Qual è l’obiettivo del consumatore? Massimizzare il suo benessere, la sua felicità, la sua utilità Come modellizzarlo ? Attraverso l’introduzione della relazione di Preferenza

Preferenza: introduzione Immaginate di entrare in una stanza e di trovare una tavolata imbandita formaggio pesce pollo patatine Ora immaginate che vi si chieda di ordinare le alternative secondo i vostri gusti, da quello che vi piace di più a quello che vi piace di meno 4° 3° 1° 2° Avete utilizzato le vostre preferenze (i vostri gusti alimentari) per ordinare le alternative disponibili

Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate mediante una relazione che esprime un ordine fra i panieri dell’insieme di consumo, che chiamiamo relazione di preferenza, che può essere vista come derivata dal concetto matematico di relazione d’ordine sugli elementi di un insieme.

Preferenze introduzione Immaginiamo ora per semplicità che nel mondo esistano solo due beni x e y (x1,y1) (x4,y4) (x3,y3) (x2,y2) (3,5) (2,10) Insieme di tutte le coppie consumabili dei due beni Ogni elemento dell’insieme è rappresentato da una coppia di valori (x,y) che d’ora in poi chiameremo paniere La relazione di preferenza ci permette di ordinare secondo i nostri gusti i panieri di questo insieme Presi due panieri le nostre preferenze ci permettono quindi dimetterli in un ordine di preferenza

Le preferenze del consumatore sono riassunte da una relazione binaria, R, definita sull’insieme dei panieri consumabili, detta relazione di preferenza debole (x1,y1) R (x2,y2) significa che (x1,y1) è preferito, o al più indifferente, a (x2,y2). o che (x1,y1) è debolmente preferito a (x2,y2). Esistono altri modi di ordinare i panieri, in termini di relazioni binarie fra panieri: una relazione di indifferenza, I (x1,y1) I (x2,y2) che significa che (x1,y1) è indifferente a (x2,y2). una relazione di preferenza forte, P, (x1,y1) P (x2,y2) significa che (x1,y1) è strettamente preferito a (x2,y2),

R   P   I   Preferenza debole Preferenza forte Indifferenza La notazione che troverete sul Varian è diversa ma del tutto equivalente R   Preferenza debole P   Preferenza forte I   Indifferenza Sono convenzioni e una vale l’altra

PREFERENZE: STRUTTURA Per costruire una rappresentazione grafica dei gusti individuali occorre dare una struttura all’operatore Assioma: verità di per se stessa evidente e che quindi non deve essere dimostrata fondamento dei processi di deduzione logica Imponiamo degli assiomi in grado di garantire la coerenza della preferenze Assicurare la razionalità del consumatore

Le preferenze del consumatore soddisferanno i seguenti assiomi Completezza per ogni coppia (x1,y1), (x2,y2) vale (x1,y1) R (x2,y2) o (x2,y2) R (x1,y1) o valgono entrambe Transitività per ogni (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3) se (x1,y1) R (x2,y2) e (x2,y2) R (x3,y3) allora (x1,y1) R (x3,y3). Riflessività per ogni (x1,y1) vale (x1,y1) R (x1,y1)

Preferenze Rappresentazione y Vi saranno altri panieri indifferenti a quello iniziale A (xa,ya) Immaginiamo di prendere un paniere qualsiasi x Se li troviamo tutti e li uniamo

Preferenze: curve d’indifferenza y Luogo geometrico dei panieri fra loro indifferenti Insieme dei panieri fra loro indifferenti Curva d’indifferenza Possono avere le forme più varie. Gli assiomi che abbiamo imposto non sono sufficienti per restringerne la forma

Monotonicità Convessità Possiamo imporre altre condizioni alle preferenze per restringere le possibili forme delle curve d’indifferenza Preferenze well behaved  altre due condizioni Monotonicità Convessità

Convessità Stretta sia (x1,y1) I (x2,y2) e (x3,y3) = ( x1+ (1-) x2,  y1+ (1-) y2), con 0 <  < 1 allora  (x3,y3) P (x2,y2) e (x3,y3) P (x1,y1) Convessità sia (x1,y1) I (x2,y2) e (x3,y3) = ( x1+ (1-) x2,  y1+ (1-) y2), con 0 <  < 1 allora  (x3,y3) R (x2,y2) e (x3,y3) R (x1,y1)

Monotonicità o non sazietà Stretta per ogni (x1,y1), (x2,y2) se x1>x2 e y1≥ y2 o se x1 ≥ x2 e y1 > y2 allora  (x1,y1) P (x2,y2) Monotonicità o non sazietà per ogni (x1,y1), (x2,y2) se x1>x2 e y1≥ y2 o se x1 ≥ x2 e y1 > y2 allora  (x1,y1) R (x2,y2)

