L 17 Il Problema di Progetto Andrea Castelletti Modellistica e Controllo dei Sistemi Ambientali

2 Gli elementi del Problema di progetto Un Problema di progetto è composto da: 1. Il modello del sistema 2. Il passo temporale 3. Lindicatore di progetto (obiettivo) 4. Lorizzonte di progetto 5. Lo scenario di progetto 6. Eventuali altri vincoli

3 1. Il modello del sistema È necessario identificare un modello globale del sistema (vedi Lez L15)

4 2. Il passo temporale Si fissa il passo temporale (vedi Lez. L08), che, quando occorra, può essere anche tempo-variante, purché periodico.

5 3. Lindicatore Lindicatore i è un funzionale delle traiettorie definito sullorizzonte di progetto Molto spesso i è separabile o può essere reso tale: indicatore per passo penale max Σ

6 3. Indicatore per passo può essere associato ad un solo componente oppure può essere laggregazione degli indicatori per passo di n componenti Esempio: Progetto Vomano energia prodotta dalla centrale i-esima in alternativa stress idrico nel distretto irriguo peso fissato

7 4. Lorizzonte di progetto

8 4a. Orizzonte finito Orizzonte finito: non ci si preoccupa di ciò che accadrà oltre h. E facile da definire solo quando il sistema ha realmente una vita di h passi. In caso contrario la penale gioca un ruolo rilevante. Attenzione!

9 4b. Orizzonte mobile Orizzonte mobile: ad ogni istante t si considera lorizzonte [t,t+h] t t +1 t +h t +h+1 u t/t u t+1/t+1 t +1 x t dato Soluzione del problema dopo un passo x t+1 noto m t+1/t () applico

10 4b. I vantaggi dellorizzonte mobile Linfluenza della penale è meno rilevante che nellorizzonte finito, perché tra listante di decisione e la fine dellorizzonte rimane sempre una distanza rilevante. Permette di sfruttare linformazione acquisita nellintervallo [t, t+1) riformulando il problema di controllo. Si può così tener conto sia di cambiamenti delle caratteristiche del sistema (e.g. variazioni della domanda a seguito di una centrale fuori servizio), che di nuove informazioni sui disturbi.

11 4c. Orizzonte infinito Orizzonte infinito con costi futuri attualizzati (TDC): con coefficiente di attualizzazione Costo medio su orizzonte infinito (AEV):

12 Lorizzonte influenza la decisione t up=1up=1 u p = 2 u p = 3 Consideriamo un automa deterministico tutte le transizioni hanno beneficio nullo tranne gli autoanelli scegliere u p in modo da massimizzare il beneficio h=5 u p =16.0 u p =20.0 u p =30.0 h=5 h= =0.9 u p = u p = u p = h=5 h= =0.9 h= AEV u p = u p = u p =

13 Costo attualizzato vs Costo medio Sconta il futuro: favorisce pertanto quelle alternative che danno prestazioni buone nellimmediato, ma che potrebbero andar via via peggiorando con il passare del tempo. Orizzonte infinito con costi futuri attualizzati (TDC): Costo medio su orizzonte infinito (AEV): Considera solo il lungo periodo: accetta pessime prestazioni in un transitorio anche molto lungo, purché finito, pur di avere buone prestazioni a regime.

14 5. Lo scenario di progetto Sono loggetto della scelta. x 0 è dato x 1,..., x h sono definiti ricorsivamente dal modello del sistema Fa parte dello scenario di progetto Insieme delle traiettorie (deterministiche o stocastiche) delle variabili che non sono nè direttamente, nè indirettamente influenzate dallalternativa esaminata e non dipendono quindi dalla scelta del Decisore

15 5. Lo scenario di progetto Esempio: costruzione di un serbatoio che alimenta un distretto irriguo fanno parte dello scenario di progetto: traiettoria della domanda irrigua traiettoria dei prezzi di vendita delle derrate prodotte costi dei materiali per la costruzione dello sbarramento costo del lavoro per la costruzione dello sbarramento quota di esondazione nei villaggi sulle rive del lago creato traiettoria (o processo) degli afflussi - se lalternativa concerne anche la scelta delle colture nel distretto - se i mercati in cui si vendono e comprano i prodotti sono piccoli e sono quindi influenzati dalla costruzione del serbatoio ! distretto irriguo

16 Il Problema di Progetto Anche in un contesto di completa razionalità il Problema di Progetto risulta complesso per la presenza di (vedi Lez. L16): 1. infinite alternative 2. incertezza degli effetti indotta dalla casualità dei disturbi 3. decisioni ricorsive Esaminiamo dapprima il caso più semplice: ipotesi A. i disturbi sono deterministici ipotesi B. le decisioni sono solo pianificatorie Problema di pura pianificazione

17 6. Eventuali altri vincoli Invaso in corrispondenza del quale inizia lesondazione

18 Il modello del sistema In pianificazione il modello si semplifica:

19 Il modello del sistema In pianificazione il modello si semplifica: Il modello globale del sistema in pianificazione Assumiamo il sistema periodico di periodo T:

20 Il Problema di pura pianificazione Questa è la formulazione più generale: considera ciò che accade sia in transitorio, sia a regime. Spesso il Decisore è interessato solo al regime.

21 Leggere MODSS Cap. 8-10