STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III ESERCIZI

M,M,F,F,F,F,A,M,F,F,A,M,M,F,A,A,F,F,M,F ESERCIZIO 1 Rileviamo su 20 pazienti ricoverati in una clinica oncologica il grado di dolore al momento del ricovero: assente (A), moderato (M), forte (F) ottenendo i seguenti dati: M,M,F,F,F,F,A,M,F,F,A,M,M,F,A,A,F,F,M,F Determinare la distribuzione di frequenza, fare il grafico e individuare la categoria modale

X f.a. f.r f.r % A 4 0.2 20% M 6 0.3 30% F 10 0.5 50% Tot 20 1 100% La categoria modale è F (dolore forte)

ESERCIZIO 2 Rileviamo su 20 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di aborti precedenti ottenendo i seguenti dati: 0,1,1,1,2,0,0,0,3,2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1 Determinare la distribuzione di frequenza, fare il grafico e individuare il valore modale

X f.a. f.r f.r % 10 0.50 50% 1 7 0.35 35% 2 0.10 10% 3 0.05 5% Tot 20 100%

ESERCIZIO 3 Rileviamo su 15 pazienti diabetici il valore della glicemia prima della prima colazione ottenendo i seguenti dati: 131,65,110,182,63,82,77,88, 108,102,95,151,143,192,106 Determinare la distribuzione di frequenza per le seguenti classi 60-100 (escluso), 100-150(escluso),150-200 Tracciare l’istogramma determinando le altezza opportune dei rettangoli e individuare la classe modale

Classi f.a. f.r f.r % 60-100 6 0.4 40% 100-150 150-200 3 0.2 20% Tot 15 1 100%

ISTOGRAMMA CLASSE 60-100 B=40, A=40 → H=40/40=1 ISTOGRAMMA CLASSE 100-150 B=50, A=40 → H=40/50=0.8 ISTOGRAMMA CLASSE 150-200 B=50, A=20 → H=20/50=0.4 La classe modale è quella con la massima altezza ovvero la classe 60-100

ESERCIZIO 4 Rileviamo su 20 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di aborti precedenti ottenendo i seguenti dati: 0,1,1,1,2,0,0,0,3,2,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1 Determinare la mediana, mostrando il procedimento Dal momento che il numero di osservazioni è n=20 (pari) la mediana è la semisomma tra l’elemento di posto 20/2=10 e l’elemento di posto 11 nella sequenza ordinata Si ordinano le osservazioni 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3 La mediana è (0+1)/2=0.5 Se il paziente con 3 aborti precedenti ne avesse avuti 5, quanto sarebbe stata la mediana ????

ESERCIZIO 5 Rileviamo su 15 pazienti diabetici il valore della glicemia prima della prima colazione ottenendo i seguenti dati: 131,65,110,182,63,82,77,88, 108,102,95,151,143,192,106 Determinare la mediana Dal momento che il numero di osservazioni è n=15 la mediana è l’elemento di posto (15+1) /2=8 nella sequenza ordinata Si ordinano le osservazioni 63,65,77,82,88,95,102,106,108,110,131,143,151,182,192 La mediana è 106 Se il valore più alto fosse stato 350 invece che 192, quanto sarebbe stata la mediana ????

ESERCIZIO 6 Rileviamo su 10 gestanti ricoverate per minaccia di aborto il numero di aborti precedenti ottenendo i seguenti dati: 0,1,1,1,2,0,0,0,3,2 Determinare la media, mostrando il procedimento. Calcolare gli scarti dalla media e provare che la loro somme è nulla Si sommano le osservazioni 0+1+1+1+2+0+0+0+3+2 = 10 Si divide per il loro numero 10/10=1 Gli scarti dalla media sono -1,0,0,0,1,-1,-1,-1,2,1 La loro somma è -4+2+2=0

ESERCIZIO 7 Rileviamo il peso (in kg) alla nascita di 5 bambini prematuri ottenendo i seguenti dati: 1.6, 2.1, 2.6, 1.8, 1.9 Determinare la media, la varianza corretta, lo sqm e il coefficiente di variazione mostrando il procedimento. Determinare media, sqm e coefficiente di variazione degli stessi pesi espressi in grammi Si sommano le osservazioni ottenendo 10 kg Si divide per numero di osservazioni 10/5=2 kg Gli scarti dalla media sono -0.4, 0.1, 0.6, -0.2,-0.1 (verificate che la somma è 0)

ESERCIZIO 7 (continua) Si calcolano i quadrati degli scarti 0.16, 0.01, 0.36, 0.04, 0.01 La somma dei quadrati degli scarti risulta 0.58 da cui la varianza (corretta) risulta 0.58/4=0.145 kg al quadrato Scarto quadratico medio 0.381 kg Coefficiente di variazione 0.19 Dato che media e sqm seguono l’unità di misura e il coefficiente di variazione non dipende dall’unità di misura, se i pesi sono espressi in grammi si ottiene Media 2000 g Scarto quadratico medio 381 g

ESERCIZIO 8 In una scuola elementare la distribuzione dei pesi degli alunni maschi ha una media di 38 kg e una varianza di 49 kg al quadrato mentre la distribuzione dei pesi ha una media di 138 cm e una varianza di 81 cm al quadrato. C’è più variabilità nella distribuzione dei pesi o delle altezze ? Motivare la risposta Pesi: media 38 kg, sqm 7 kg, cv 7/38=0.184 Altezze: media 138, sqm 9, cv 9/138=0.065 I pesi sono più variabili

