ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2 martedì 2 marzo, ore 1630-1815, aula 5 ARGOMENTI ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Caratteristiche salienti ABACO = il più antico e longevo strumento meccanico (macchina?) di ausilio al calcolo. Un notevole salto tecnologico rispetto alla mera rappresentazione numerica. Caratteristiche salienti - Notazione posizionale (con rappresentazione implicita dello zero). - Sistema a base 10 (o equivalente biquinario). - Due linee di sviluppo: - abachi a pallottoliere; - abachi da tavolo a gettoni (la forma più antica). storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

ABACHI A PALLOTTOLIERE storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Pallottoliere decimale (Europa occidentale) Pallottolieri decimali Pallottoliere decimale (Europa occidentale) storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

posizioni non-attive attive Rappresentazione delle cifre nel pallottoliere europeo ad uso didattico Esistono anche pallottolieri “economici” con solo 9 “perline” in ogni fila; la decina si deve allora rappresentare attivando una perlina nella fila di ordine superiore. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Schoty russo : in questo esemplare mancano 2 perline Da notare: - le due file con solo 4 perline, dovute al sistema di monetazione (quarti di rublo e quarti di copeko); - le perline centrali in colore nero, che richiamano la soluzione biquinaria. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Abaco tascabile romano (II sec.) Pallottolieri biquinari sistema 4 + 1 massima economia I=100 C=102 XM=104 MM=106 |M| =107 CM=105 M=103 X=101 Abaco tascabile romano (II sec.) Ne sono sopravvissuti pochissimi esemplari, in osso/avorio e in bronzo. La colonna di destra va interpretata in relazione al sistema di unità, non decimali, basate sull’uncia (oncia) e sull’as (asse). Oltre a minimizzare il numero delle perline, facilita il conteggio “a colpo d’occhio”, in quanto la percezione visiva immediata non supera i 4 o 5 elementi. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Computista romano (mosaico) Computista etrusco (incisione su pietra) Computista romano (mosaico) Contabilità nell’antica Roma: bassorilievo di Trier (Treviri) storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

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5 + 2 Swan pan cinese 5 + 1 Soroban giapponese “moderno” 4 + 1 : in questo esemplare manca 1 perlina Soroban giapponese “ibrido” storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Rappresentazione delle cifre nei pallottolieri biquinari posizioni attive posizioni non-attive 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

A: moltiplicatore B: moltiplicando C: area di lavoro 27 cifre!? A B C A: moltiplicatore B: moltiplicando C: area di lavoro storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Il “trucco” sottostante è l’identità 1 + 3 + 5 + ……+ dn = n2 Un semplice algoritmo usato dagli abachisti per il calcolo della radice quadrata di numeri “piccoli” (ce ne sono altri, più adatti per numeri “grandi”): Sottrarre successivamente dal radicando n2 i numeri dispari consecutivi a partire da 1. Quando il radicando, progressivamente diminuito di 1, poi di 3 e così avanti fino a dn, diventa minore di dn+1 allora n è il valore della radice quadrata, approssimato per difetto. Nel caso fortunato in cui diventa nullo, allora n è il valore esatto. Il “trucco” sottostante è l’identità 1 + 3 + 5 + ……+ dn = n2 dove dn designa l’ennesimo numero dispari. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Istruzioni per l’uso del swan pan in un manuale cinese del 1593 storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Scuola di aritmetica in una stampa cinese dell’Ottocento Scena giapponese di contabilità in una stampa del Settecento storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Lezione di aritmetica in una Comune agricola della Cina maoista. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2