LE PROPORZIONI
9. Prova a risolvere questa situazione: una lega metallica è composta da rame e zinco nel rapporto 7 : 2. Se si usano 9 kg di zinco, quanto rame occorre? ? il rapporto tra rame e zinco è 9
a : b = c : d 7 : 2 = 31,5 : 9 Una proporzione è un’uguaglianza di due rapporti. Si scrive così a : b = c : d “a sta a b come c sta a d” Esempio 7 : 2 = 31,5 : 9
56 : 8 = 14 : 2 56 : 8 = 14 : 2 medi estremi antecedenti conseguenti un po’ di nomi… medi Quarto proporzionale estremi 56 : 8 = 14 : 2 antecedenti conseguenti
Proprietà fondamentale In ogni proporzione il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi a : b = c : d a ٠ d = b ٠ c
PROPRIETA’ DELL’INVERTIRE Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione a : b = c : d b : a = d : c
Proprietà del permutare Se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi o i medi o entrambi, si ottengono ancora proporzioni.
SCAMBIAMO GLI ESTREMI a : b = c : d d : b = c : a
SCAMBIAMO I MEDI a : b = c : d a : c = b : d
SCAMBIAMO GLI ESTREMI E I MEDI a : b = c : d d : c = b : a
PROPRIETA’ DEL COMPORRE In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al primo termine come la somma degli altri due termini sta al terzo termine a : b = c : d (a + b) : a = (c + d) : c
PROPRIETA’ DEL COMPORRE In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al secondo termine come la somma degli altri due termini sta al quarto termine a : b = c : d (a + b) : b = (c + d) : d
PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE In ogni proporzione la DIFFERENZA dei primi due termini sta al primo termine come la DIFFERENZA degli altri due termini sta al terzo termine a : b = c : d (a - b) : a = (c - d) : c
PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE In ogni proporzione la DIFFERENZA dei primi due termini sta al secondo termine come la DIFFERENZA degli altri due termini sta al quarto termine a : b = c : d (a - b) : b = (c - d) : d