N – polo e bipolo + per la tensione: segno a per la corrente: segno va t 1 2 per la corrente: segno ia t Terminali Poli Morsetti Componente elettrico N - polo Nel caso del bipolo interessano: una tensione fra i morsetti (funzione del tempo) va(t) una corrente entrante (funzione del tempo) ia(t) Versi di riferimento (obbligatori): Il componente interagisce elettricamente con altri componenti solo per mezzo dei morsetti o la corrente entra nel morsetto 1 ed esce dal morsetto 2 o la tensione del morsetto 1 è maggiore di quella del morsetto 2 Le grandezze elettriche di interesse sono solo le tensioni e le correnti relative ai morsetti o la corrente entra nel morsetto 2 ed esce dal morsetto 1 o la tensione del morsetto 1 è minore di quella del morsetto 2

Bipolo: versi coordinati + Caso 2 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esce la freccia della corrente La potenza pa(t) = va(t) ia(t) è potenza uscente pa t Caso 1 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entra la freccia della corrente + Convenzione della potenza entrante: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entra la freccia della corrente Convenzione della potenza uscente: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esce la freccia della corrente La potenza pa(t) = va(t) ia(t) è potenza entrante pa t o la potenza elettrica esce dal bipolo o la potenza elettrica entra nel bipolo o la potenza elettrica esce dal bipolo o la potenza elettrica entra nel bipolo tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); potenza in Watt (W)

Resistore ideale v(t) = R i(t) + R resistenza + v, i t Convenzione della potenza entrante R resistenza v(t) = R i(t) equazione di definizione del componente L’equazione di definizione è legata alla scelta dei versi coordinati di tensione e corrente + v(t) = - R i(t) Convenzione potenza uscente v, i t Le forme d’onda di tensione e di corrente seguono lo stesso andamento tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); resistenza in Ohm (W)

Resistore ideale: proprietà + R v(t) = R i(t) Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = R i2(t) > 0 , per R > 0 Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) > 0 Il resistore (positivo) è un componente dissipativo (vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica verso il componente) Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) < 0 Il resistore negativo fornisce energia al circuito

Resistore ideale: proprietà + R v(t) = R i(t) Da v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovvero i(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta conduttanza del resistore Potenza: p(t) = v(t) i(t) = v2(t) / R = G v2(t) tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); conduttanza in Mho (W -1) Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante, la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un componente istantaneo (o senza memoria)

Resistore reale Resistori reali sono presenti nei circuiti elettrici: come effettivi componenti circuitali R > 0; la potenza p(t) è dissipata nel resistore come potenza termica come elementi di schemi equivalenti: in dispositivi elettronici, R 0 ; in apparati nei quali la potenza elettrica p(t) è trasformata in modo irreversibile in altra forma di energia: esempi: ai morsetti di elementi di illuminazione (energia luminosa) ai morsetti di apparati di antenna (energia elettromagnetica) ai morsetti di alcuni tipi di motori elettrici (energia meccanica) > < Valori di R : da qualche mW (10-3 W ) a varie centinaia di MW (106 W ) in apparati audio: qualche kW (103 W ) in apparati video: intorno ai 100 W

Resistore reale: alcune cause di non idealità v i corrente massima imax imax tensione massima vmax vmax potenza massima pmax (da pochi mW a qualche MW) Il resistore è sempre fornito con l’indicazione della potenza massima (Sistema di raffreddamento) (Tempo massimo di funzionamento) Caso IDEALE v(t) = R i(t) per i = 0 si ha v(t) = 0 Caso REALE per i = 0 si ha vr(t) = 0 / vr(t) Tensione di rumore t La tensione di rumore è funzione di R e della temperatura (assoluta)

ò Induttore ideale d i(t) v(t) = L + d t L induttanza Convenzione potenza entrante equazione di definizione del componente Dalla equazione di definizione si ottiene: ove t0 è un istante precedente a t i (t ) = v(t) dt + i (t0 ) L 1 t0 t ò Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che l’induttore è un componente con memoria tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H)

Induttore ideale: potenza assorbita + v(t) = L d i(t) / d t L Induttore ideale: potenza assorbita Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0 > < Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t) Esempi i t p > 0 i t p < 0 i t p < 0 i t p > 0 A seconda del segno e dell’andamento della corrente, l’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto l’induttore è un componente reattivo

