Parliamo di matematica Torino 11 marzo 2009 Parliamo di matematica Prof. Giorgio Ferrarese e M. Gemma Gallino

Da “L’uomo che sapeva contare” “ C’era una volta una formica che, viaggiando sulla faccia della terra, giunse ad una montagna di zucchero. Felice della sua scoperta, prese dalla montagna un granello e lo portò al suo formicaio. “Che cos’è?” chiesero le vicine. E la vanitosa formica rispose:”Si tratta di una montagna di zucchero, che ho trovato sul mio cammino e che ho deciso di portare qui a casa.” Questa è la sapienza dell’arrogante: di possedere solo briciole e di affermare di aver trovato l’Himalaya. La scienza è una grande montagna di zucchero, e ciò che tanto ci soddisfa è solo misere particelle. Malba Tahan

Leggendo tra le righe: Non abbiamo grandi cose da proporre ma “piccole particelle”

Premessa Compito della scuola di base è: Leggere, Scrivere, 2+3 = 5 far di conto Leggere e scrivere = strumenti per entrare nel mondo del pensiero

Far di conto: fine a se stesso; poco al di sopra delle necessità pratiche

si insegna meccanicamente Far di conto si insegna meccanicamente l’allievo prende atto passivamente di ciò che è stato da altri stabilito È il primo approccio al pensiero scientifico utilizzare l’aritmetica per abituare a ragionare Tenersi lontani da ogni procedimento formale

non è imparare regole o definizioni Far di conto: non è imparare regole o definizioni ma “È spiare ai suoi inizi il processo di un pensiero che va molto avanti e che, fin dall’inizio rivela le proprie fondamentali caratteristiche”.

Le doti che deve possedere un Cavaliere: “Egli dee saper di matematica imperrrocchè gli sarà necessaria ad ogni piè sospinto servirsene”

La matematica ha orizzonti più vasti: ciò che serve negli acquisti, nelle necessità quotidiane! È poco utile per la maturazione e l’apertura delle menti La matematica ha orizzonti più vasti: non si esaurisce in giochetti di formule

? Matematica Possibili soluzioni Meno aride possono sembrare le formule se si conosce un po’ del lavorio culturale che ha portato a costruirle Matematica argomentazioni, indagini, pensiero

La principessa di Pietroburgo e la guardia

Matematica e affettività Fin dalle elementari vedevo la matematica come qualcosa che solo gli intelligenti sapevano affrontare: sarà perché io non ero molto portata per quella materia La maestra ci aveva detto esplicitamente che la matematica non le piaceva, e credo che abbia trasmesso a noi le sue idee La matematica che incubo! La maestra quando non riuscivo in qualche cosa, mi mandava a posto e chiamava una persona più brava di me Le valutazioni negative vengono percepite come valutazioni sulle proprie capacità più che sulle proprie prestazioni e hanno quindi come effetto la rinuncia a priori ad utilizzare le risorse possedute, perché il soggetto si convince di non avere risorse sufficienti. Atteggiamento di fatalismo, che si esprime nella rinuncia a “provare”

Matematica e affettività Evitare di far nascere la convinzione che sia per pochi eletti, che si debba “avere il pallino” Evitare la perdita di fiducia nelle proprie capacità matematiche: riuscire bene in matematica aumenta l’autostima Evitare il disagio in matematica, che porta ad un rifiuto della materia Più sono cresciuti e meno sono “recuperabili”: fondamentali i primi approcci

Qualche esempio di misconcetto I concetti figurali che si formano in seguito alle “tipiche” rappresentazioni delle figure geometriche Il prodotto di due numeri è sempre maggiore di entrambi (la moltiplicazione ingrandisce sempre), il quoziente è sempre minore del dividendo. In una divisione il divisore è sempre più piccolo del dividendo (“15 amici si dividono 5 chilogrammi di biscotti”) π = 3,14

