Geometrie non euclidee e concetto di curvatura a cura di Beatrice Bertetto, Ilaria Marsicovetere, Laura Brusa Rocco Modaffari, Gianluca Aloisio, Massimo Cressano, Livio Vernetti
Le geometrie Nel piano Nella sfera Nel cilindro
Geometria del piano Le geodetiche sono le rette La somma degli angoli interni di un triangolo è 180° Vale la disuguaglianza triangolare Esiste una sola parallela data una retta ed un punto esterno ad essa, passante per quel punto
Geometria della sfera Le geodetiche sono le circonferenze massime (ad es. equatore e meridiani) 2 percorsi possibili per unire due punti Ordinamento La somma degli angoli interni di un triangolo è > di 180° Generalmente non vale la disuguaglianza triangolare. Bisogna prendere i percorsi brevi e non prendere punti antipodali. Data una retta ed un punto non esistono parallele per quel punto perché le geodetiche si incontrano
Geometria del cilindro Si ottiene da un piano avvolto Le geodetiche sono: i meridiani, i paralleli e le spirali Ci sono infiniti percorsi possibili per unire due punti Bisogna scegliere il percorso più breve . Angoli e distanze si conservano, ma la disuguaglianza triangolare non sempre.
Geometria del cilindro La somma degli angoli interni di un triangolo è 180° ed esiste la parallela ad una retta passante per un punto esterno ad essa.
La curvatura Piano: somma angoli = 180° 1 parallela Curvatura = 0 Geometria euclidea Sfera: somma angoli > 180° 0 parallele Curvatura > 0 Geometria ellittica Cilindro: come il piano considerando un solo ricoprimento
Trasporto parallelo Significa spostarsi da una geodetica all’altra mantenendo inalterato l’angolo di inclinazione. Nel piano: rette parallele Nella sfera il concetto cambia Nel cilindro: geodetiche parallele.