Induttore ideale: energia + v(t) = L d i(t) / d t L Induttore ideale: energia Energia immagazzinata (per L > 0) : E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i 2 > 0 _1_ 2 ò L’energia immagazzinata in un induttore dipende dalla corrente e non è mai negativa (per L > 0) Lo stato energetico di un induttore è funzione della corrente Nell’induttore, i(t) è una variabile di stato corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H); energia in Joule (J)

Induttore ideale: proprietà + v(t) = L d i(t) / d t L i t o Energia immagazzinata E1 = 0 t1 o Energia immagazzinata E2 > 0 t2 o Energia immagazzinata E3 = 0 t3 Nell’intervallo [t1 , t2 ] l’induttore assorbe dal circuito l’energia E2 Nell’intervallo [t2 , t3 ] l’induttore restituisce al circuito l’energia E2 Nell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energia L’induttore ideale è un Componente senza perdite energetiche In questo circuito ideale la corrente è costante Risulta costante anche l’energia immagazzinata

Induttore ideale: proprietà + v(t) = L d i(t) / d t L Induttore ideale: proprietà In un induttore ideale non vi sono particolari condizioni sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato) Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni v i t Esempio i0 + t0 Se si suppone che la corrente vada a zero in un intervallo piccolissimo, ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un picco di tensione negativa molto elevata (detta extra-tensione di apertura) All’istante t0 la corrente passa istantaneamente da i0 a zero L’andamento di i(t) è incompatibile con l’equazione dell’induttore Allo stesso istante l’induttore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata

Induttore reale La principale causa di non idealità degli induttori reali è la presenza di un componente resistivo indesiderato posto in serie (resistore parassita) L R per R = 0  induttore ideale L’induttore reale non è un componente senza perdite Se l’energia immagazzinata E > 0, allora i = 0 / Se la corrente i = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita / L’energia immagazzinata nell’induttore diminuisce con il tempo Valori di L : da qualche mH (10-6 H ) a qualche H

ò Condensatore ideale d v(t) i(t) = C + d t C capacità Convenzione potenza entrante equazione di definizione del componente Dalla equazione di definizione si ottiene: ove t0 è un istante precedente a t v(t ) = i(t) dt + v (t0 ) C 1 t0 t ò Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che il condensatore è un componente con memoria tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); capacità in Farad (F)

Dualità v (t) = L d i (t) d t v i C E = L i 2 1 2 Confrontando le equazioni di definizione dell’induttore e del condensatore si notano delle analogie. Si dice che i due componenti sono duali v (t) = L d i (t) d t v i Tabella di dualità v i L C C E = L i 2 1 2 Il principio di dualità è molto esteso e deriva dalle equazioni generali dell’elettromagnetismo. L’uso della tabella delle grandezze duali è molto utile anche a fini mnemonici

Condensatore ideale: potenza assorbita i(t) = C d v(t) / d t C + Condensatore ideale: potenza assorbita Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0 > < Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t) v t p > 0 v t p < 0 v t p < 0 v t p > 0 Esempi A seconda del segno e dell’andamento della tensione, il condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto il condensatore è un componente reattivo Tutte le considerazioni sulla potenza assorbita dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità

Condensatore ideale: energia i(t) = C d v(t) / d t C + Condensatore ideale: energia Energia immagazzinata (per C > 0) : E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C v2 > 0 1 2 ò L’energia immagazzinata in un condensatore dipende dalla tensione e non è mai negativa (per C > 0) Lo stato energetico di un condensatore è funzione della tensione. Nel condensatore, v(t) è una variabile di stato tensione in Volt (V); capacità in Farad (F); energia in Joule (J) Tutte le considerazioni sulla energia immagazzinata dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità

Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t C + Condensatore ideale: proprietà v t o Energia immagazzinata E1 = 0 t1 o Energia immagazzinata E2 > 0 t2 o Energia immagazzinata E3 = 0 t3 Nell’intervallo [t1 , t2] il condensatore assorbe dal circuito l’energia E2 Nell’intervallo [t2 , t3] il condensatore restituisce al circuito l’energia E2 Nel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energia Il condensatore ideale è, come l’induttore, un Componente senza perdite energetiche + In questo circuito ideale la tensione è costante Risulta costante anche l’energia immagazzinata

Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t C + Condensatore ideale: proprietà In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioni sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato) Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni i v t Esempio v0 + t0 Se si suppone che la tensione vada a zero in un intervallo piccolissimo, ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un impulso di corrente (negativa) molto elevata All’istante t0 la tensione passa istantaneamente da v0 a zero L’andamento di v(t) è incompatibile con l’equazione del condensatore Allo stesso istante il condensatore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata

Condensatore reale La principale causa di non idealità dei condensatori reali è la presenza di un componente resistivo indesiderato posto in parallelo (resistore parassita) C R Condensatore ideale per R Conduttanza G= 1/R = 0 Il condensatore reale non è un componente senza perdite Se l’energia immagazzinata E > 0, allora v = 0 / Se la tensione v = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita / L’energia immagazzinata nel condensatore diminuisce con il tempo Valori di C : da qualche pF (10-12 F ) a qualche mF (10-3 F )

Dualità Sulla base degli schemi equivalenti dell’induttore e del condensatore reale, la tabella delle dualità può essere estesa nel modo seguente L R Induttore ideale per R = 0 Tabella di dualità v i L C serie parallelo R G C R=1/G Condensatore ideale per G = 0

Componenti reattivi reali Per l’induttore: corrente massima imax. Il superamento di imax comporta generalmente l’interruzione della connessione fra i morsetti Per il condensatore: tensione massima vmax. Il superamento di vmax comporta generalmente l’instaurazione di una connessione diretta fra i morsetti (condensatore in corto circuito) Il condensatore è sempre fornito con l’indicazione della tensione massima Attenzione! Valori elevati di capacità, con vmax elevate, possono costituire pericolo per gli operatori. Esempio: C = 10 mF, con vmax = 1000 V, corrisponde a un’energia E = 0,5 x 10 J = 5 J, sufficiente a creare grave danno. Le condizioni di pericolo possono sussistere anche ad apparecchiature spente In aggiunta ai componenti specifici, induttori sono presenti in molti schemi equivalenti di macchine elettriche, impianti elettrici, ecc. Nel caso di disinserzione rapida, tali dispositivi sono soggetti a extra-tensione di apertura. Condensatori equivalenti sono presenti fra conduttori affiancati, in presenza di sensibili differenze di potenziale.

Generatore ideale di tensione vg(t) tensione impressa + v(t) = vg(t) equazione di definizione del componente L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t) Tale tensione segue l’andamento vg(t), indipendentemente dalla corrente che percorre il componente. Si dice che vg(t) è una grandezza impressa Esempi vg t tensione sinusoidale vg(t) = sin t vg t tensione costante vg(t) = V V vg t tensione nulla vg(t) = 0 vg(t) = 0 equivalente a corto circuito

Generatore ideale di tensione vg(t) + vg1(t) + vg2(t) vg1(t) + vg2(t) + Connessione serie Caso particolare: generatore di tensione in c.c. vg1(t) + generatore in c.c. vg1(t) + vg2(t) Connessione parallelo Connessione non valida per vg1(t) = vg2(t) / Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti. Un generatore ideale di tensione (non nullo) non può essere posto in un corto circuito.

Generatore ideale di tensione: potenza erogata vg(t) i(t) + Convenzione potenza uscente La potenza p(t) = vg (t) i(t) è potenza erogata in base alla scelta dei versi coordinati della tensione e della corrente. Il segno e il valore di p(t) sono indeterminati, essendo indeterminato il valore di i(t) vg , i t il generatore fornisce potenza al circuito o 2 o 4 il generatore assorbe potenza dal circuito o 1 o 3 vg(t) + i(t) R P i R 0 i P i = vg / R Perogata = vg i

Generatore reale di tensione Principali cause di non idealità: la potenza erogabile non è infinita la tensione erogata dipende dalla corrente Si considera lo schema equivalente costituito da un generatore di tensione ideale in serie a un resistore vg(t) + R R : resistenza interna v = vg – R i v i caso ideale: R = 0 Generatore ideale per R = 0 C (C non è accessibile) v(t) + vg v = vg per i = 0 (tensione a vuoto) A B A e B sono i morsetti esterni del generatore reale di tensione i(t) icc i = icc per v = 0 (corrente di corto circuito) icc = vg / R

Potenza erogata dal generatore i vg + R v p = v i = = (vg – R i) i p i R = 0 icc icc = vg / R icc /2 icc /2 = vg /2R pmax pmax = vg 2 / 4R + vg 2 + vg R In queste condizioni di chiusura il circuito è detto adattato ed eroga sul carico la massima potenza (potenza disponibile). R + vg R Pu = i2 Ru potenza utile = Pu / Pe = (Ru/R) 1 + (Ru/R) = Rendimento h Ru / R Ru i 1 1 .5 Pe = i2 (R + Ru ) potenza erogata

