UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI UDINE A.A. 2009-2010 CORSO DI STORIA DELL’INFORMATICA parte curata dal docente Corrado Bonfanti corradobonfanti@hotmail.com gli appunti saranno disponibili alla pagina http://nid.dimi.uniud.it/history/history.html storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

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ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI TRACCIA PER LA LEZIONE 1-2 martedì 2 marzo, ore 1630-1815, aula 5 ARGOMENTI ƺ ALBORI DEL CALCOLO NUMERICO ƺ ABACHI storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Rappresentazione “uno a uno” con oggetti convenzionali di valore unitario storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Rappresentazione “uno a uno” con oggetti convenzionali di valore unitario storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Rappresentazione “uno a uno” con oggetti convenzionali di valore unitario Concetti inerenti: - Conteggio e Confronto (>, =, <) - Cardinalità degli insiemi (numero naturale) - Familiarità con numeri “piccoli” storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Sistema additivo per numeri “grandi” Rappresentazione “uno per molti”: oggetti indicanti molteplicità = 299 + Sistema additivo per numeri “grandi” storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Rappresentazione “uno per molti”: oggetti indicanti molteplicità = 299 + Sistema additivo per numeri “grandi” Base della numerazione (decimale, sessagesimale, mista) storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Rappresentazione “uno per molti”: oggetti indicanti molteplicità = 299 + Sistema additivo per numeri “grandi” Base della numerazione (decimale, sessagesimale, mista) Impronta moltiplicatrice: forma primordiale di scrittura storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Sistema additivo con oggetti indicanti molteplicità disposizione alla rinfusa disposizione ordinale Strutturazione dell’informazione a parità di “contenuto” (il numero 343) storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Euristica per l‘algoritmo di somma nel sistema additivo 364 + 166 = 530 rinfusa storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

aggregazione ordinale Euristica per l‘algoritmo di somma nel sistema additivo 364 + 166 = 530 aggregazione ordinale rinfusa storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

aggregazione ordinale Euristica per l‘algoritmo di somma nel sistema additivo 364 + 166 = 530 aggregazione ordinale riduzione rinfusa storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Digressione sul sistema numerico degli antichi romani ALCUNI SIMBOLI: M = 1000 D = 500 C = 100 L = 50 X = 10 V = 5 I = 1 storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Digressione sul sistema numerico degli antichi romani ALCUNI SIMBOLI: M=1000, D=500, C=100, L=50, X=10, V=5, I=1 SISTEMA ADDITIVO PURO Esempio: MMCCCCLXXXIIII = 2484. - L’ordine (valore decrescente) in cui si susseguono i simboli numerici è “comodo” (facilita l’immediatezza della percezione visiva) ma non è essenziale: la notazione alla rinfusa LCCMIIIXCCIMXX rappresenterebbe infatti lo stesso numero. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

- L’algoritmo di addizione rimane lo stesso visto prima (aggregazione e riduzione), operando su simboli anziché su oggetti numerici. Esempio: 364 + 166 = ? storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

- L’algoritmo di addizione rimane lo stesso visto prima (aggregazione e riduzione), operando su simboli anziché su oggetti numerici. Esempio: 364 + 166 = ? CCC L X IIII C L X V I storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

-1- CCC L X IIII C L X V I -------------------------------- ---------------------- CCCC LL XX V IIIII aggregazione storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

-2- CCC L X IIII C L X V I -------------------------------- ---------------------- CCCC LL XX V IIIII C V riduzione storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

-3- CCC L X IIII C L X V I -------------------------------- ---------------------- CCCC XX V C V ------------------------------------ ---------------------- CCCCC XX VV aggregazione storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

-4- CCC L X IIII C L X V I -------------------------------- ---------------------- CCCC XX V C V ------------------------------------ ---------------------- CCCCC XX VV D X riduzione storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

-5- CCC L X IIII C L X V I -------------------------------- ---------------------- CCCC XX V C V ------------------------------------ ---------------------- XX D X ------------------------------------ ------------------ D XXX aggregazione storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

-5- CCC L X IIII C L X V I -------------------------------- ---------------------- CCCC XX V C V ------------------------------------ ---------------------- XX D X ------------------------------------ ------------------ D XXX 364 + 166 = 530 storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

