Lo sviluppo delle abilità aritmetiche in alunni con DSA Dott.ssa Patrizia Oliva Università degli Studi di Messina

Intelligenza numerica Intelligere attraverso la quantità Abilità di calcolo BUTTERWORTH (1999) “ LA NATURA FORNISCE UN NUCLEO DI CAPACITA’ PER CLASSIFICARE PICCOLI INSIEMI DI OGGETTI NEI TERMINI DELLA LORO NUMEROSITA’….PER CAPACITA’ PIU’ AVANZATE ABBIAMO BISOGNO DELL’ISTRUZIONE, OSSIA DI ACQUISIRE STRUMENTI CONCETTUALI FORNITI DALLA CULTURA IN CUI VIVIAMO”. Pre-verbali Pre-simboliche INNATE Verbali Simboliche ACQUISITE

EVOLUZIONE DELL’INTELLIGENZA NUMERICA 0-2 ANNI: Conoscenza numerica pre-verbale di tipo quantitativo 2-4 ANNI: Sviluppo delle abilità di conteggio 3-6 ANNI: Sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del numero PRIME FASI APPRENDIMENTO SCOLASTICO: Sviluppo dei meccanismi di calcolo

Principali meccanismi innati: Span numerico 1 – 3 1 – 4 n + 1 a partire da 1 n – 1 Corrispondenza biunivoca Ordine stabile  Età critica tra i 4.5 e i 5.5 4

PRIME FASI DI APPRENDIMENTO SCOLASTICO DALL’ INTEGRAZIONE DI MECCANISMI PREVERBALI DI RICONOSCIMENTO QUANTITATIVO CON I RELATIVI SISTEMI DI CONTEGGIO, LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI. MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE NUMERICA

Meccanismi base dell’intelligenza numerica Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) (3 = ) Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) (1 – 11) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) Esempio da u 3 3 1 la posizione cambia nome e semante 6

Dall’incontro tra sistema numerico e sistema verbale Difficoltà nascono… Dall’incontro tra sistema numerico e sistema verbale

Comprensione della quantità Processi semantici Comprensione della quantità >

Processi lessicali 6 Sei VI Il nome del numero Transcodifica Errore: scrivi sei……..4

La grammatica numerica Processi sintattici La grammatica numerica SISTEMA VERBALE SISTEMA NUMERICO Significato virgola «,» Significato punto «.» Leggere lettere «mare» Leggere lettere al contrario «eram» «26,11» «2.327» Leggere numeri «15» Leggere numeri al contrario «51»

In base a questi meccanismi possiamo classificare gli errori: Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (scrive o legge 6 al posto di 8) Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in base alla sua collocazione nel numero. Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del numero, ovvero la sua grandezza. Es. =4

SONO QUELLI DATI DALL’INTERFERENZA FRA SISTEMA VERBALE E NUMERICO Errori intelligenti SONO QUELLI DATI DALL’INTERFERENZA FRA SISTEMA VERBALE E NUMERICO ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI Scrivi milletrecentosei: “1000306” (usa sia il verbale che il numerico) Scrivi centoventiquattro: “100204” (usa solo il verbale) Scrivi centosette: “1007” (usa solo il verbale)   34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314 112 - 18 = 106

Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? In Italia: Scuola primaria: 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi + 20% della popolazione scolastica solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche Fine scuola superiore

IARLD _ Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? (International Academy for Research in Learning Disabilities) 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia: 2 bambini su 1000 19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi _ Alunni con profili di apprendimento del calcolo simili a quelli di bambini discalculici, ma che in realtà non presentano tale deficit cognitivo.

DISCALCULIA EVOLUTIVA: Caratteristiche e criteri diagnostici

Discalculia Evolutiva (DE) (OMS) Disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione di disfunzione cerebrale

DISCALCULIA EVOLUTIVA una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di tipo matematico l’apprendimento è significativamente inferiore (almeno 2 DS) a quello atteso sulla base dell’età, del QI, della classe frequentata la difficoltà non è giustificata da disturbi neurologici, sensoriali, psicopatologici, né da situazioni socioculturali particolari o esperienze scolastiche insufficienti N.B.: Le abilità compromesse non fanno riferimento a tutta la matematica, ma solo ad alcune abilità di base, come il processamento numerico (leggere e scrivere numeri, identificarne la grandezza, ecc.) e la conoscenza degli algoritmi di base del calcolo (saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni a mente e per iscritto).

