Istituzioni di Fisica Subnucleare A Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 7 Interazioni deboli 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Classificazione delle interazioni deboli Le ID mediate da W± prendono il (brutto) nome di “correnti cariche”, quelle mediate da Z˚ di “correnti neutre” Si riconoscono tre tipi di processi 1. Processi leptonici = compaiono solo leptoni, sia nello stato iniziale sia in quello finale 2. Processi semi-leptonici = i leptoni compaiono solo in uno stato (finale o iniziale) 3 Processi non-leptonici = non ci sono leptoni ma i mediatori sono W o Z 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’interazione debole L’interazione debole, a differenza delle altre 3, non produce sistemi legati Le informazioni sull’interazione vennero, soprattutto all’inizio, non da processi di diffusione, ma dai decadimenti naturali Le cause sono: la “debolezza” a basse energie e, a differenza dell’interazione gravitazionale che è molto più debole, il breve raggio d’azione Entrambi gli effetti sono dovuti al fatto che la forza è mediata da quanti, W± e Z˚ che hanno masse (O(100 GeV)) grandi rispetto alla scala di energia dell’Universo di oggi Caso importante perché puramente debole: il decadimento b del µ. La “carica debole” (gW) ha lo stesso ordine di grandezza della carica elettromagnetica. Per q2<<MW2 la W il propagatore diviene 1/MW2, la W non “riesce a muoversi”, l’interazione appare puntiforme Così apparve ai primi ricercatori e fu descritta da Fermi come interazione puntiforme tra 4 fermioni con la costante di accoppiamento GF 3/27/2017 C.7 A. Bettini

La costante di Fermi non è un numero puro, ma [GF]= [E–2] = [L2] Valutiamo l’ordine di grandezza nell’ipotesi che L’unico decadimento è µ+ e+ ≠nm ne  G(µ+ e+ ≠nm ne ) =G= 1/ t Processo puramente debole e permette di determinare GF G(µ+ e+ ≠nm ne ) è proporzionale a GF2 Valutazione dell’ordine di grandezza con argomento dimensionale. Ricorda [G]=[E] perché mµ è l’unica grandezza fisica in gioco con le dimensioni dell’energia, trascurando la piccola massa dell’elettrone Quindi: velocità decadimento proporzionale alla 5˚ potenza della particella che decade Facendo i calcoli si trova e piccola correzione per me≠0 misurare con la maggior accuratezza possibile la vita media e la massa GF = 1.16637±0.00001 x 10–5 GeV–2 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Universalità µ e Il leptone t ha due canali di decadimento puramente leptonici; possiamo testare l’universalità Trascurando le masse del µ e dell’e (ma per la precisione bisogna fare il calcolo esatto), se i leptoni avessero accoppiamenti diversi Le medie dei valori misurati sono Il rapporto è un po’ minore di 1 come dev’essere 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Universalità µ t Si misura il rapporto delle velocità parziali di decadimento ge gµ Dalla teoria 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Diffusione nme Si può studiare sperimentalmente. È puramente debole, quindi fornisce informazioni pulite Ma la sezione d’urto è piccolissima Calcolando la sezione d’urto a √s<<MW si trova Ricordiamo che la proporzionalità a s di s si ricava con un argomento dimensionale, perché GF al cui quadrato essa è proporzionale, ha dimensioni fisiche [s ]=[L2]=[s –1]; [GF2]=[s–2]  s  GF2 s Ma una sezione d’urto non può crescere indefinitivamente (limite di unitarietà = la probabilità di urtare non può essere > 1) Il fatto che l’interazione non è puntiforme, ma mediata dai mesoni W elimina il problema 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’enigma q t 1953, ci sono due particelle che sembrano identiche (in realtà due modi di decadere del K+) ma q+p+p0  JP (p+p0 )= 0+, 1–, 2+, … tp+p+ p–  JP (p+ p+ p–)= 0– L’enigma si poteva spiegare se la parità non fosse conservata nel