Tesina RICERCA OPERATIVA Programmazione della manutenzione per azienda di trasporto aereo Studente SIMEONE PORCHEDDU Docente Prof. PAOLA ZUDDAS A.A. 2001 - 2002

PRESENTAZIONE DEL PROBLEMA Un’azienda di trasporto Aereo avente in flotta 17 AA/MM tipo MD80, certificata secondo le norme JAR 145 per eseguire manutenzione su aeromobili, vuole verificare la sua capacità di produzione per effettuare lavori in conto terzi

Le 3 compagnie sono del tipo CUSTOM ORIENTED (unica tipologia AA/MM) Essa deve verificare la sua produttività annua in quanto ha preso accordi di massima con tre compagnie che richiedono le sue prestazioni per effettuare 4 tipi di check (A – B – C – D) sui loro AA/MM Le 3 compagnie sono del tipo CUSTOM ORIENTED (unica tipologia AA/MM)

Le 3 compagnie possiedono le seguenti tipologie AA/MM 1  ATR 42 2  Airbus A320 3  Boeing B717

Obiettivi della ditta di manutenzione La ditta fornitrice della prestazione ha come fini, tramite il lavoro in conto terzi, quelli di coprire costi di manutenzione per la propria flotta trarre un profitto che sia il più elevato possibile

L’azienda firma degli accordi per eseguire un minimo di lavori nell’arco di cinque anni per i 3 Client ChecK Client A B C D 1 10 5 3 2 12 4 8

Verifica capacità produttiva L’azienda di manutenzione vuole innanzitutto verificare la sua capacità produttiva [componenti/gg] in considerazione del fatto che essa deve, con priorità assoluta, assicurare la manutenzione ai propri AA/MM Tale verifica sarà eseguita applicando il TEOREMA DEL FLUSSO MASSIMO SU RETI

LEGENDA D.ALL  Disallestimento El. 1  Componenti elettrici El. 2  “ elettronici IMT  Impianti movimento A/M a terra (Steering) D.S.  Dotazioni di sicurezza di bordo CND  Controlli non distruttivi R/R  Revisione e/o Rigenerazione (ditte esterne) T/S  Troubleshooting Shop V.I.  Visual Inspection Shop Rete G’  Rombi (Archi BACKWARD); Triangoli (Archi FORWARD)

F F G(15,22) Comp MECC CND 0,5000 R/R 0,7000 D. ALL Comp El 1 ALL T/S 200 270 Comp MECC 0,350 Strutture 0,300 800 50 CND 100 3700 0,1000 0,350 O. motori 1250 0,150 0,1800 0,5000 0,1000 750 1500 R/R F 4500 0,2300 75 IMT 0,7000 500 0,80 D. ALL Comp El 1 ALL 700 0,1000 0,700 1200 O. E. mecc 0,200 750 0,1500 150 0,1000 T/S 1500 4000 D. S. F 0,2000 4000 0,4000 Comp El 2 0,5000 VI 0,600 Avionica G(15,22) 0,2500 100 2000 350 0,500

F F G’(15,42) Comp MECC CND R/R D. ALL Comp El 1 ALL T/S Comp El 2 VI 150 200 Comp MECC Strutture 30 270 1300 200 CND 100 550 800 1250 3700 O. motori 50 10 50 800 R/R F 2500 1500 75 IMT 5 4500 D. ALL Comp El 1 ALL 500 500 700 300 50 O. E. mecc 1200 150 750 T/S 250 500 1500 750 D. S. 100 4000 250 F 600 1000 Comp El 2 4000 VI 500 Avionica 2000 G’(15,42) 150 350

Vengono trovati 4 percorsi P orientati in G’: Procedura di verifica L’ammissibilità del problema è data dal fatto di trovare, nella rete G’, un percorso P ORIENTATO dal nodo 1n; questa situazione indica che è ancora possibile variare, in aumento, il flusso in G degli archi di P non orientato corrispondente con P orientato su G’ . Vengono trovati 4 percorsi P orientati in G’: D.allMeccStruttCNDALL Dmin = 30 D.AllMeccO.M.R/RALL Dmin = 5 D.AllMeccO.E.M.VIALL Dmin = 5 D.AllEl.1AVT/SALL Dmin = 5

Aggiornamento rete G F’ = F ± D Nella rete G si “aggiornano” gli archi concordi a ciascun percorso P su G’ con il valore (+Dmin), mentre quelli discordi col valore (-Dmin), in modo che F’ = F ± D Reiterando il procedimento, se le capacità superiori di ciascun arco sono FINITE, si ottiene una rete G’, a partire da G, in cui NON ESISTE P ORIENTATO