Come rinnovare la didattica della matematica? Alcune considerazioni Scopo prioritario è lo sviluppo delle capacità logiche e di ragionamento Si avverte oggi una grande necessità di dare motivazioni allo studio per suscitare l’interesse Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla salute, così lo studio sanza desiderio guasta la memoria, e non ritien cosa ch’ella pigli. Leonardo Non cercate di soddisfare la vostra vanità, insegnando loro troppe cose. Risvegliate la loro curiosità. E’sufficiente aprire la mente, non sovraccaricarla. Mettetevi soltanto una scintilla. Se vi è della buona materia infiammabile, prenderà fuoco. Anatole France (Premio Nobel per la letteratura 1921)

Come rinnovare la didattica della matematica? Occorre porre l’allievo in una situazione che motivi il concetto matematico che si vuole far apprendere e che, attraverso l’interesse, lo induca a farsi carico autonomamente del proprio apprendimento. L’allievo dovrebbe diventare protagonista nella costruzione del proprio sapere.

Una didattica innovativa: il modello socio-costruttivista Nuovo equilibrio Incontro con una nuova situazione Equilibrio precedente Fase di disequilibrio

Una didattica innovativa: il modello socio-costruttivista Il sapere viene costruito dall’allievo, a partire da ciò che sa già (diagnostica) Se le conoscenze che già possiede non sono sufficienti o sono inadeguate, si crea disequilibrio Lo studente deve essere motivato a risolvere problemi che lo inducano a far emergere eventuali concezioni scorrette senza sentirsi penalizzato Una volta riconosciuta la necessità di una nuova conoscenza, inizia una fase di esplorazione, produzione di ipotesi, verifiche, in cui l’attività dell’allievo è paragonabile a quella del ricercatore (Brousseau) Sono fondamentali le interazioni sociali

Una didattica innovativa: il modello socio-costruttivista Compiti specifici dell’insegnante: Mettere in scena buone situazioni problematiche per rendere possibile la Devoluzione “l’atto attraverso il quale l’insegnante fa accettare all’allievo la responsabilità di una situazione d’apprendimento e accetta lui stesso le conseguenze di questo transfer” (Brousseau,1986) essere disposti a tacere, non mortificare il loro spirito di ricerca fornendo la soluzione prima che ci arrivino vicino da soli, non dare risposte prima che si pongano da soli le domande eventualmente lasciare che commettano ed esprimano errori e si convincano che la strada intrapresa non è produttiva. Istituzionalizzazione delle nuove conoscenze

Schematizzazione di una situazione didattica: il triangolo didattico   Scopo dell’insegnante è rafforzare la relazione allievo-sapere A I A

Una schematizzazione più tradizionale

Problemi e matematica E' nel risolvere i problemi con i quali era costretto a confrontarsi che l'uomo ha cominciato ad elaborare le sue conoscenze matematiche. E' lecito pensare che succeda la stessa cosa nel caso dell'allievo. Partire dalla risoluzione di problemi per costruire concetti matematici Ma quali problemi?

Un esempio TRIANGOLI Berenice ha sulla sua scrivania cinque bacchette di 15, 18, 30, 33 e 46 cm di lunghezza Ne sceglie tre e le dispone a triangolo. Ecco per esempio ciò che ottiene con quelle di 15, 18 e 30 (il disegno è ridotto) . Quanti triangoli differenti potrà formare Berenice con le sue cinque bacchette? Descrivete ciascuna delle vostre soluzioni. (7° Rally Matematico Transalpino II prova)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=....... 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 Il piccolo Gauss 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=....... 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 11+11+11+11+.........+11

somma doppia = 11x10 somma= (10+1)x10 2

Problema (RMT 2005, cat. 3,4). Sul un grande pannello è stata pitturata la parte interna delle lettere R, M e T, preparate per la prossima finale del Rally Matematico Transalpino. Rimane da dipingere la parte interna delle quattro cifre del 2005. Sofia dipinge il «2» e il primo «0». Mauro dipingerà l’altro «0» e il «5». Chi userà più pittura? Spiegate come avete trovato la vostra risposta.

fonti Gianfranco Arrigo : Rinnovare la matematica Rosetta Zan: Aosta - RMT