decadimento, un’ipotesi abbastanza diffusa tra i fisici sperimentali. Ma ammetterla, per i teorici era sostanzialmente una bestemmia La parità è una simmetria dello spazio stesso, come sono le rotazioni: doveva conservarsi Alla Conferenza di Rochester del 1956 Feynman riportò una domanda che gli aveva fatto Martin Bloch “è possibile che la parità non sia conservata?” C. N. Yang rispose che lui e T. D. Lee ci avevano guardato, ma senza conclusioni Pochi mesi dopo le conclusioni ci furono. Lee e Yang dimostrarono che nei dati esistenti non c’era alcuna prova sperimentale che le interazioni deboli conservassero la parità. Infatti: In un decadimento beta di un nucleo NN’+e+n, ci sono tre momenti pN’, pe, pn Termini con prodotti interni come pN’pe sono scalari e non danno violazione di P Il prodotto misto pN’pe pn è pseudoscalare e violerebbe P, ma è nullo perché i tre vettori sono complanari Lee e Yang  polarizzare nuclei di 60Co in modo che abbiano un momento angolare medio <J> in una certa direzione (un vettore assiale) e misurare una quantità proporzionale a <J> pe 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Esperimento di Wu e collab. al NBS Il momento magnetico dei nuclei è piccolissimo  e/mp Fattore di Boltrzman dà probabilità di orientazione dello spin  B molto grande, T qualche mK Tecniche allora disponibili al NBS polarizzazione nuclei di cobalto JP=5+ I due NaI sono scintillatori (fuori dal criostato) che rivelano i gamma Gli elettroni sono rivelati dal piccolo scintillatore di antracene (dentro il criostato). Luce portata fuori da una guida di luce 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Esperimento di Wu e collab. al NBS L’emissione di g è anisotropa rispetto alla direzione di polarizzazione, cioè di B, ma simmetrica (non cambia invertendo B) perché EM conserva P misura il grado di polarizzazione presente in quell’istante Se P è violata la distribuzione di elettroni è asimmetrica a causa di <J> peB pe  Attenzione! Non basta misurare l’asimmetria, bisogna verificare che non sia strumentale Invertire il campo magnetico. Asimmetria deve invertirsi Far decadere polarizzazione. Asimmetria deve decadere 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Risultato L’anisotropia g (non cambia invertendo B) decade in 6’ L’asimmetria b si inverte con B, decade in 6’ le ID violano P Risultato a –0.4 P  0.6, be 0.7 a negativo  elettroni vanno preferibilmente nella direzione opposta a B a grande  i termini di parità opposta in M sono confrontabili Se interazione V–xA  |x|>0.7 5+ 4+ e ≠ne CONCLUSIONE PRELIMINARE: ID di corrente carica è V–A 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Significato delle quattro componenti Il bi-spinore si può esprimere tramite spinori a due componenti j e c, corrispondenti alla particella e all’antiparticella Ci sono tre scelte diverse per dare significato fisico ai due stati di j e i due di c a seconda della quantità che vogliamo sia definita 1. La polarizzazione. Le due proiezioni dello spin 1/2 su di un dato asse, z. Ha senso se l’asse è definito fisicamente, ad es. da un campo magnetico sono gli autostati della 3˚ componente dello spin Ad esempio per j Se la particella è in moto, la sua velocità definisce una direzione 2. L’elicità è la componente dello spin sulla direzione della velocità L’elicità del fotone corrisponde alla polarizzazione circolare della luce (spin nella direzione della velocità o nella direzione opposta) L’opeartore che proietta gli stati di elicità definita è 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Chiralità 3. Gli stati con chiralità definita sono gli autostati di g5 Qualsiasi bispinore, corrispondente ad una particella con massa o no, si può scrivere come somma di una parte left e di una right (chiamati spinori di Weyl) g5 commuta con l’Hamiltoniana