C(x, X)  separa i nodi marcati (1 compreso) da quelli non marcati MARCATURA DEI NODI Nella situazione in cui non esiste P orientato, si marcano tutti i nodi che è possibile raggiungere da 1, e si costruisce un taglio C(x, X)  separa i nodi marcati (1 compreso) da quelli non marcati (n compreso) Teorema MAX F – min c

Proprietà AA/MM A B C D MD80 2000 10000 30000 40000 ATR42 1000 7000 Per ogni tipo di a/m, ad ogni check, devono essere rimossi un certo numero di componenti da “testare”: tale numero è funzione dell’età di progetto, del livello tecnologico costruttivo, della dimensione dell’a/m CHECK AA/MM A B C D MD80 2000 10000 30000 40000 ATR42 1000 7000 20000 A320 3000 12000 37000 52000 B717 2500 8500 28000

COSTI/PREZZI A B C D MD80 20000 35000 62000 100000 ATR42 30000 45000 MD80  Costi per la compagnia di manutenzione (€/check) Altri AA/MM  Prezzi (€/check) CHECK AA/MM A B C D MD80 20000 35000 62000 100000 ATR42 30000 45000 75000 150000 A320 40000 65000 95000 195000 B717 58000 84000 192000

A  min40; B  min 15; C  max 10; D  max 5 VINCOLI 300 gg lavorativi/anno = 1500 gg/5 anni  1030[comp/giorno]* 1500[gg/5 anni] = 1545000 [comp/5 anni] La compagnia aerea deve fare, ai suoi aa/mm, i seguenti check annui, in numero funzione dell’MTBR medio, secondo una distribuzione di POISSON 15 A - 5 B - 2 C - 1 D Inoltre, per la redditività di ciascun tipo di check effettuato sugli aa/mm dei client, ha stabilito che essi devono sottostare ai seguenti vincoli: A  min40; B  min 15; C  max 10; D  max 5 Inoltre vuole sfruttare al più il 90% della sua potenzialità per il lavoro CT, onde lasciare spazio alle eventuali riparazioni per suoi aeromobili,

APPLICAZIONE SIMPLESSO max [Si (Pi * xi)] - [Sj (Cj * xj)] i = 1, …, 12; j = 13, …, 16 1000 x1 + 7000 x2 + 20000 x3 + 30000 x4 + +3000 x5 + 12000 x6 + 37000 x7 + 52000 x8 + +2500 x9 + 8500 x10 + 28000 x11 + 92000 x12 <= (0.9 * 645000) x1 + x5 + x9 >= 40 x2 + x6 + x10 >= 15 x3 + x7 + x11 <= 10 x4 + x8 + x12 <= 5 x1>=10 x2 >= 5 x3 >= 3 x4 >= 2 x5 >= 12 x6 >= 4 x7 >=2 x8 >= 1 x9 >= 8 x10 >= 5 x11 >= 1 x12 >= 1 x13 = 75 x14 = 25 x15 = 10 x16 = 5

Funzione Obiettivo = 51000 € Optimum found at step n° 4 RISULTATI SIMPLESSO Funzione Obiettivo = 51000 € Optimum found at step n° 4 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 26.000000 0.000000 X2 6.000000 X3 3.000000 X4 2.000000 X5 12.000000 X6 4.000000 X7 X8 1.000000 X9 8.000000 X10 5.000000 X11 X12 X13 75.000000 X14 25.000000 X15 10.000000 X16

Row Slack/Surplus Dual Prices 1 30 2 6 3 -165000 4 5 16 7 8 -525000 9 30 2 6 3 -165000 4 5 16 7 8 -525000 9 -750000 10 -50000 11 -130000 12 -1015000 13 -1365000 14 -40000 15 -32000 -756000 17 -2568000 18 -20000 19 -35000 20 -62000 21 -100000

Analisi di Sensitività Objective Coefficient Ranges Variable Current Coefficient Allowable increase Allowable decrease X1 30000 Infinity 16000 X2 45000 165000 32000 X3 75000 525000 X4 150000 750000 X5 40000 50000 X6 65000 130000 X7 95000 1015000 X8 195000 1365000 X9 35000 X10 58000 X11 84000 756000 X12 192000 2568000 X13 -20000 X14 -35000 X15 -62000 X16 -100000

RHS Ranges Row Current RHS Allowable increase Allowable decrease 1 580500 Infinity 5999.999512 2 40 6 3 15 0.857143 4 10 5 16 7 8 0.30 9 0.20 12 11 0.162162 13 0.115385 14 0.214286 17 0.065217 18 75 19 25 20 21