SISTEMA MISTO ADDITIVO-SOTTRATTIVO Esempio: MMCDXXCIV = 2484. dove CD = 500-100 = 400; XXC = 100-20 = 80; IV = 5-1 = 4. - Minimizza il numero di simboli nella composizione dei numeri (p.e. IX=VIIII=9) ma non sempre in modo univoco (p.e. IIV=III=3). - La posizione dei simboli è essenziale (ma attenzione: non si tratta della notazione posizionale!). - Gli algoritmi aritmetici diventano estremamente complicati e pertanto questa notazione (invalsa nella tarda latinità) è stata usata solo per denotare numeri ordinali (p.e. anni; capitoli di un libro). - I nomi latini di alcuni numeri s’ispirano al criterio sottrattivo; duodeviginti (18), undeviginti (19). storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Dall’oggetto, all’impronta, al simbolo scritto Bulla di argilla, vista in sezione. È una “bolla di accompagnamento” per le merci viaggianti. Bulla con impronte numeriche esterne e sigillo. Sigillo cilindrico a rotolamento e sua impronta in piano. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Scrittura cuneiforme arcaica. Calami di diverso calibro e con diverse angolazioni, imprimono sull’argilla fresca delle impronte che richiamano le forme degli “oggetti numerici”. La tecnica dell’impronta-simbolo subentra all’uso degli oggetti: origine della scrittura. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

dagli OGGETTI alle IMPRONTE Piccolo cono Pallina Grande cono Disco Verso la scrittura: dagli OGGETTI alle IMPRONTE storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

I simboli numerici sono espressi in forma “scritta”. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

I simboli numerici sono espressi in forma “scritta”. La qualità degli oggetti conteggiati è invece ancora rappresentata in forma ideografica abbastanza realistica. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Calami per scrittura cuneiforme in una forma evoluta. La stilizzazione dei simboli-parola (capre, pecore …) è ormai convenzionale e distante dalla verosimiglianza ideografica. Calami per scrittura cuneiforme in una forma evoluta. La scrittura con simboli fonetici (sillabici e poi alfabetici) è una conquista successiva che, tra l’altro, facilita di molto la rappresentazione delle forme verbali e dei sostantivi astratti. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

SINTESI: rappresentazioni numeriche Natura convenzionale degli oggetti e dei simboli numerici (indipendenti dalla natura degli oggetti reali). Progressiva astrazione delle rappresentazioni numeriche: - dal concreto (numerazioni figurate) - all’astratto simbolico (numerazioni scritte) - all’astratto verbale (numerazioni orali) storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

SINTESI: il numero nel contesto sociale ed economico STRUTTURA SOCIALE Tribù nomadi. ATTIVITA’ RILEVANTI IMPLICAZIONI “NUMERICHE” Praticamente nulle. Cacciatori-raccoglitori. Comunità stanziali. Rappresentazione di numeri “piccoli” mediante oggetti numerici di valore unitario; conteggio; confronto di quantità. Allevatori-agricoltori-artigiani. Economia di sussistenza (produttori = consumatori). Agglomerati urbani e gerarchia statale. Produzione di surplus alimentari e artigianali (vasellame, tessuti, …) destinati al commercio. Tasse e tributi. Contabilità. Finanza: regole di società, prestiti, suddivisione di eredità. Oggetti numerici di valore plurimo (numeri “grandi”; base del sistema numerico). Livelli di astrazione (dall’oggetto, all’impronta, al simbolo scritto). Algoritmi euristici. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

SINTESI: il numero nel contesto sociale ed economico Nel corso della lezione si fa riferimento principalmente alla storia culturale che inizia nelle civiltà mesopotamiche, prosegue nell’Egitto e Oriente Vicino e approda al periodo greco e romano. In altre aree geografiche (Lontano Oriente, America centro-meridionale) si sono verificate fasi evolutive sostanzialmente analoghe, anche se in tempi diversi e con diverse modalità espressive. Alcuni gruppi etnici si sono attestati stabilmente alla fase di tribù nomade o di comunità stanziale e sopravvivono tuttora in ristrette zone geografiche, senza sentire il bisogno di superare la soglia culturale minima, perfettamente adatta al loro stile di vita (finché non saranno contaminate/eliminate dalla “civiltà” oggi dominante). storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

