Transitori di Corrente nei Trasformatori Consideriamo il circuito equivalente di una fase di un trasformatore; riportando tutto al secondario e trascurando le correnti a vuoto si ottiene il circuito seguente: ~ L R t0 i(t) v(t) La tensione v(t) è sinusoidale. Si chiude l’interruttore all’istante t0 che definisce l’inizio del transitorio che vogliamo determinare; ponendo t = 0 all’istante t0, la tensione v(t) è data da: con La corrente i(t) che percorre l’avvolgimento del trasformatore durante il transitorio è definita dalla equazione

L’omogenea associata a questa equazione differenziale è data da ed ha come soluzione con L’integrale generale è quindi dato da i(t)=i0(t)+ip dove ip è un integrale particolare la cui forma è del tipo dove A e B sono delle costanti. Ora e la derivata di ip vale sostituendo:

eguagliando i coefficienti dei termini simili si ottengono le due equazioni che permettono di determinare i due coeff. incogniti. L’integrale particolare che soddisfa l’equazione diff. risulta quindi

Semplificando dove è stato posto sapendo che L’integrale particolare cercato assume quindi la forma Gli elementi R ed X=L sono i componenti dell’impedenza di corto circuito: ed in modulo:

In definitiva possiamo scrivere L’integrale generale dell’equazione, dato da risulta La costante C si determina dalle condizioni iniziali. Per t=0 => i(0)=0. Si ha La soluzione generale dell’equazione generale è quindi ;

corrente unidirezionale L’andamento della icc nel tempo (a partire dall’istante t = 0 in cui si chiude l’interruttore M) è indicato nel grafico seguente, in cui si è posto: Ip : valore massimo della corrente di corto circuito Iccr : valore di cresta della corrente di corto circuito a regime; Ip t i Iccr icc(t) corrente unidirezionale La corrente di corto circuito a regime si determina per t=>

La corrente di corto a regime è sfasata in ritardo rispetto alla tensione dell’angolo ed ha (com’è ovvio) un valore efficace ed un valore di cresta Se la resistenza degli avvolgimenti Rcc è trascurabile nei confronti della reattanza Xcc=L (Rcc<<Xcc), si ha che /2 e quindi la corrente di corto a regime, sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione, è data da: Il valore di picco della corrente di corto circuito, Ip, dipende dall’angolo di fase della tensione applicata, =t0 e quindi dall’istante t0 in cui ha inizio il corto circuito.

Nel grafico seguente è riportato l’andamento della corrente di corto per diversi valori dell’angolo j – b (b=arctan(-L/R) dipende dagli elementi circuitali e dalla pulsazione w che possiamo ritenere costante dal momento che il sistema funzione a 50 Hz) 1 2 Ip / Iccr Ip Iccr j - b = 90° j - b = 60° j - b = 30° j - b = 0° t icc(t) Nelle ordinate del grafico precedente è anche riportato il rapporto fra valore di picco Ip della corrente e valore di cresta della corrente di corto a regime Iccr . Il più alto valore di tale rapporto si ha per j – b =90°, cioè per j = b+/2, dove si ha Ip/Iccr = 2.

In realtà la parte iniziale del transitorio è descritta da un circuito equivalente più complesso di quello utilizzato, che tenga conto anche delle capacità degli avvolgimenti ecc. ; il transitorio che ne deriva è del tipo di quello indicato nel grafico seguente, in cui il valore di picco della corrente di corto è inferiore a Ip=2Iccr. Ip/Icc t Per i calcoli di progettazione di solito si assume Ip/Iccr = 1,8 , cioè e è il valore efficace della corrente di corto a regime. Per quanto riguarda la durata delle sovracorrenti, si assume di solito che esse non superino il tempo tmax = 1 s, in quanto si conta su un efficace e tempestivo intervento delle protezioni.

Le sovracorrenti producono sollecitazioni termiche e meccaniche. Le sollecitazioni termiche vengono integrate dalla massa dell’avvolgimento e si possono trattare considerando il fenomeno adiabatico. Le sollecitazioni meccaniche sono invece proporzionali al quadrato del valore istantaneo della corrente. Le sollecitazioni elettrodinamiche negli avvolgimenti, in presenza delle correnti nominali, sono modeste, con effetti termici e meccanici trascurabili, anche le sovracorrenti di inserzione, pur essendo 15-20 I0 sono dell’ordine delle correnti di pieno carico. È invece necessario effettuare delle verifiche meccaniche in corrispondenza delle correnti di corto circuito, tali correnti infatti, non producono di solito effetti termici apprezzabili, ma possono creare problemi meccanici anche assai rilevanti, soprattutto in presenza di lacune o di dissimmetrie negli avvolgimenti.

