se ogni impresa deve decidere cosa produrre senza sapere la scelta del concorrente: a) Esiste strategia dominante? b) Trovare eq. di Nash

Problema 7 Impresa 1 LussoUtilitaria Impresa 2 LussoP1= 400 P2= 400 P1= 800 P2= 1000 UtilitariaP1= 1000 P2= 800 P1= 500 P2= 500

Problema 7 – Risposta a) Nessuna delle due imprese ha una strategia dominante. Se una delle due decide di produrre automobili di lusso, laltra ha interesse a produrre utilitarie e viceversa. b) Entrambe le combinazioni in cui una delle due imprese produce auto di lusso e laltra utilitarie rappresenta un equilibrio di Nash.

Problema EXX-01 I due supermercati di una piccola città devono decidere se restare aperti anche la domenica oppure no. Per ciascuno dei due esercizi commerciali, il successo delliniziativa dipenderà anche dalla decisione del concorrente.

Problema EXX-01 - Risposta Per ciascuno dei due negozi, aprire la domenica è la strategia migliore, qualunque cosa faccia il concorrente. Analizziamo infatti il problema del supermercato A: se A apre alla domenica, guadagna 200, (nel caso che apra anche B) oppure 250 (nel caso che B non apra); se invece decide di restare chiuso, guadagnerà 100 (nel caso in cui B apra) oppure 150 (nel caso in cui B non apra).

Problema EXX-01 - Risposta Il supermercato A aprire la domenica è la strategia dominante, ovvero la strategia migliore a prescindere da quello che farà il supermercato B. Lo stesso ragionamento vale anche per il supermercato B. Quindi lunico equilibrio del gioco è quello in cui entrambi i supermercati aprono la domenica, ed è un equilibrio in strategie dominanti.