di una particella (libera) di Dirac senza massa, quindi yL e yR sono ben definiti. Se la particella ha massa, il termine di massa dell’Hamiltoniana di Dirac connette spinori di chiralità opposta NB. I concetti di elicità e chiralità sono utilizzati in condizioni ultrarelativistiche, cioè a v>>c, ma ricordare che questa condizione dipende (ovviamente) dal riferimento 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Chiralità ed elicità I due spinori  e  non sono indipendenti, anzi noto uno è noto l’altro L’equazione di Dirac li lega Consideriamo gli stati chirali, per concretezza quello di chiralità negativa. Otteniamo Esso contiene solo la combinazione – e non la +. Possiamo quindi definire lo spinore left a due componenti L= –. 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Chiralità ed elicità Se la particella ha energia E>>m (limite ultra-relativistico) (o rigorosamente se m=0), |p|  E dove compare l’operatore elicità prendendo l’asse z nella direzione di p se jL rappresenta una particella con elicità positiva se jL rappresenta una particella con elicità negativa Quindi, per una particella di spin 1/2 e di massa nulla, lo stato left è anche lo stato di elicità negativa, cioè con spin diretto in senso contrario al moto Questo è vero approssimativamente anche per una particella ultrarelativistica (E>>m) Ma solo approssimativamente: chiralità e elicit à sono due concetti diversi, ma attenzione agli errori nei libri 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Se m≠0 Esprimiamo lo spinore left in termini delle sue componenti con elicità positiva e negativa, prendendo l’asse z nella direzione e nel verso del moto In generale quindi uno stato di chiralità definita ha componenti di entrambe le elicità. Particelle di massa non nulla elicità è diversa dalla chiralità l’elicità dipende dal sistema di riferimento. Un osservatore che si muova con velocità maggiore della particella nel suo verso la vede procedere nel verso contrario all’asse z. La direzione dell’impulso cambia, quella dello spin no Casi limite particella ultrarelativistica nel primo riferimento: pz E stessa particella ultrarelativistica anche nel secondo riferimento: pz –E 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’interazione elettromagnetica a ciascuno dei due vertici c’è l’interazione di una particella carica col (quadri-) potenziale elettromagnetico Aa Consideriamo un processo EM tra due leptoni (2 part. cariche in generale) La costante d’accoppiamento è uguale in tutti i casi: universale La struttura spazio-temporale della “corrente” è vettoriale g Interazione corrente-corrente, Corrente EM è vettoriale A ciascun vertice la carica dopo = carica prima, il fotone non trasporta carica  si parla di “corrente neutra” 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Le correnti deboli cariche (1/2) Le correnti deboli “cariche” sono mediate dalle W± Al vertice la carica elettrica del leptone uscente è diversa da quella entrante, la W ha carica elettrica e porta via la differenza La carica debole del leptone uscente è diversa da quella entrante, la W ha carica debole e porta via la differenza e– ne W– m– nm W– t– nt W– g g g Le correnti deboli cariche hanno struttura spazio-temporale è V-A  ga– ga g5 Universalità. Le costanti di accoppiamento di tutte le correnti cariche dei leptoni sono identiche, lo sono anche quelle dei quark; ma i quark di tipo down che compaiono nell’interazione (quark “deboli”) non sono gli autostati della massa d, s e b, ma loro combinazioni lineari 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Le correnti deboli cariche (2/2) ne W– g m– nm W– g t– nt W– g Struttura simile a EM Carica debole  chiralità: gli stati accoppiati a W sono gli stati di chiralità definita La chiralità del leptone entrante è uguale a quella del