DERIVATE PARZIALI PRIME Per funzioni ad una variabile. La derivata di f in x0 è il limite se esiste finito del rapporto incrementale Per funzioni a due variabili. Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x0,y0) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a x nel punto (x0,y0) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a x nel punto (x0,y0) ed è denotata con uno dei seguenti simboli

DERIVATE PARZIALI PRIME Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x0,y0) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a y nel punto (x0,y0) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a Y nel punto (x0,y0) ed è denotata con uno dei seguenti simboli f si dice derivabile parzialmente in A se ammette derivate parziali in ogni punto di A. Se le derivate parziali sono continue, la funzione si dice differenziabile con continuità o più semplicemente di classe C¹ in A.

DERIVATE PARZIALI PRIME Esempio: calcolare, in base alla definizione, le derivate parziali della funzione f(x,y)=3x+y2+2xy nel punto (1,4) La derivata di f rispetto a x nel punto (1,4) è data da E quindi La derivata di f rispetto a y nel punto (1,4,) è data da E quindi

DERIVATE PARZIALI PRIME La derivata parziale della funzione rispetto a x si ottiene derivando la funzione rispetto a x considerando y come costante. La derivata parziale della funzione rispetto a y si ottiene derivando la funzione rispetto a y considerando x come costante.

DERIVATE PARZIALI PRIME Ancora esempi.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA PARZIALE PRIMA RISPETTO AD x è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto che giace sul piano In figura f(x,y)=-x²+4x-y²-6y+70, (x0,y0)=(2,-3) P

SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA PARZIALE PRIMA RISPETTO A y è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto che giace sul piano In figura f(x,y)=-x²+4x-y²-6y+70, (x0,y0)=(2,-3) P

DERIVATE PARZIALI PRIME PER FUNZIONI IN Rn. GRADIENTE DI UNA FUNZIONE

DERIVATE PARZIALI PRIME. GRADIENTE ESEMPI