. . Risultante e momento risultante di un insieme di vettori applicati dato un insieme di vettori a1, a2, ….. an applicati ai punti P1, P2 ,… Pn dello spazio si definisce vettore risultante o “risultante” P2 ossia . si definisce momento (polare) risultante degli n vettori O rispetto al polo O P1 O’ P1 . P2 ossia il momento risultante degli n vettori dipende dalla scelta del polo rispetto al polo O’ si avra’

sfruttando la proprieta’ distributiva del prodotto vettoriale in conclusione: se ne deduce che il momento risultante non dipendera’ dalla scelta del polo solo nel caso si annulli la risultate degli n vettori

. . due insiemi di vettori applicati che abbiano la stessa risultante e uguale momento risultante rispetto allo stesso polo sono detti equivalenti primo caso particolare : n vettori applicati nel medesimo punto di applicazione P . scelto un polo O il momento risultante e’: P O P O . ma se P e’ lo stesso quindi in conclusione: un insieme di n vettori applicati nel medesimo punto dello spazio e’ equivalente ad avere un solo vettore, la risultante R degli n vettori , applicata in P

secondo caso particolare : se gli n vettori sono equiversi e paralleli, scelto O come polo il momento risultante sara’ detto il versore che identifica la direzione comune degli n vettori dove ai e R sono i moduli dei vettori e della risultante moltiplicando e dividendo per il modulo della risultante ossia per lo scalare R P1 P3 P2 P4 O se si pone

il momento risultante si potra’ scrivere come dove rc e’ il vettore che collega il polo O ad un punto C detto centro dei vettori paralleli punto in cui si puo’ pensare sia applicata la risultante degli n vettori in conclusione : un insieme di vettori equiversi e paralleli applicati in punti diversi dello spazio e’ equivalente ad un singolo vettore, la risultante degli n vettori, applicata nel centro dei vettori paralleli O C il centro dei vettori paralleli esiste: sempre se i vettori sono paralleli ed equiversi il centro dei vettori paralleli esiste a patto che se i vettori sono paralleli ma non equiversi, la risultante non sia nulla viceversa non esiste un unico vettore equivalente ad un insieme di vettori applicati se i vettori non sono tutti paralleli tra loro

Es. momento di una coppia di forze rispetto ad un polo O B P2 P2 P1 O A momento di una coppia di forze rispetto al polo O’ B P2 O’ P1 A

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