Potenza erogata dal generatore Caso di circuiti di potenza h Ru / R 1 Ru >> R Interessa garantire alti rendimenti + vg R Ru i v + v i vg icc P i pmax i << icc v vg p << pmax i < imax imax Caso di circuiti di segnale 1 Ru / R h Ru = R h = 0,5 1 .5 Interessa ottenere la max potenza sul carico (adattamento) + vg R i v v i vg icc P i pmax i = icc / 2 v = vg / 2 icc /2 vg /2 p = pmax

Generatore ideale di corrente i(t) = ig(t) equazione di definizione del componente ig(t) corrente impressa L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t) Tale corrente segue l’andamento ig(t), indipendentemente dalla tensione ai capi del componente. Si dice che ig(t) è una grandezza impressa Esempi ig t corrente sinusoidale ig(t) = sin t ig t corrente costante ig(t) = I I ig t corrente nulla ig(t) = 0 ig(t) = 0 equivalente a circuito aperto

Generatore ideale di corrente ig(t) Connessione parallelo ig2(t) ig1(t) ig1(t) + ig2(t) Connessione serie ig1(t) = 0 / ig1(t) generatore aperto Caso particolare: generatore di corrente aperto ig1(t) ig2(t) Connessione non valida per ig1(t) = ig2(t) / La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo. Un generatore ideale di corrente (non nullo) non può essere lasciato aperto.

Generatori ideali + + vg2(t) vg2(t) + vg2(t) ig1(t) Connessioni miste ig1(t) vg2(t) + vg2(t) + ig1(t) vg2(t) + ig1(t) Dualità: i generatori di tensione e di corrente sono due componenti duali vg + R v i Tabella di dualità v ------ i serie ---- parallelo R ----- G ig G v i +

Equivalenza generatori reali di tensione e di corrente vg + R v v = vg – R i caso ideale: R = 0 icc v = vg per i = 0 (tensione a vuoto) i = icc per v = 0 (corrente di corto circuito) icc = vg / R ig Gen. reale di corrente i = ig – G v v i caso ideale: G = 0 i v + vca ig G vca = ig / G v = vca per i = 0 (tensione a vuoto) i = ig per v = 0 (corrente di corto circuito) Condizioni di equivalenza vg = vca = ig / G ig = icc = vg / R R = 1 / G vg = R ig Si tratta della stessa resistenza

Generatori reali + + vg(t) Impianti di alimentazione a tensione costante vg(t) + Carico A Carico B Carico C La presenza del generatore ideale di tensione fa sì che l’inserzione o la disinserzione di un carico non influenza il funzionamento degli altri. Se il generatore è reale ciò vale solo in modo approssimato. Generatori di tensione: pile, accumulatori, prese di corrente, ecc. Carichi: lampadine, elettrodomestici, motori, ecc. Es. di trasformazione di un gen. reale di corrente in un gen. reale di tensione ig G vg + R Gen. di corrente ig= 10 mA R =1/G = 10 MW Gen. di tensione vg= .01 x 107 = 0.1 MV R = 10 MW

Elementi due-porte 1 2 1 2 i1 i3 i2 i4 i1 + i3 = 0 i2 + i4 = 0 i1 i2 Quadripolo Elementi due-porte 1 2 i1 + i3 = 0 La coppia di morsetti 1, 3 forma una porta se risulta i2 + i4 = 0 Anche la coppia di morsetti 2, 4 forma una porta se risulta Si ottiene così un elemento (o rete) due-porte, indicato nel modo seguente i1 i2 1 2 Rete due porte Non vengono indicate le correnti i3 e i4 poiché sono rispettivamente uguali alle correnti - i1 e - i2 v1 + v2 Potenza entrante Porta 1: p1 = v1 i1 Porta 2: p2 = v2 i2 Totale: p = v1 i1 + v2 i2

Induttori accoppiati v1(t) = L1 + M d i1(t) d t d i2(t) v2(t) = M + L2 equazioni di definizione del componente v1(t) = L1 + M d i1(t) d t d i2(t) v2(t) = M + L2 i1 i2 M M coeff. di mutua induzione v1 + v2 L2 induttanza secondaria L2 L1 induttanza primaria L1 Potenza entrante p = v1 i1 + v2 i2 = = L1i1 + M i1 + M i2 + L2i2 d i2(t) d t _____ d i1(t) > <