leptone uscente Conservazione della chiralità: caratteristica fondamentale da verificare sperimentalmente Chiralità non si misura, misuriamo elicità, poco diversa se m/E piccola 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Misura dell’elicità del ne M. Goldhaber, L. Grodznis, A. Sunyar 1957 BNL Primo ingrediente. Emissione + assorbimento risonante di g da nuclei Prendiamo un materiale contenete nuclei N Uno dei nuclei è inizialmente eccitato nel livello N* e si diseccita emettendo un g Sia E=M(N*)–M(N) 1. L’energia del g è E–energia rinculo di N Ci interessa il processo in cui all’emissione segue il processo inverso: assorbimento, in risonanza 2. Serve che l’energia del sia E+energia rinculo di N*, invece è <E Prima condizione: emissione + assorbimento non avviene se nucleo iniziale è fermo Seconda condizione: nucleo iniziale in moto: emissione + assorbimento avviene solo se g è emesso in avanti N* N g 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Trasferimento dell’elicità Secondo ingrediente. Trasferire l’elicità del neutrino (hn) prodotto in un processo debole a un g e misurare l’elicità di questo (hg) Dobbiamo trovare un nuclide A che decada per cattura K producendo N* con l’energia cinetica giusta e il neutrino di cui vogliamo misurare l’elicità Inoltre A deve avere J=0 e N* deve avere J=1 Troppe condizioni? Due tali nuclidi A e N* ci sono: 152Eu e 152Sm* !! 1. Primo passo z g ne Sm* asse z di quantizzazione = direzione del n = – direzione Sm* 2˚ passo. Prendere casi in cui 152Sm* emette g nella sua direzione = –z (sarà rivelato da diffusione risonante) I sono g polarizzati circolarmente, hanno l’elicità del neutrino 3˚ passo. Misurare la polarizzazione circolare (elicità) dei g (capaci di diffusione risonante) Sz(e) Sz(Sm*) Sz(n ) hn Sz(g ) hg +1/2 1 –1/2 – + x –1 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’elicità del neutrino Secondo ingrediente. Trasferire l’elicità del neutrino (hn) prodotto in un processo debole a un g e misurare l’elicità di questo (hg) 1˚ passo. 152Eu decade a 152Sm* per cattura di un elettrone atomico in un’orbita profonda (K), presumibilmente in onda S Sz(e) Sz(Sm*) Sz(n ) hn +1/2 1 –1/2 – + –1 asse z di quantizzazione = = direzione del n = – direzione Sm* 2˚ passo. Prendere casi in cui 152Sm* emette g nella sua direzione = –z (sarà rivelato da diffusione risonante) z g ne Sm* Sz(e) Sz(Sm*) Sz(n ) hn Sz(g ) hg +1/2 1 –1/2 – + x –1 3˚ passo. Misurare la polarizzazione circolare (elicità) dei g polarizzati circolarmente capaci di diffusione risonante Hanno l’elicità del neutrino 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’elicità del neutrino z g ne Sm* L’elicità del neutrino 3˚ passo. Misurare la polarizzazione circolare dei g Spessore di Fe in campo B orientato in direzione circa z o –z. Elettroni del ferromagnetismo hanno spin in direzione –B. Se possono assorbire il momento angolare del g flippando lo spin l’assorbimento è maggiore che nel viceversa hg Sz(g) Bz Szi(e) Szf(e) trasmissione + –1 –1/2 X alta – +1/2 bassa +1 Misura asimmetria invertendo il campo hn = –1 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Europio-Samario. Perché funziona (1/2) L’energia del livello eccitato del 152Sm e ESm = 963 keV Calcolo dell’energia cinetica di rinculo nel decadimento (non relativistica) Energia cinetica del rinculo nell’assorbimento circa uguale Energia di risonanza – energia del gamma Larghezza naturale G 20 meV <<dE Allargamento Doppler a T= 300K (25.8 meV) Energia del fotone emesso da un nucleo di Sm* fermo è più piccola dell’energia di risonanza di circa sei volte la larghezza. Il processo risonante non avviene. La prima condizione necessaria per l’esperimento è soddisfatta 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Europio-Samario. Perché funziona (2/2) L’energia