ESERCIZIO 9 Supponiamo che la distribuzione dei valori di glicemia della popolazione dei non diabetici in Italia abbia un andamento gaussiano con media 100 e sqm 10. Determinare gli intervalli che contengono rispettivamente il 95% e il 99% dei valori di tale popolazione Intervallo al 95% media-2xsqm, media+2xsqm 100-20 ,100+20 ovvero 80,120 Intervallo al 99% media-3xsqm, media+3xsqm 100-30 ,100+30 ovvero 70,130

ESERCIZIO 10 E’ stata misurata la pressione arteriosa massima (Y) su un gruppo di 5 pazienti, rilevandone anche l’età (X). Sono stati ottenuti i seguenti dati (65,140), (53,128), (72, 132), (35,120), (80,140) Determinare il coefficiente di correlazione lineare tra le due variabili X Y scarti x scarti y scarti2 x scarti2 y prodotti 65 140 4 8 16 64 32 53 128 -8 -4 72 132 11 121 35 120 -26 -12 676 144 312 80 19 361 152 305 660 1238 288 528

media X 305/5 = 61 media Y 660/5 = 132 varianza X 1238/5 = 247.6 sqm X 15.74 anni varianza Y 288/5 = 57.6 sqm Y 7.59 mm covarianza XY 528/5 = 105.6 coeff. corr. 105.6/(15.74 x 7.59) = 0.88 marcata dipendenza lineare positiva

ESERCIZIO 11 peso medio 3.5 kg varianza 0.49 kg2 altezza media 46 cm Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini ottenendo i seguenti risultati: peso medio 3.5 kg varianza 0.49 kg2 altezza media 46 cm varianza 132.25 cm2 covarianza 6.8425 kg x cm Determinare la retta di regressione che esprime le altezze in funzione dei pesi coefficiente angolare 6.8425/0.49 = 13.96 intercetta 46-13.96 x 3.5 = -2.86 La retta è Y = -2.86 + 13.96 X

ESERCIZIO 12 peso medio 3.5 kg varianza 0.49 kg2 altezza media 46 cm Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini ottenendo i seguenti risultati: peso medio 3.5 kg varianza 0.49 kg2 altezza media 46 cm varianza 132.25 cm2 covarianza 6.8425 kg x cm Determinare la percentuale di variabilità delle altezze spiegata dai pesi sqm pesi 0.7 sqm altezze 11.5 coefficiente di correlazione 6.8425/(0.7 x 11.5) = 0.85 R2 = 0.72 La retta spiega il 72% della variabilità delle altezze

ESERCIZIO 13 peso medio 3.5 kg varianza 0.49 kg2 altezza media 46 cm Sono stati registrati i pesi (X) e le altezze (Y) alla nascita di 100 bambini ottenendo i seguenti risultati: peso medio 3.5 kg varianza 0.49 kg2 altezza media 46 cm varianza 132.25 cm2 covarianza 6.8425 kg x cm Prevedere l’altezza di un bambino che pesa 4.2 kg coefficiente angolare 6.8425/0.49 = 13.96 intercetta 46-13.96 x 3.5 = -2.86 La retta è Y = -2.86 + 13.96 X da cui -2.86 + 13.96 x 4.2 = 55.77 cm

ESERCIZIO 14 (20,F), (25,M), (30,M), (15,F), (35,A) A 5 pazienti sono state somministrate in fase post-operatoria diverse dosi (X) di un analgesico (mg) rilevando il grado di dolore (Y=assente, medio, forte) dopo la somministrazione. Sono stati ottenuti i seguenti dati (20,F), (25,M), (30,M), (15,F), (35,A) Determinare la dipendenza tra la dose di analgesico e il grado di dolore tramite il coefficiente di correlazione per ranghi

X Y Rango X Rango Y dif dif2 15 F 1 4.5 -3.5 12.25 20 2 -2.5 6.25 25 M 0.5 0.25 30 4 1.5 2.25 35 A 5 16 37 rs = 1 – (6 x 37)/(5 x24) = 1 – 1.85 = -0.85 Esiste una forte dipendenza lineare negativa tra i ranghi che implica una dipendenza negativa tra X e Y In pratica il dolore diminuisce all’aumentare della dose di analgesico

ESERCIZIO 15 In un comune sono stati analizzati 50 operai di una industria siderurgica di cui 15 erano affetti da un tipo di patologia polmonare, sono stati poi analizzati altri 200 soggetti con diverse professione di cui 20 erano soggetti alla stessa patologia polmonare. Calcolare il rapporto di rischio di tale patologia tra operai dell’industria e non. Percentuale patologici negli operai 15/50=0.3 Percentuale patologici tra i non operai 20/200=0.1 Rapporto di rischio 0.3/0.1=3 Il rischio di contrarre la patologia è tre volte superiore tra gli operai

ESERCIZIO 16 Un test diagnostico è stato effettuata su 250 individui ottenendo i seguenti risultati patologici SI NO tot 30 20 50 70 130 200 100 150 250 positivi Determinare la sensitività e la specificità del test

SENSITIVITA’ proporzione di patologici correttamente identificati dal test 30/100=0.3 SPECIFICITA’ proporzione di non patologici correttamente identificati dal test 130/150=0.87