Induttori accoppiati: passività Sono passivi i componenti che non hanno fonti di energia interna Sono passivi i resistori (per R >0), gli induttori e i condensatori (per L > e C > 0) Sono attivi i componenti che hanno fonti di energia interna (p.es. res. con R<0) Induttori accoppiati: passivi se l’energia immagazzinata non è mai negativa E = p(t) d t = [L1i1 + M i1 + M i2 + L2i2 ] d t d i2(t) d t ____ ò d i1(t) = L1 i1 d i1 + [ M i1 d i2 + M i2 d i1 ] + L2 i2 d i2 = ò = L1 i12 + M i1 i2 + L2 i22 = 1 __ 2 posto x = i1/i2 = L2i22 [(L1/L2) x12 + (2 M /L2) x + 1] 1 __ 2 > 0 ( passività )

Induttori accoppiati: passività Per la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativa E = L2i22 [(L1/L2) x12 + (2 M /L2) x + 1] > 0 1 __ 2 > 0 per L2 > 0 > 0 per (M /L2)2 - (L1/L2) < 0 per ogni x M2 < L1 L2 Condizioni di passività x = i1/i2 M2 < L1 L2 M2 = L1 L2 Coefficiente di accoppiamento L1 > 0 ; L2 > 0 k = |M | / L1 L2 0 < k < 1 | M | < L1 L2 k = 1 accoppiamento perfetto

Il trasformatore ideale non dissipa e non genera 1:n rapporto di trasformazione 1:n i1 i2 v2(t) = n v1(t) i2(t) = - i1(t) n __ 1 equazioni di definizione del componente v1 + v2 Le induttanze accoppiate e il trasformatore ideale sono due diverse approssimazioni dello stesso dispositivo Le induttanze accoppiate sono componenti con memoria Il trasformatore ideale è componente senza memoria Potenza entrante p = v1 i1 + v2 i2 = = v1 i1 + n v1 [- (1/n) i1] = 0 Il trasformatore ideale non dissipa e non genera potenza

Trasformatore ideale: applicazioni v1 + i1 n:1 v2 i2 v1(t) = n v2(t) i1(t) = - i2(t) n __ 1 A B A’ B’ I bipoli A B e A’ B’ sono equivalenti rispetto a qualunque circuito a cui essi siano connessi v1 = n v2 = - n R i2 = = - n R (- n i1) = n 2 R i1 Equazioni trasformatore (attenzione al rapporto n:1) R v2(t) = - R i2(t) Equazione resistore (attenzione ai versi coordinati) n2 R Nel bipolo A B tutta la potenza entrante è dissipata sul resistore R. Il trasformatore ideale permette il transito della potenza dalla porta 1 verso la porta 2, senza dissipazioni interne

Trasformatore ideale: applicazioni 1:1 i2 i1 v2 + v1 Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1. Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta non subiscono variazioni Circuito due porte sbilanciato massa 1:1 Esempio di applicazione vA + vB terra La tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è pari a vA – vB 1 2 Il terminale di massa è a tensione vB rispetto al terminale di terra. Questi terminali non possono essere connessi Dopo l’inserzione del trasformatore 1 : 1, la tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è sempre pari a vA – vB . Tuttavia ora è possibile connettere a terra il terminale di massa, senza mettere in corto il generatore vB

Generatori controllati i2(t) i1(t) v2(t) = k v1(t) equazioni di definizione del componente i1(t) = 0 Generatore di tensione controllato in corrente v2(t) = k i1(t) v1(t) = 0 + v2(t) v1(t) k guadagno in tensione k k trans-resistenza ( W ) (resistenza di trasferimento) Generatore di tensione controllato in tensione i1 (t) : corrente di controllo v2 (t) : tensione controllata v1 (t) : tensione di controllo v2 (t) : tensione controllata I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. Si usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronica

Generatori controllati i2(t) i1(t) equazioni di definizione del componente v1(t) = 0 i2(t) = k i1(t) i1(t) = 0 i2(t) = k v1(t) Generatore di corrente controllato in tensione + v2(t) v1(t) k k guadagno in corrente k trans-conduttanza ( W -1) (conduttanza di trasferimento) Generatore di corrente controllato in corrente v1 (t) : tensione di controllo i2 (t) : corrente controllata i1 (t) : corrente di controllo i2 (t) : corrente controllata La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla porta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumere qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti attivi

