Corso di Fisica 3 Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata CCS Meccatronica – Colleferro - A.A. 2006/07 Possibili testi di riferimento: S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni “Fisica Generale – Elettromagnetismo” Casa Editrice Ambrosiana Serway, Beichner “Fisica Vol. II” EdiSES D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “ Fondamenti di Fisica -Elettrologia, Magnetismo, Ottica” Casa Editrice Ambrosiana P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Elementi di Fisica: Elettromagnetismo” EdiSES

Cap. 1 Strumenti matematici Analisi matematica e vettoriale Vettori v i ^ k j v = vx i + vy j+ vz k v  ( vx , vy , vz) ^ z  y  x Coseni direttori vx =|v| Cos x ; vy =|v| Cos  y ; vx =|v| Cos  z

Calcolo differenziale vettoriale

Prodotto scalare A  ( Ax , Ay , Az) B  ( Bx , By , Bz) vettori scalare ^ Prodotto vettoriale vettori

i ^ j k Ax Ay Az Bx By Bz

^ B A  A B ^ AxB Verso di AxB ? Regola mano destra AxB = - BxA

CAMPO DI UN VETTORE k ^ j i Campo vettoriale uniforme v = cost. Campo vettoriale non uniforme: Campo vettoriale non uniforme:

CAMPO DI UN VETTORE Campo vettoriale non uniforme

LINEE DI FORZA DEL CAMPO In ogni punto hanno il vettore come tangente

Angolo solido sotteso da cono con base retta Base area A1 O Altezza r1 = A1 / r12 (Steradianti)  = A2 / r22 Base area A2 Altezza r2 Angolo solido: si può immaginare come apertura angolare “tridimensionale “ sottesa dalla base retta del cono al suo vertice Angolo solido non dipende dalla distanza r a cui si trova la base retta intercettata.

Angolo solido sotteso da cono con base non retta Altezza r O Base area A’ Base retta area A =A’ Cos  A  = A / r2 (Steradianti)

Angolo solido sotteso da una sfera al centro dS d = dS /r2 Sommando contributi di tutti i coni elementari identici di altezza  r

Flusso di un vettore  n ^ Area S v dS ^

Flusso di un vettore ^

Significato del flusso di v Quando v rappresenta campo di velocità di particelle di un fluido ^ n Area S  v dS ^ Il flusso di v attraverso area S rappresenta il volume di fluido che fluisce attraverso S nell’unità di tempo.

Caso particolare (importante) Se il vettore v è uniforme su tutta la superficie : Se inoltre v è anche perpendicolare alla superficie:

Integrale di linea di un vettore  dl Ad esempio: se il campo vettoriale è una forza l’integrale di linea è il lavoro della forza lungo il percorso .

Caso particolare (importante) Se la proiezione del il vettore v sulla tangente a  è costante su tutto il percorso: v dl 

Circuitazione di un vettore dl   E’ l’integrale di linea lungo una linea chiusa

Circuitazione di un vettore dl   Se il campo vettoriale è una forza la circuitazione è il lavoro della forza lungo un percorso chiuso. Se il campo vettoriale è conservativo C = 0