Sia data una distribuzione volumetrica di cariche elettriche ) le cariche siano in moto entro il volume in presenza di un campo elettrico ed uno magnetico ai valori dei quali contribuiscono anchesse la potenza indica quanto rapidamente viene svolto il lavoro nel tempo ed e esprimibile come Vettore di Poynting Sia data una zona dello spazio sede di campi e.m. e i conduttori siano immersi in dielettrico omogeneo, isotropo e lineare

la forza esercitata dai campi sulle cariche e la forza per unita di volume sara la potenza per unita di volume dunque sara

ossia il cosiddetto vettore di Poynting integrando sul volume racchiuso dalla superfice entro cui sono presenti i campi e.m ed applicando ail teorema della divergenza e possibile dimostrare che introducendo il vettore

si ottiene anche nel caso lenergia non cambi nel tempo il teorema conserva il suo valore: una diminuzione di energia elettromagnetica allinterno di un volume e dovuta in parte allenergia spesa per mantenere le cariche in moto, ossia le correnti, ossia ma teorema di Poynting o dell energia e ed in parte allenergia che esce dalla superficie sotto forma di radiazione e.m. lorigine del lavoro necessario a mantenere le cariche in moto, ossia a generare le correnti, e determinata da un flusso di energia e.m.

media temporale della intensità della radiazione: media temporale della potenza irradiata (che quindi fluisce attraverso una superficie chiusa, per es. una superficie sferica): potenza che fluisce attraverso una superficie aperta dS:

dalleguaglianza : si ricava Dimostrazione

dallequazione di Ampere Maxwell quindi ossia dalla legge della induzione di Faraday quindi

inoltre e analogamente dunque

ossia e la densita volumetrica di energia elettromagnetica e il cosiddetto vettore di Poynting integrando sul volume racchiuso dalla superfice entro cui sono presenti i campi e.m ed applicando ail teorema della divergenza dunque

si ottiene anche nel caso lenergia non cambi nel tempo il teorema conserva il suo valore: una diminuzione di energia elettromagnetica allinterno di un volume e dovuta in parte allenergia spesa per mantenere le correnti ossia ma teorema di Poynting o dell energia e ed in parte allenergia che esce dalla superficie sotto forma di radiazione e.m. lorigine del lavoro necessario a mantenere le cariche in moto, ossia a generare le correnti, e determinata da un flusso di energia e.m.

se cè flusso di energia lenergia che fluisce attraverso dS in dt il modulo del vettore di Poynting è uguale allintensità della radiazione la condizione è necessaria, ma non sufficiente salvo che per superfici chiuse la condizione è necessaria, ma non sufficiente salvo che per superfici chiuse vai allesercizio quindi il modulo del vettore di Poynting ha le dimensioni di una densita di potenza ossia potenza per unita di superficie e si misura in Watt/m2 Ma queste sono anche le dimensioni dell intensita dellonda attenzione: il flusso di P attraverso dS indica che, se cè flusso di energia, allora

media temporale della intensità della radiazione: media temporale della potenza irradiata (che quindi fluisce attraverso una superficie chiusa, per es. una superficie sferica): potenza che fluisce attraverso una superficie aperta dS:

esercizio sul condensatore in carica