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-8% comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio associata a sindrome di Turner, X-fragile e altri disturbi evolutivi familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico Difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.

Individuazione precoce Alla fine della prima classe della scuola primaria vanno individuati i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità: il riconoscimento di piccole quantità, la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto. L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla realizzazione di attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno della scuola primaria.

Purtroppo però…. Durante i primi due anni della scuola elementare è difficile riconoscere ed identificare un bambino discalculico, perché in questi anni si tende a ritardare il più possibile la presentazione dell’etichetta numerica araba prediligendo le abilità percettivo-manipolative. Le difficoltà emergono con maggiore evidenza successivamente, quando i bambini devono utilizzare in modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli e risolvere problemi.

Diagnosi La diagnosi di discalculia evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria

CRITERI DIAGNOSTICI PER IL DISTURBO DEL CALCOLO (DSM-IV-TR) A. La capacità di calcolo, misurata con test standardizzati somministrati individualmente, è sostanzialmente inferiore a quanto previsto in base all’età cronologica del soggetto, alla valutazione psicometrica dell’intelligenza e a un’istruzione adeguata all’età. B. L’anomalia descritta al punto A interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico o con le attività della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo. C. Se è presente un deficit sensoriale, le difficoltà nelle capacità di calcolo vanno al di là di quelle di solito associate con esso.

………...E la comorbilità?

Comorbilità tra discalculia e dislessia In Italia mancano dati epidemiologici in grado di stimare la comorbilità tra disturbo specifico del calcolo e di lettura USA  stima di circa il 40% di comorbilità (Lewis, Hitch & Walker, 1994) Grecia  stima di circa il 12% di comorbilità, (Koumoula et al., 2004) Israele  stima di circa 25% (Shalev, Manor e Gross-Tsur, 1997)

Comorbilità tra discalculia e dislessia Domanda Comorbilità tra discalculia e dislessia L’associazione tra disturbo specifico del calcolo e di lettura comporta: una maggiore gravità del disturbo di calcolo una minore capacità di recupero spesso, ma non sempre, i due disturbi hanno in comune una difficoltà di memoria verbale(McLean e Hitch, 1999)

sottotipi di discalculia evolutiva Possibili dissociazioni tra disturbi del numero e disturbi del calcolo, oppure tra forme diverse di codifica Influenza di altre variabili: memoria procedurale memoria di lavoro (inibizione delle informazioni irrilevanti) memoria a lungo termine velocità di processamento abilità visuospaziali

Consensus Conference (2007) 2 profili distinti di discalculia, 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica : ”Cecità al numero” 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo : Difficoltà negli algoritmi

comorbilità specificità Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo basi neurologiche comorbilità specificità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi l’intervento riabilitativo normalizza (?) il profilo appare simile al disturbo l’intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

difficoltà esibite dal bambino discalculico: Identificazione e riconoscimento dei simboli numerici; Scrittura dei numeri (numeri complessi che contengono lo zero o composti da molte cifre) Comprensione dei termini o dei segni matematici Allineamento dei numeri, inserimento dei decimali o dei simboli durante i calcoli Associazione del numero alla quantità corrispondente Numerazioni orali (in avanti e indietro) Automatizzazione delle procedure di conteggio (contare a salti, contare indietro, ecc.) Organizzazione spaziale dei calcoli aritmetici Esecuzione delle quattro operazioni scritte (mancato rispetto delle regole procedurali degli algoritmi) Memorizzazione delle tabelline Individuazione dei calcoli e operazioni pertinenti al compito aritmetico richiesto

valutazione dell'intelligenza Diagnosi valutazione dell'intelligenza valutazione del livello di apprendimento scolastico valutazione di varie funzioni neuropsicologiche Competenze percettive visuo-spaziali, abilità di memoria visiva e uditiva, capacità di attenzione, dominanza laterale, competenze linguistiche

STRUMENTI DIAGNOSI DISCALCULIA Efficienza intellettiva   STRUMENTI DIAGNOSI DISCALCULIA Efficienza intellettiva WISC-III (Wechsler, 2006) Livello prestazionale MAT-2 (Amoretti et al., 2007) Q1-VATA (De Beni et al., 2005) I livello BIN 4-6 (Molin et al., 2007) AC-MT 6-10 (Cornoldi et al., 2002) AC-MT 11-14 (Cornoldi, Cazzola, 2004) II ABCA (Lucangeli et al, 1998) BDE (Biancardi, Nicoletti, 2004)