8 Nullore + + + + i1(t) i2(t) v1(t) v2(t) Generatore di tensione controllato in tensione Caso ideale G = 0; R = 0 i1 = 0 ; v2 = vg : elementi parassiti i1 i2 + v1 + vg G i1 = 0 + v2 R v2 = vg Guadagni tensione v2 /v1 = k corrente i2 /i1 = potenza p2 /p1 = la potenza entrante nella porta 1 è maggiore di zero vg = k v1 ; i2 indeterminata Ipotesi vg = k v1 k molto elevato v1 tende a zero v2 limitato Caso ideale k infinito v1 zero v2 indeterminato Nullore i2(t) i1(t) v2(t) v1(t) + 8 v1 = 0 v2 indeterminata i1 = 0 i2 indeterminata

amplificatore operazionale Nullore 8 i1 = 0 v1 = 0 nullatore noratore simbolo circuitale amplificatore operazionale simbolo tecnico Esempio 8 Ru vg + R1 R2 vg + R1 i1 i1 R2 i1 v2 = - R2 i1 + A A massa virtuale + v2 v2 = - (R2 / R1 ) vg i1 i1 = vg / R1 massa i1 = vg / R1 ; v2 = - R2 i1

Linearità Componenti Lineari Circuito lineare Circuito a riposo e(t) Resistore, Induttore, Condensatore Induttori accoppiati,Trasformatore ideale Generatori controllati, Nullore equazioni di definizione lineari (algebriche o differenziali) Componenti Lineari Circuito lineare Circuito costituito da componenti lineari generatore di tensione o di corrente e(t) e(t) : eccitazione u(t) u(t) : risposta una tensione o una corrente del circuito Esistono altri componenti, come il diodo, che sono non lineari. Un circuito è non lineare se contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente corso non saranno considerati componenti e circuiti non lineari Circuito a riposo Nessuna eccitazione Energia immagazzinata nulla Tensioni nulle sui condensatori Correnti nulle sugli induttori risposte nulle per ogni t

Sovrapposizione degli effetti Circuito lineare a riposo Circuito lineare a riposo Circuito lineare a riposo e1(t) u1(t) caso a: u1(t) risposta all’eccitazione e1(t) e1(t) u(t) = u1(t) + u2(t) e2(t) caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazioni e1(t) e e2(t) u2(t) e2(t) caso b: u2(t) risposta all’eccitazione e2(t) Il principio di sovrapposizione degli effetti vale per ogni circuito lineare. Si può estendere facilmente al caso di un numero qualsiasi di eccitazioni. Quando è presente una sola eccitazione (caso a o caso b), l’altra è disattivata. Per disattivare un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito. Per disattivare un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto. Le eccitazioni e1(t) e e2(t) sono inserire in punti diversi del circuito, mentre la risposta totale u(t), e le risposte parziali u1(t) + u2(t), sono prese allo stesso punto. Il circuito è inizialmente a riposo per evitare che ulteriori risposte si sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi

Teorema di sostituzione Circuito B lineare a riposo Circuito A lineare v(t) + Circuito A lineare i(t) equivalenza n. 1 Circuito A lineare v(t) equivalenza n. 2 + Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di corrente i(t) Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di tensione v(t) L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di tensione L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di corrente

Teorema di Thévenin v0(t) circuito A a vuoto + v(t) tensione a vuoto v0(t) circuito A a vuoto Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare + eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente v(t) circuito equivalente di Thévenin disattivate attivata teorema di sostituzione risposta v(t) v(t) + attivate disattivata generatore disattivato teorema di sostituzione Circuito A disattivato tensione v1(t) su circuito A disattivato v1(t) eccitazioni presenti nel circuito eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente interne al circuito A eccitazione di corrente che sostituisce il circuito B + v0(t) Circuito A disattivato Circuito B lineare a riposo v(t) tensione a vuoto v(t) = v0(t) + v1(t) sovrapposizione degli effetti validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin) generatore di tensione v0(t) circuito A disattivato in serie Circuito A

Teorema di Norton icc(t) circuito equivalente di Norton i(t) i1(t) corrente di c.c. icc(t) circuito A in corto circuito Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente circuito equivalente di Norton Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente i(t) disattivate attivata teorema di sostituzione attivate disattivata generatore disattivato teorema di sostituzione Circuito A disattivato i1(t) corrente i1(t) su circuito A disattivato risposta i(t) i(t) eccitazioni presenti nel circuito eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente interne al circuito A eccitazione di tensione che sostituisce il circuito B i(t) = icc(t) + i1(t) icc(t) Circuito B lineare a riposo corrente di c.c. i(t) Circuito A disattivato sovrapposizione degli effetti validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton) generatore di corrente icc(t) circuito A disattivato in parallelo Circuito A