rilasciata nella cattura K dell’ 152Eu è EEu = 911 keV Calcolo dell’energia cinetica del rinculo nell’assorbimento Velocità del nucleo nel Lab Energia del gamma emesso in avanti (Doppler) OK, è in risonanza, entro allargamento Doppler termico Il bilancio è troppo delicato Esperimento preliminare di Grodznis Misura della sezione d’urto risonante 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Le elicità dell’elettrone Nell’interazione è V–A intervengono particelle (spinori) di chiralità – (L) e antiparticelle di chiralità + (R) Particella L, h = – Antiparticella R, h = + Per particelle di massa nulla (n) Per particelle di massa piccola = m/E<<1  componente di “elicità giusta” = b = u/c Misura dell’elicità di e– (o e+) La s per diffusione di e con P trasversale nei metalli ad alto Z dipende dalla direzione di P Necessario trasformare P longitudinale  P trasversale far girare gli elettroni di 90˚ in campo B analizzarli con foglio materiale pesante 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Le correnti deboli cariche sono V–A ne ≠ne h b –b –1 +1 Complessivamente gli esperimenti danno Misura dell’”elicità” = valore di aspettazione dell’elicità (H) = polarizzazione longitudinale (Probabilità di trovare lo spin nel verso del moto – prob nel verso opposto)/ loro somma Le correnti deboli cariche sono V–A 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Violazione di C Gli esperimenti sul decadimento b dei nuclei, come quello di Wu, mostrano una correlazione tra la direzione dell’elettrone e quella dello spin del nucleo. Essi mostrano indirettamente (per farlo direttamente ci vorrebbero antinuclei) che anche C è violata, se si assume CPT Infatti sotto T: p  –p, s  – s. Sotto TP quindi s.p  –s.p, non è invariante. Quindi s.p deve violare C Evidenza diretta di violazione di C si ha nelle reazioni (coniugate di carica tra loro) π–µ– e– e π+µ+ e+ nelle quali le elicità dell’elettrone e del positrone risultano essere opposte. Il termine di correlazione (tra spin e direzione di un momento) s.p nell’espressione di una velocità di decadimento è invariante sotto C. Infatti lo sono sia p sia s Nonostante questo, dato che s.p è, a parte un fattore 1/p l’elicità, la sua presenza nella Lagrangiana seleziona spinori L (e antispinori R) e quindi comporta violazione di C 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Conclusione su P e C in interazioni deboli C trasforma un processo (debole) con emissione di un neutrino left in un processo identico con emissione di un antineutrino left. Invece sperimentalmente l’antineutrino risulta essere right. Quindi C è violata e lo è nel modo richiesto dalla struttura V–A ≠ne ne Natura ne ≠ne C C e P sono violate in maniera massimale dalle interazioni deboli di corrente carica Landau 1957: gli esperimenti sono compatibili con la conservazione della “parità combinata” CP L’ipotesi di Landau ripristinava la simmetria materia - antimateria L’antiparticella di un fermione L è un antifermione R Il decadimento b– di un nucleo produce un elettrone L  il decadimento b+ del suo anti-nucleo produce un positrone R Sette anni dopo: anche CP è violata 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’universalità di Cabibbo L’universalità dell’accoppiamento alla corrente carica (alle W) valido per i leptoni, non vale per gli adroni. Il problema fu risolto nel 1963 da N. Cabibbo, quando di conoscevano solo adroni non strani e strani. L’argomento in linguaggio moderno Problema: gli elementi di matrice di decadimento sia dei barioni sia dei mesoni strani (variazione della stranezza |∆S|=1) sono più piccoli di quelli dei decadimenti senza cambio di stranezza, anche quando dovrebbero essere uguali (con la stessa costante GF) DS=0 |DS|=1 3/27/2017 C.7 A. Bettini

