CAMPI MAGNETICI v Antichità: azione tra magneti permanenti 1819- Oersted: azione da parte di magneti permanenti con circuiti con correnti e con cariche in moto 1820-Ampere: azione tra circuiti con correnti, e tra circuiti e cariche in moto Semplici esperienze: forze tra fili percorsi da corrente di verso dipendente dal verso della corrente I1 I2 F21 F12 I1 -qe F21 F12 v I1 I2 F21 F12

Azione magnetica a distanza descritta tramite un campo Carica +q in moto in presenza di magnete, circuito con corrente (azione magnetica ) FM ?? v +q k ^ (B)  FM FM  v ; |FM| proporz. v e q Esiste certa direzione k dipendente dalla disposizione dei magneti o circuiti tale che: ^ Se vk  FM = 0; ^ ^ v k  FM è max.  FM proporz. Sin  ^ FM sempre  anche a k

FM = q v x B Forza di Lorentz k  ^ v FM Il tutto si riassume con: FM = q v x B Forza di Lorentz FM = Bqv sin B campo di induzione magnetica (Weber /m2 = Tesla); B // k ; nello spazio intergalattico è tra 10-10 T e 10-8 T, sulla Terra è 2-7 · 10-5 T in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo è 10-3 T, in una macchina per NMR è 1.5 T, in una macchia solare è 10 T,

FM = q v x B Forza di Lorentz k  ^ v FM FM = q v x B Forza di Lorentz Se esiste anche un campo elettrico E, si avrà: Ftot = q(E + v  B )

Lavoro compiuto dalla forza di Lorentz: v=cost  FM forza deviatrice B v -q -q in moto: v  B R FM FM = - q v x B  FM  v (centripeta)  moto circolare uniforme

 moto circolare uniforme B v  B R d  V// v v -q V// = v Cos   B v= v Sin  nel piano  B Direzione // FM // = 0  moto rettilineo uniforme Piano  B ; FM  = q v B; FM   v  moto circolare uniforme Globalmente: moto elicoidale, passo d = vT

Forze magnetiche su circuiti percorsi da corrente Circuito Γ : lungh. l, sezione A, corrente I N cariche unità vol. q in moto vel. v I Γ B dl 2° legge elementare di Laplace

Una spira quadrata rigida di lato l = 0 Una spira quadrata rigida di lato l = 0.1 m e massa m = 1 g giace su un piano verticale come in figura ed è immersa per metà in un campo magnetico uniforme B = 10 T diretto orizzontalmente e perpendicolare al piano della spira. Determinare il valore della corrente i che deve scorrere nella spira affinché si abbia l’equilibrio fra forza magnetica e forza peso. i B l 1 g r 2

Proprietà del campo B generato da correnti stazionarie Proprietà determinate dalle eq. di Maxwell della magnetostatica μo  permeabilità magnetica del vuoto μo = 4π 10 -7 Henry/m (2)  B generato da correnti elettriche (cariche in moto) Eq. lineari  principio sovrapposizione (vettoriale) Btot generato da Jtot

Non esiste carica magnetica (monopolo) Equazione (1) Non esiste punto di partenza/arrivo delle linee di B  le linee di B sono chiuse B (B solenoidale) Confrontando con Non esiste carica magnetica (monopolo)

Quale regime di correnti per la magnetostatica? Equazione (2) Quale regime di correnti per la magnetostatica? B non è conservativo regime di correnti stazionarie

Legge di Ampère (Stokes) S’ n’ ^ Γ B n ^ Γ S B n ^ Γ Verso + di n ? Regola mano destra ^ integrando i 2 membri: legge di Ampère

Applicazioni della legge di Ampère Filo  corrente I I l ^ Γ r + B n ^ S B Simmetria: linee di B circolari r Verso di B ? Regola mano destra I B

Applicazioni della Legge di Ampère Filo  corrente I B n ^ S Γ r + B Simmetria: linee di B circolari r I l ^ legge di Biot e Savart x filo rettilineo 

Applicazioni della Legge di Ampère Solenoide n spire/unità lungh. e corrente I  I uscente foglio × I entrante foglio B × × × S chiusa Bint >> Best  0    linee di B // asse solenoide B + - Γ L Area SΓ

Legge di Ampère- Laplace Circuito sezione A percorso da corrente I I dl P r 1° legge elementare di Laplace Γ si confronti con: Legge di Ampère- Laplace μo/4 = 10 -7 H/m integrando:

Applicazioni della legge di Ampère-Laplace Filo rettilineo  percorso corrente I I P dl r l R dB ^ dB in P uscente dal foglio Linee di B chiuse intorno al filo

I dB dl r  P l R d /2+ Legge di Biot e Savart x filo rettilineo 

RIEPILOGO: formule generali MAGNETOSTATICA RIEPILOGO: formule generali Ftot = q(E + v  B ) legge di Lorentz 2° legge elementare di Laplace equazioni del campo magnetostatico legge di Ampere 1° legge elementare di Laplace

RIEPILOGO: formule particolari legge di Biot e Savart per il filo rettilineo indefinito campo magnetico all’interno del soleneide indefinito

All’interno di un solenoide indefinito con n = 1000 spire/metro e percorso da corrente continua I = 10 A è situata una spira rigida quadrata di lato L = 10 cm con due lati paralleli e due lati perpendicolari all’asse del solenoide. Nella spira scorre una corrente i = 2 A. Determinare il modulo della forza e della coppia meccanica risultanti sulla spira.