De Beni, Zamperlin, Friso, Molin, Poli, Vocetti, 2005 Q1 VATA Batterie per la Valutazione delle Abilità Trasversali all'apprendimento De Beni, Zamperlin, Friso, Molin, Poli, Vocetti, 2005 Alunni 8-11 anni Alunni 11-14 anni Comprensione della lettura Metacomprensione Comprensione da ascolto Scrittura Abilità di studio Ragionamento Abilità numerica Abilità prassiche Abilità motorie Ritmo 32

  ABILITA’ PERFORMANCE Numerosità Assegnare un numero ad un insieme di item Riconoscimento numeri - Scrivere un numero dettato - Leggere un numero scritto Riconoscimento numeri omografi Leggere e scrivere numeri con forme grafiche simili (3 – 8; 1 - 7) Riconoscimento numeri speculari Leggere e scrivere numeri che ruotano di 180° (6 – 9; 2 – 5) Riconoscimento numeri omofoni Scrivere numeri foneticamente simili (due - dodici, sette – sei) Discriminazione operatori aritmetici Leggere e scrivere simboli che rappresentano le 4 operazioni: sommare / moltiplicare/ sottrarre / dividere Numerazione Recitare e scrivere i numeri rispettando il limite posto dalla serie con quantità data Scrivere e ripetere una serie numerica partendo da un numero stabilito. Seriazione Ordinare un insieme di numeri dal più grande al più piccolo e viceversa Calcolo Aggiungere/ togliere, unire/separare due insiemi in relazione al problema Riconoscimento operatori aritmetici Associare alla procedura l’operatore aritmetico corrispondente Incolonnamento Allineare le cifre e scrivere mantenendo l'obbligata relazione con le altre. Procedure di calcolo Eseguire addizioni, moltiplicazioni e sottrazioni da destra verso sinistra; Sommare o sottrarre categorie numeriche uguali (unità con unità, decine con decine, ecc.); Eseguire la divisione, cominciando con le cifre di sinistra. Prestito Eseguire sottrazioni oltre la decina Sottrarre una unità maggiore da una minore ricorrendo alla decina posta a sinistra della cifra Riporto Eseguire addizioni oltre la decina Scrivere nella somma solo l’unità e aggiungere la decina alla cifra posta a sinistra

COMPONENTE SEMANTICA: errori nell’attribuzione del valore del numero   COMPONENTE SEMANTICA: errori nell’attribuzione del valore del numero 1 2 3 4 5 Decodifica discriminazione del maggiore o minore tra due numeri riconoscimento in una serie numerica dei multipli di un dato numero distinzione del tutto da una sua parte (mezzo, quarto, ecc.) attribuzione del valore allo zero (insieme vuoto) attribuzione del valore allo zero posto a destra o a sinistra di una cifra attribuzione dell’esatto valore allo zero posto a destra di una cifra decimale Produzione associazione della quantità corrispondente al numero dato rappresentazione della quantità corrispondente al numero dato

COMPONENTE LESSICALE: errori nella scelta del nome del numero   COMPONENTE LESSICALE: errori nella scelta del nome del numero Errata decodifica di un numero rispetto a quello scritto di un operatore aritmetico rispetto a quello scritto dei simboli di < > = delle cifre composte da decine, centinaia ecc.. in modo analitico (legge 111 come uno, uno, uno) dei numeri con componente sintattica complessa (es. 1025) dei numeri fonologicamente lunghi (es. 15.123) dei numeri decimali dei numeri frazionari (es. 2/5) produzione di un numero rispetto a quello dettato di numeri fonologicamente lunghi (es. 15.123) di numeri con componente sintattica complessa (es.1005) omettendo gli zeri di numeri decimali di numeri frazionari (es. 2/5) dei simboli di < > = di un operatore aritmetico rispetto a quello dettato enumerazione e conteggio enumerazione in ordine crescente enumerazione in ordine decrescente enumerazione in base a serie numeriche date (es. 2-4-6, ecc.) inserimento di un numero mancante in una serie numerica