K e π Il caso dei sembra mesoni semplice Quindi sperimentalmente Se gli elementi di matrice sono gli stessi, il rapporto aspettato è quello dei volumi di SF I quark però sono negli adroni e le interazioni forti presenti complicano le cose Possiamo riassumere includere questi effetti in due fattori ignoti fπ e fK Se SU(3) fosse esatta fK/ fπ = 1. La rottura di SU(3) implica fK/ fπ > 1 Il tener conto delle IF quindi non risolve ma peggiora il problema. In conclusione la velocità di decadimento Kµ2 è soppressa rispetto a quella del π di un ordine di grandezza 3/27/2017 C.7 A. Bettini

L’angolo di Cabibbo W si accoppia a d’ = d cosqC + s sinqC L’analisi dei decadimenti semileptonici degli iperoni con e senza variazione di stranezza deve tener conto della struttura della parte forte e della sua simmetria approssimata SU(3). La conclusione è che i decadimenti ∆S = 1 sono soppressi di un ordine di grandezza rispetto a ∆S=0 [inclusi quelli tra particelle strane come ad es. S±Le±n] Inoltre il valore di GF ricavato da decadimenti super-permessi di nuclei o da quello del n è un po’ minore di quello dal decadimento del µ Tutto si spiega se si assume che i quark di tipo down che partecipano alle ID (si accoppiano all W) non siano nella base d e s, ma in un’altra, anch’essa ortonormale, ruotata di un angolo qC DS=0 W si accoppia a d’ = d cosqC + s sinqC cosqC = 0.974 sinqC = 0.221 |DS|=1 qC = 12.8˚ 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Correnti neutre che cambiano la stranezza La teoria di Cabibbo implica che nelle correnti neutre ci sia un termine della forma Ad esempio le ampiezze per i due processi dovrebbero essere dello stesso ordine di grandezza, ma le correnti neutre che violano la stranezza sono fortemente soppresse 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Meccanismo GIM d’= d cosqC + s sinqC appartiene al doppietto Nel 1970 Glashow, Iliopoulos e Maiani (GIM) suggerirono l’esistenza di un nuovo sapore, così affascinante da sistemare il problema, il charm che formasse un secondo doppietto con s’, lo stato ortogonale a d’ s’= –d sinqC + s cosqC Oltre al termine c’è anche In totale Le correnti neutre che violano la stranezza sono eliminate (al prim’ordine) Pochi anni dopo, come sappiamo, il 4˚ quark, con il charm fu scoperto 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Generalizzazione a tre famiglie Gli esperimenti mostrano che tutti i processi di ID di CN che violano un sapore (stranezza, charm, beauty) (FCNC) sono soppressi Generalizzazione del meccanismo GIM di Kobaiashi e Maskawa (1972) GIM dice che ci sono due basi dei quark di tipo down d’ e s’ sono gli stati prodotti dalle interazioni deboli Generalizzando a tre: matrice di mescolamento “CKM” Le matrici sono unitarie 3/27/2017 C.7 A. Bettini

La matrice di mixing. CKM Nel caso di 3 famiglie, non tutti gli elementi della matrice unitaria di mescolamento, come fu notato da Kobaiashi e Maskawa, sono reali. VV+ = 1 Quante sono le quantità indipendenti? La matrice V è unitaria 3x3 [in generale per N famiglie N x N], che ha 9 [N2] parametri reali Se tutti gli elementi fossero stati reali, V sarebbe stata ortogonale, con 3 [N(N–1)/2] elementi indipendenti (angoli di Eulero) I rimanenti 6 [N(N+1)/2] parametri debbono essere fasi, che rendono V complessa Non tutte queste fasi sono fisicamente significative. La Lagrangiana di corrente carica dei quark contiene il termine uL1 = u, uL2 = c, uL3 = t, dL1 = d, dL2 = s, dL3 = b 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Mescolamento dei quark rimane invariato per le 3 [N] sostituzioni i campi complessi dei quark di tipo d assorbono ciascuno una fase complessiva di ciascuna delle righe di V Analogamente i campi dei quark di tipo u possono assorbire ciascuno una fase di ciascuna colonna di V. Sembra che si possano eliminare altre 3 [N] fasi, ma non è così. Se si cambiano