Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze della Formazione Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria “Le concezioni dei bambini sull’approssimazione in situazioni/problema nella scuola primaria nel contesto multiculturale” Tesi di Laurea di: Valeria Cannata Relatore: Prof. Filippo Spagnolo Relatore: Prof. Alessandra La Marca Anno Accademico 2004/2005

Teorie di riferimento sull’approssimazione Dehaene: metafora dell’accumulatore Tale teoria tenta di spiegare la differenza che intercorre tra il ragionamento matematico dell’uomo e quello degli animali. Il conteggio degli animali non è paragonabile a quello dell’uomo, perché il loro contatore è incerto; al contrario, quando noi esseri umani contiamo, compiamo una corrispondenza biunivoca tra gli oggetti di un insieme e i numeri che utilizziamo mentre li enunciamo.

Butterworth: modulo numerico Il modulo numerico è la capacità posseduta dall’uomo di cogliere piccole numerosità senza dover contare, è il nucleo innato delle nostre capacità numeriche ed ha la funzione di classificare il mondo in termini di numerosità, fino ad un massimo di 4 o 5; se si desidera andare oltre tale numerosità occorre ricorrere alla trasmissione degli strumenti culturali, perché la capacità di saper usare correttamente gli strumenti matematici ci viene fornita dalla cultura.

Devlin: il pensiero off-line Il pensiero off-line è la capacità che possediamo di formulare i ragionamenti astratti, la capacità di cui abbiamo bisogno quando formuliamo pensieri matematici.

IPOTESI DI PARTENZA IPOTESI SPERIMENTALE Verificare se i bambini conoscono il concetto di approssimazione. IPOTESI SPERIMENTALE Classificazione di concezioni spontanee sull’approssimazione in situazioni/problema differenti.

CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI DEI DATI RIGUARDANTI LA PRIMA SPERIMENTAZIONE Dall’analisi a-priori e dall’interpretazione dei dati, rilevante è stato poter notare come gli alunni di nazionalità straniera (tra i 107 alunni, 6 sono di nazionalità straniera: 2 dello Sri Lanka, 3 marocchini ed un cinese) siano più propensi, rispetto agli alunni italiani, ad attuare modalità di risoluzione differenti e significative che confermano l’ipotesi di partenza della ricerca. Questo dato mi ha spinto ad effettuare la seconda sperimentazione.

LA SECONDA SPERIMENTAZIONE Il secondo campione di ricerca cui ho sottoposto i problemi sperimentali, rimasti inalterati, mi ha permesso di compiere un paragone tra i diversi approcci che gli alunni utilizzano nella risoluzione dei problemi, siano essi italiani e/o stranieri. Per tale motivo è stato più opportuno effettuare una seconda sperimentazione, in cui è stato possibile compiere un confronto tra gli alunni italiani e gli alunni orientali; precisamente cinesi.

Per la scelta di questo secondo campione è stato necessario ricercare una scuola in cui fossero presenti, con una certa valenza, alunni cinesi; non è casuale la nazionalità di questi alunni per la mia ricerca, in quanto il loro modo di ragionare è diverso dal nostro, il loro pensiero matematico è molto più lineare, in cui l’influsso geometrico non ha alterato quelle concezioni spontanee che portano il bambino ad attuare soluzioni corrette.

DATI SPERIMENTALI Tale albero delle similarità evidenzia come i comportamenti mantenuti dai due gruppi dei bambini abbiano utilizzato risoluzioni simili tra di loro per quanto riguarda la variabile A1, B1, C4 e D3; quest’ultima modalità di risoluzione è stata utilizzata soltanto dai bambini cinesi. La risoluzione A2, B2 viene eseguita correttamente dai bambini cinesi, che esplicano, nella loro modalità di risoluzione, il loro pensiero matematico; mentre le risoluzioni C2, D2 sono simili tra di loro.

Tale strumento evidenzia la relazione tra le variabili A1 e B1, per cui gli alunni cinesi nel primo caso contano i quadratini interni alla figura e nel secondo caso utilizzano un conteggio simile alla loro scrittura degli ideogrammi che, appunto, è verticale. Gli alunni italiani, invece, contano i quadretti interni alla figura e nel secondo caso non rispondono in quanto saranno stati confusi dalle diverse dimensioni dei quadrati che contiene la figura. Le variabili C2, A2, B2 e D2 sono unite tra loro perché rappresentano le modalità di risoluzione in cui gli alunni effettuano l’approssimazione sia per difetto che per eccesso; anche in questo caso si differenziano gli alunni cinesi, che hanno dato una modalità di risposta differente rispetto a quelli italiani.

Da questa seconda ricerca ho constatato come gli alunni stranieri, se inseriti in un contesto scolastico positivo ed accogliente, mantengono i loro metodi e le loro strategie risolutive che sono diverse da quelle degli alunni italiani, non per una questione di conoscenze rispetto all’argomento, ma per un differente modo di ragionare rispetto a quanto viene loro proposto, per una differente cultura che forgia l’uomo, rendendolo unico ed irripetibile. Questa seconda sperimentazione è nata dallo studio dei dati relativi alla precedente, allorché si è notato come i bambini appartenenti a culture diverse siano in grado di risolvere problemi in cui è opportuno ragionare ed utilizzare elementi fondamentali della scolarizzazione senza dover ricorrere ad approvazioni da parte degli insegnanti o ad ulteriori chiarimenti.

CONSIDERAZIONI PERSONALI Le mie considerazioni personali sulle diverse soluzioni avanzate dai bambini cinesi rispetto a quelli italiani scaturiscono dall’esperienza stessa che ho vissuto, dall’osservazione e dall’interpretazione soggettiva che mi ha dato la disponibilità di conoscere i diversi stili di apprendimento, i differenti metodi e le diverse soluzioni possibili ad un problema.

Ho riscontrato differenze relative alla risoluzione di un problema in cui i bambini facevano riferimento non soltanto alla matematica in senso stretto, ma anche alla loro lingua, al loro modo di scrivere che è nettamente diverso dal nostro sia per una disposizione spaziale che per l’utilizzo degli ideogrammi. Il loro linguaggio, il loro modo di ragionare è lineare, il nostro modo di ragionare è stato influenzato dallo studio della geometria che ha modificato il nostro modo di fare la matematica.

CONCLUSIONI La ricerca sperimentale ha dimostrato come sia più naturale, per l’essere umano, compiere una approssimazione per difetto (come aveva sostenuto Dehaene con la sua metafora dell’accumulatore), come le capacità innate dell’uomo possono essere fondamentali per i periodi di pre-scolarizzazione e di scolarizzazione e, soprattutto, come quest’ultima influenzi, sia positivamente che negativamente, tutte le capacità innate che l’uomo possiede, rinforzandole o deprivandole fino a renderle nulle.

PROBLEMI APERTI In base ai risultati ottenuti dalla sperimentazione sono venuti fuori degli spunti per compiere ulteriori ricerche: In che modo i fattori culturali di un popolo incidono sui processi di insegnamento-apprendimento? In che modo i fattori culturali di un popolo incidono nella risoluzione dei problemi sperimentali? In che modo il contratto didattico della cultura accogliente modifica la cultura di un popolo? Se tale sperimentazione fosse proposta ad altri livelli scolastici, sarebbe opportuno rilevare quanto permangono le concezioni matematiche della propria cultura. La costruzione di altri strumenti sperimentali darebbe la possibilità di rintracciare nuove procedure di ragionamento differenti da quelle già rilevate?