Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.) G.Mazzitelli ENEA Terza Lezione

Struttura dell’atomo

Le origini L’osservazione della luce proveniente dal sole mostrò che lo spettro continuo era interrotto da linee nere alcune più forti altre più deboli (~1800). Nel 1882 iniziò l’era della spettroscopia quando Rowland realizzò il primo reticolo che permetteva di esaminare con cura lo spettro emesso dal sole e misurare accuratamente la lunghezza d’onda

Le origini Nel 1885 Balmer scoprì la legge della serie dell’idrogeno

C=3645.6 Å e n1 e n2 sono numeri interi piccoli Le origini Balmer dimostrò che entro gli errori sperimentali, ogni linea della serie è data dalla semplice relazione Dove C=3645.6 Å e n1 e n2 sono numeri interi piccoli Il miglior accordo si trova per n1=2 e n2=3,4,5,6…..

Generalizzazione della formula da Rydberg Le origini Generalizzazione della formula da Rydberg

Le origini

L’atomo di Bohr Bohr adottò la teoria di Rutherford che un atomo consiste di un nucleo carico positivamente circondato da una nuvola di elettroni in egual numero alle cariche positive del nucleo Nel caso più semplice dell’atomo di idrogeno abbiamo un protone nel nucleo e un elettrone che orbita intorno +E a e m v

L’atomo di Bohr Prima assunzione di Bohr: L’elettrone si muove in una orbita circolare sotto l’azione di un campo di forze coulombiano. La forza di attrazione tra l’elettrone e il nucleo di carica +Ze (Z=1 per H) sarà:

L’atomo di Bohr Questa forza è uguale alla forza centripeta mv2/a. Per la condizione d’equilibrio avremo: L’energia cinetica dell’elettrone è:

L’energia potenziale per il sistema elettrone nucleo è: L’atomo di Bohr L’energia potenziale per il sistema elettrone nucleo è: L’energia totale (cinetica+potenziale) sarà:

L’atomo di Bohr In fisica classica un elettrone accelerato, come quello orbitante, deve continuamente emettere energia elettromagnetica. Emettendo energia, la sua energia totale diminuisce e l’elettrone spiralizzando dovrebbe cadere nel nucleo. Bohr fece una audace e netta assunzione. Egli propose che vi fossero certi stati speciali del moto, chiamati stati stazionari, in cui l’elettrone poteva esistere senza irraggiare energia.

L’atomo di Bohr Seconda assunzione di Bohr per l’atomo di idrogeno : In questi stati il momento angolare orbitale L dell’elettrone è uguale ad un numero intero di volte la costante di Planck In una orbita circolare , il momento angolare è L= r x p che è uguale a L=mvr poiché r è sempre perpendicolare a p dove n è un intero n=1,2,3,4……

L’atomo di Bohr

L’atomo di Bohr Anche l’energia dell’elettrone è quantizzata è può prendere solo certi valori . L’elettrone, contrariamente a quanto previsto dalla elettrodinamica classica, non irradia nel suo moto ma conserva la sua energia.

L’atomo di Bohr Serie di Balmer hn n=n2 n=1 n=3 n=2 n=4 n=∞ E1=-13.6eV E2=-3.4eV E3=-1.5eV E4=-0.8eV E∞=0 n=n1 Serie di Balmer Nel livello più basso corrispondente a n=1 l’elettrone ha E=-13.6 eV e la sua orbita ha un raggio di 0.0529nm Serie di Lyman

L’atomo di Bohr Terza assunzione di Bohr per l’atomo di idrogeno : la frequenza di una linea spettrale è proporzionale alla differenza tra due livelli energetici, cioè Dove gli indici 1e 2 indicano lo stato iniziale e quello finale. Se esplicitiamo l’energia abbiamo: Rydberg costant

I limiti del Modello di Bohr Il calcolo esatto delle lunghezza d’onda dell’atomo di idrogeno è il frutto di due errori intrinseci nel modello di Bohr che si compensano: Il nucleo è assunto immobile e di massa zero mentre invece ruota (come l’elettrone) intorno al centro di massa del sistema nucleo + elettrone. La costante di Rydberg deve essere corretta per un fattore pari 1/(1+m/M) ovverosia l cresce di 1.00055. Il secondo errore è nell’espressione per calcolare l c=ln che è valida solo nel vuoto. Il calcolo usando la velocità della luce in aria diminuisce l di 1.00029

I limiti del Modello di Bohr Il modello di Bohr è valido solo per l’idrogeno e non è in grado di riprodurre le lunghezze d’onda già dell’elio perché non tiene conto dell’interazione dei due elettroni.Inoltre non è in grado di valutare l’intensità della riga emessa. Un serio difetto è che predice in modo incorretto il momento angolare dell’elettrone. Il modello di Bohr predice L= mentre sperimentalmente si trova L=0 Ma un motivo molto più serio è che il modello viola il principio d’indeterminazione DxDpr≥

L’equazione di Schrödinger Senza entrare nei dettagli matematici l’eq.di Schrödinger permette di calcolare precisamente i livelli di tutti gli atomi e non solo dell’idrogeno. Ovviamente la descrizione quantistica dà la probabilità di trovare l’elettrone su una certa orbita. Permette di calcolare con precisione l’intensità della riga emessa e le regole di selezione.