Inclinazione non positiva Inclinazione negativa Rappresentazione grafica delle preferenze Come le nuove ipotesi possono restringere la forma delle curve di indifferenza ? Monotonicità Inclinazione non positiva Monotonicità stretta Inclinazione negativa y x Dato un paniere in quale regione dello spazio si troveranno i panieri a questo indifferenti Non in A Non in B E quindi in C e in D

Conseguenza della Monotonicità Rappresentazione grafica delle preferenze Conseguenza della Monotonicità Tutti i panieri al di sopra della curva sono preferiti ai punti sulla curva y Tutti i panieri sulla curva sono preferiti ai punti al di sotto della curva x

Rappresentazione grafica delle preferenze Conseguenza della Monotonicità Quanto più ci si allontana dall’origine, tanto maggiore è il benessere y x

Rappresentazione grafica delle preferenze Convessità y Prendiamo due panieri A e B Costruiamo il paniere C Per come è stato costruito deve giacere sul segmento che unisce A e B x

Proprietà delle curve di indifferenza Sono negativamente inclinate Per l’assioma di monotonicità /non sazietà B Non possono intersecarsi Per l’assioma di transitività e quello monotonicità /non sazietà C Coprono l’intero spazio Per l’assioma di completezza D Sono convesse Per l’assioma di convessità

1) Per transitività delle preferenze  d I c 2) d contiene maggiori quantità di entrambi beni 3) Ma questo violerebbe l’ipotesi di monotonicità

Quali informazioni ci da la curva d’indifferenza ? Rappresentazione grafica delle preferenze Il saggio marginale di sostituzione Quali informazioni ci da la curva d’indifferenza ? y Prendiamo due panieri A e B fra loro indifferenti (1,7) I (3.5,3) 1 7 3 3,5 Se il consumatore scambia 4 unità di y per 2,5 unità di x rimane sulla stessa curva d’indifferenza x

Saggio Marginale di Sostituzione MRS Il saggio marginale di sostituzione Questo tasso di scambio questo prezzo Saggio Marginale di Sostituzione MRS y 7 3 3,5 1 x

Saggio Marginale di Sostituzione È la quantità del bene y che il consumatore è disposto a cedere per avere una quantità addizionale di x rimanendo sulla stessa curva di indifferenza Saggio Marginale di Sostituzione MRS valutato in un punto (x, y) È la pendenza della curva d’indifferenza È la derivata della curva d’indifferenza In termini di variazione infinitesima equivale a

Saggio marginale di sostituzione Rappresentazione grafica delle preferenze Saggio marginale di sostituzione Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole Immaginiamo variazioni infinitesime di x dx y MRS è definito in un determinato punto della CdI (A) A MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto È la derivata della curva d’indifferenza in quel punto x

Saggio marginale di sostituzione Rappresentazione grafica delle preferenze Saggio marginale di sostituzione Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole Immaginiamo variazioni infinitesime di x dx A y MRS è definito in un determinato punto della CdI (A) MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto B È la derivata della curva d’indifferenza in quel punto x

Interpretazione alternativa del MRS Prezzo di riserva di x in termini di y Il paniere A = (x+Δx, y-Δy) è indifferente rispetto al paniere B = (x, y) Se in cambio di Δx cedesse una quantità maggiore di y il nuovo paniere sarebbe inferiore a quello iniziale (B P A) Se in cambio di Δx cedesse una quantità minore di y il nuovo paniere sarebbe preferito a quello iniziale (A P B) Δy è la quantità massima di y che il consumatore è disposto a cedere per avere Δx

Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva Rappresentazione grafica delle preferenze Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva Se al consumatore offrissero 1 x in più in cambio di 1 unità di y Il consumatore accetterebbe? y 5 E se gli chiedessero 2.5 di y per 1 di x ? C 4 Sicché 2 è la quantità massima di y a cui il soggetto è disposto a rinunciare per avere un’unità in più di x 3 2 2.5 D 1 x

MRS sarà decrescente lungo la curva all’aumentare di x Dato che le curve di indifferenza sono convesse MRS sarà decrescente lungo la curva all’aumentare di x

Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva PdR= 2 L’ipotesi di convessità implica che il prezzo di riserva di x diminuisca all’aumentare del consumo di x PdR= 1 PdR= 0.5 PdR= 0.4

Il MRS sarebbe crescente lungo la curva all’aumentare di x Se le preferenze fossero concave Il MRS sarebbe crescente lungo la curva all’aumentare di x

Abbiamo creato un modello grafico delle preferenze del consumatore Rappresentazione grafica delle preferenze Abbiamo creato un modello grafico delle preferenze del consumatore Con la mappa delle curve di indifferenza possiamo rappresentare i gusti e le preferenze del consumatore Mappa delle curve di indifferenza

Raggiungere la più alta curva d’indifferenza possibile Rappresentazione grafica delle preferenze Obiettivo del consumatore Essere più felici possibile Raggiungere la più alta curva d’indifferenza possibile