i campi di tutti i d e di tutti gli u della stessa fase V non cambia. Quindi le 6 fasi usate per ridefinire i campi debbono ubbidire ad un vincolo. Solo 5 [N(N–1)] sono indipendenti Il numero di fasi fisicamente significative è quindi 6–5=1 [N(N+1)/2–(2N–1)=(N–1)(N–2)/2] In totale, se 3 famiglie e non “nuova” fisica 4 parametri = 3 angoli + 1 fase Il fattore di fase exp[i d)] compare nella funzione d’onda  exp[i(w t+ d)] quind viola T  CP Il MS spiega così la violazione di CP osservata nei K˚ e nei B˚ Se ci fossero N=2 famiglie, non ci sarebbero fasi, la matrice V è reale, con un solo parametro, l’angolo di Cabibbo 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Gli angoli e la fase Le scelte dei tre angoli e della fase sono arbitrarie, e non standardizzate. Terna di assi cartesiani (z, x, y) e mettiamola in corrispondenza con gli stati (d, s, b). Facciamo tre rotazioni Prima rotazione: q12 attorno a z Seconda rotazione: q13 attorno al nuovo y Terza rotazione: q23 attorno a nuovo x Il tutto è descritto dal prodotto di tre matrici di rotazione (ortogonali) (cij = cosqij, si = sinqij) Il fattore di fase eid non può essere semplicemente a fattore (sarebbe la fase insosservabile di uno dei quark). Prendiamo L’angolo di mescolamento introdotto originalmente da Cabibbo è qC = q12 è piccolo, s1 <<1 Sappiamo oggi che gli altri sono ancora più piccoli s12= 0.2229±0.0022, s23= 0.0412±0.0002 s13=0.0036±0.0007 con la gerarchia s12 >> s23 >> s13 e che la fase è grande d13= 1.02±0.22 (59˚±13˚) 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Le rotazioni dei quark q12=12.9˚ q23=2.3˚ q13=0.2˚ 3/27/2017 C.7 A. Bettini

La matrice di mescolamento dei quark La misura degli elementi della matrice di mescolamento sono oggetto di diversi esperimenti in corso I valori assoluti dai decadimenti semileptonici di mesoni e iperoni da un sapore ad un altro (e calcolo degli effetti QCD) |Vtd| e |Vts| dalle oscillazioni di B˚ Grande sforzo sperimentale è Da fine del 1998 due beauty factories = anelli di accumulazione elettrone-positrone ad altissima luminosità (L=1036 m–2s–1) alla risonanza (43S1) PEP2 a SLAC in California con l’esperimento BaBAR KEKB al laboratorio KEK in Giappone con l’esperimento Centinaia di milioni di eventi Stati puri 3/27/2017 C.7 A. Bettini

La matrice di mescolamento dei quark “Nuova fisica” (es. quarta famiglia) può manifestarsi come non-unitarietà Se la fase la fase d13≠0 o d13≠π  violazione di CP è grande d13= 1.02±0.22 (59˚±1.3˚) È l’unica sorgente di violazione di CP nel modello standard 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Decadimenti favoriti e sfavoriti Gli elementi di matrice non diagonali sono piccoli = gli angoli sono piccoli I valori sono ordinati gerarchicamente s12 >> s23 >> s13  Gli adroni con sapore tendono a decadere nella famiglia immediatamente vicina ESEMPIO 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Decadimenti favoriti e sfavoriti Per fare il calcolo bene tener conto di: spazio fasi, effetti adronici…Ordine di grandezza non cambia. Valori misurati 3/27/2017 C.7 A. Bettini

Gargamelle Garagamelle fu una grande camera a bolle “a liquido pesante” costruita al CERN per lo studio delle interazioni deboli con fasci di neutrini 15 t di CF3Br (un freon): buona probabilità di interazione di neutrini (massa grande) e materializzazione dei g (Z grande) Studio delle funzioni di struttura dei nucleoni Studio delle proprietà dei neutrini Scoperta delle correnti deboli neutre nel 1973 L’analogia con l’elettromagnetismo cresce 3/27/2017 C.7 A. Bettini

nmN m+X (Corrente carica) Interazione del neutrino Traccia penetrante = µ 3/27/2017 C.7 A. Bettini

nme nm+adroni Non c’è il µ, solo adroni Interaz. adronica p0gg p stop el. Compton p–+N  p0+ N’ 3/27/2017 C.7 A. Bettini

nme nme nm 3/27/2017 C.7 A. Bettini