  COMPONENTE SINTATTICA: errori nell’attribuzione del valore posizionale delle cifre e delle procedure di calcolo  Posizione delle cifre alterazione della posizione delle cifre che compongono un numero Errate procedure di calcolo attribuzione del significato agli operatori aritmetici incolonnamento dei numeri rispettando la posizione delle unità, decine e centinaia esecuzione di somme da sinistra verso destra esecuzione di sottrazioni dal basso verso l’alto esecuzione di sottrazioni da un numero minore ad uno maggiore esecuzione di risultati parziali delle somme senza effettuare il riporto (es. scrive per esteso le decine, le centinaia, ecc. ) esecuzione di sottrazioni non decrementando la cifra posta a sinistra della decina, centinaia, ecc., precedentemente utilizzata in prestito esecuzione della divisione cominciando dalle unità esecuzione della moltiplicazione cominciando dalle cifre poste a sinistra Fatti aritmetici esecuzione errata di semplici calcoli a mente ripetizione errata delle tabelline

COSA PUÒ FARE L’INTERVENTO EDUCATIVO? L’apprendimento potenziale Gli studi neuropsicologici hanno ripreso il principio Vygotskijano del potenziamento dello sviluppo prossimale.... Il sistema neuropsicologico basale si organizza in maniera da rispondere agli stimoli ambientali e di istruzione: è “modellizzabile”. Più gli stimoli si conformano alle caratteristiche “dominio-specifiche” delle funzioni cognitive dell’apprendimento, più si facilita il potenziamento prossimale del sistema stesso.

Cosa fare? È importante ricordarsi che si tratta di disturbi congeniti e che, pertanto, non “guariscono”. L’obiettivo primario è che il bambino possa procedere nella concettualizzazione della matematica e nella capacità di risolvere problemi matematici minimizzando la dipendenza dalla sua disabilità. Nella soluzione dei problemi, a partire dalla III° elementare, è importante che il bambino possa utilizzare strumenti compensativi. Fino alla fine della scuola elementare è necessario che i bambini siano aiutati a migliorare negli ambiti deficitari, con esercizi molto mirati che possano consentire di diminuire l’intensità del disturbo.

Strumenti compensativi Tavola pitagorica Tabella delle misure Tabelle delle formule Calcolatrice

Misure dispensative Studio mnemonico delle tabelline; Tempi più lunghi per prove scritte e per lo studio, mediante una adeguata organizzazione degli spazi ed un flessibile raccordo tra gli insegnanti; Organizzazione di interrogazioni programmate; Assegnazione di compiti a casa in misura ridotta

Training per l’acquisizione della componente semantica

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Numerosità e stima Chiedere al bambino prima quante possono essere le stelle e dopo chiedergli di contarle

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Confronti di stima tanti pochi

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Confronti di stima uno niente

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Ordinare i numeri Ordina in modo crescente i seguenti numeri: 56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20

Confrontare i numeri quantitativamente SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Confrontare i numeri quantitativamente 5 4 3 2 1

Associazione numero-grandezza-quantità SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Associazione numero-grandezza-quantità 5 4 3 2 1

5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Ordinare i numeri Ordina in modo crescente i seguenti numeri: 56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20

Training per l’acquisizione della componente lessicale

Matematica facilissima 2 Tabelline che passione Aggancia le parole (www.lannaronca.it) Esercizi legati alla comprensione delle parole «matematiche» Il mago dei numeri (ed. Erickson) Le attività sono rivolte ai ragazzi dai 10 anni in su e sono raggruppate in 10 sezioni con altrettanti giochi, corrispondenti alle notti in cui Roberto sogna il mago, liberamente selezionabili e gradualmente più complesse. Matematica facilissima 2 Permette di eseguire 130 esercizi di approfondimento sui prerequisiti e sui primi concetti aritmetici e geometrici (la data, le ore, addizioni e sottrazioni, forme geometriche) e di consolidamento di concetti più difficili (moltiplicazione e divisione, numeri ordinali, le frazioni, il perimetro, l'area) Tabelline che passione Gli esercizi proposti lavorano sulle tabelline associandole a filastrocche cantate SOFTWER DIDATTICI

Training per l’acquisizione della componente sintattica

Facilitare l’incolonnamento delle cifre…

Facilitare il prestito e il riporto…

Precision teaching e le «math families»