SINTESI: dalle attività pratiche al pensiero matematico Commercio delle produzioni agricole e artigianali. Tributi. Contabilità. Finanza. Fondi agricoli. Confini. Grandi opere (templi, palazzi, cinte murarie, canali irrigui, strade, acquedotti). Cicli agrari. Navigazione. Orologi solari. Astrologia, riti magici e religiosi. SAPERI EURISTICI ARITMETICA GEOMETRIA ASTRONOMIA PENSIERO MATEMATICO TECNOLOGIE storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

SINTESI: dalle attività pratiche al pensiero matematico Caratteristica peculiare dei saperi euristici è quella di aderire a problemi della vita pratica risolti per mezzo di esempi paradigmatici. Per pensiero matematico s’intende la riflessione astratta sugli oggetti matematici emergenti dai saperi euristici e considerati essi stessi come argomento di indagine sistematica e non più solo come “strumenti” della vita pratica. L’attitudine al pensiero matematico cominciò a manifestarsi allorché, all’interno della struttura urbana-statale (imperi e culture della Mesopotamia e dell’Egitto), si formarono le comunità intellettuali (scribi, sacerdoti, insegnanti professionisti, …). Si tratta di un processo evolutivo plurisecolare che assurge a dignità filosofico-scientifica con Talete di Mileto (circa 620-540 a.C.) e Pitagora (6° secolo a.C.) e che trova il primo grande assetto sistematico (assiomatico-deduttivo) negli Elementi di Euclide (4° secolo a.C.). Il periodo di massimo rigoglio si colloca nell’area mediterranea della Grecia classica e poi, in epoca ellenistica e romana, è Alessandria d’Egitto a svolgere il ruolo di massimo centro culturale. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Qualche spunto per riflettere sullo sviluppo del pensiero matematico Dall’aritmetica pratica sui numeri naturali … ... alle proprietà formali delle operazioni aritmetiche (associativa, distributiva, commutativa). ... all’omogeneità / disomogeneità della semantica dei numeri (numeri “puri” / numeri “dotati di sostanza”). Esempi: 4(volte)  4mele = 16mele; 4mele  4mele = ?; 4mele + 4pere = 8frutti; 4mele + 4pere + 5sedie = 13oggetti). ... all’estensione del campo numerico (interi, quindi zero e negativi; frazioni e quindi razionali). Da notare che ai negativi (“falsi” o “impossibili”) per lungo tempo è stata negata la dignità di numero; solo i contabili commerciali vi associavano istintivamente il concetto di debito/perdita/ammanco. … allo studio dei numeri “in se stessi” (pari/dispari; primi/composti; perfetti). storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Qualche spunto per riflettere sullo sviluppo del pensiero matematico Dalle tecniche di misurazione (p.e. delle grandezze geometriche) … ... alla teoria dei rapporti e delle proporzioni. ... alla scoperta che, una volta introdotta l’unità di misura, i numeri possono servire ad esprimere la misura di grandezze e non solo a contare oggetti. ... alla scoperta dei numeri irrazionali, non rappresentabili esattamente in forma numerica e quindi “maneggiabili” solo con metafore verbali / simboliche (“radice quadrata di 2” / “”). storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Altre rappresentazioni numeriche: TAGLIE Taglia su osso e cordicelle: calendario riusabile basato sul mese lunare (28 giorni). Taglie su legno in uso nelle zone alpine fino all’inizio del XX secolo. Antica taglia su legno sezionata in due parti (matrice/ricevuta; attestazione di contratto) per impedire contraffazioni. Varianti dei simboli numerali etruschi (in alto) e romani: molti di essi derivano dalle incisioni su taglie. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Lettura di un quipu: disposizione ordinale a base decimale. Altre rappresentazioni numeriche: NODI Quipu incaico di moderata complessità. Nodi “del mugnaio” (Svizzera, fino a tutto il XIX sec.); chiudono il sacco di farina e ne attestano il peso. Lettura di un quipu: disposizione ordinale a base decimale. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2

Altre rappresentazioni numeriche: DITA Sistema di indigitatio tramandato da Luca Pacioli nella Summa stampata a Venezia nel 1494. Una sorta di lingua franca nei mercati multilinguistici. Alcune popolazioni, oltre alle dita dei piedi (nudi), hanno usato parecchie parti del corpo associandovi i numeri naturali fino a 30 e oltre. storia dell'informatica - uniud 2009-10 - corrado bonfanti - traccia lez.1-2