FORZE ELETTRODINAMICHE Per capire a quali sforzi elettrodinamici sono sottoposti gli avvolgimenti dei trasformatori, partiamo dal fenomeno che si verifica quando un conduttore percorso da corrente I è immerso in un campo magnetico B: Sul conduttore si sviluppa una forza elettrodinamica F che agisce in direzione perpendicolare sia al campo magnetico B sia alla corrente I. Il verso della forza F è determinato dalla regola della mano sinistra: è quello del pollice della mano sinistra disposta lungo il conduttore nel verso della corrente I, con le linee del campo B entranti nel palmo della mano. Il modulo della forza F è dato da: dove l è la lunghezza della parte di conduttore interessata dal campo magnetico B.

Dimensionalmente: Conduttore rettilineo percorso da corrente continua e immerso in un mezzo omogeneo lineare di estensione infinita: la corrente che scorre nel conduttore crea attorno a sé un campo di induzione magnetica, le cui linee sono di forma circolare, centrate rispetto al conduttore e giacenti in piani ortogonali al conduttore stesso. il verso del campo di induzione magnetica è dato dalla regola della mano destra: considerando il pollice nel verso in cui scorre la corrente, il verso del campo di induzione magnetica è dato dal verso di chiusura della mano. L’intensità del campo di induzione magnetica prodotta dalla corrente I è data da:  = permeabilità magnetica del mezzo, d = distanza dal conduttore

SFORZI ELETTRODINAMICI In conseguenza a questi due fenomeni, si ha che, tra due conduttori percorsi da corrente si instaurano delle forze, di attrazione o di repulsione a seconda dei versi delle correnti, dovute al campo magnetico creato da un conduttore e agente sull’altro. 1° CASO: il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I2 è immerso in un campo magnetico B1 prodotto dalla corrente I1: Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I2 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:

SFORZI ELETTRODINAMICI Analogamente, il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I1 è immerso in un campo magnetico B2 prodotto dalla corrente I2: Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I1 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra: Questa forza F è di attrazione se i conduttori sono percorsi da correnti concordi (entrambe uscenti o entrambe entranti).

SFORZI ELETTRODINAMICI 2° CASO: se i conduttori sono percorsi da correnti discordi, si ha: Questa forza F è di repulsione se i conduttori sono percorsi da correnti discordi (una uscente e una entrante).

SFORZI ELETTRODINAMICI NEI TRASFORMATORI Cosa succede nei trasformatori? R1 R2 i’2 i2 i1 i0 v1 v2 Lm1 e1 e2 Z In ciascuna fase del trasformatore, la corrente entra da un avvolgimento (primario) e esce dall’altro avvolgimento (secondario): quindi le correnti che circolano negli avvolgimenti BT e AT sono discordi tra loro.

AVVOLGIMENTO CONCENTRICO Per esempio, nel caso di avvolgimento concentrico, si hanno forze radiali di repulsione tra i conduttori BT e AT:  le forze sono di compressione dell’avvolgimento BT sul nucleo e di dilatazione radiale dell’avvolgimento AT verso l’esterno. Il valore massimo dell’induzione che si raggiunge nel canale di separazione tra i due avvolgimenti è: Rb Bmax BT AT X O Fr Fr h a1 b a2 dove I1, I2 e I sono i valori efficaci delle correnti.

AVVOLGIMENTO CONCENTRICO In corrispondenza di ciascun avvolgimento l’induzione magnetica cresce linearmente dal valore nullo al valore massimo Bmax. Se si considera il valore medio pari alla metà del valore massimo e la lunghezza media della spira pari a 2Rb, la forza elettrodinamica media a cui è sottoposto ciascun avvolgimento è data da: Rb Bmax BT AT X O Fr Fr h a1 b a2

La forza elettrodinamica dipende dal quadrato della corrente. Osservazioni: La forza elettrodinamica dipende dal quadrato della corrente. La corrente è periodica alternata sinusoidale con frequenza f = 50 Hz. Di conseguenza, la forza elettrodinamica avrà una componente periodica alternata sinusoidale con frequenza doppia di quella della corrente, cioè 100 Hz. Si considerino avvolgimenti cilindrici e coassiali di cui quello esterno (ES) è generalmente di AT, mentre quello interno (INT) è generalmente di BT. Fra gli avvolgimenti ES e INT del trasformatore sono sollecitati dalle Ø forze di repulsione radiali Fr Ø forze di compressine assiali Fa E’ dunque necessario determinare le forze meccaniche che sollecitano gli avvolgimenti al fine di prevedere opportuni ancoraggi meccanici che impediscano la deformazione o la distruzione meccanica degli avvolgimenti stessi. Fr Aint Aest Fa nucleo

Sforzi Radiali: In pianta si ha: forze radiali di compressione FINT forze radiali di dilatazione FES INT ES R b a1 a2 a1/3 a2/3 Rb c h Gli avvolgimenti esterno (ES) ed interno (INT) sono separati da un canale di spessore b. Si consideri la distanza elettromagnetica degli avvolgimenti c, definita nel calcolo delle reattanze di dispersione:

Per determinare le forze che sollecitano l’avvolgimento si usa il principio dei lavori virtuali. Sia W(xyz) l’energia del campo magnetico connesso con gli avvolgimenti e F(xyz) la forza generata da questo campo magnetico. Consideriamo una componente di tale forza lungo una determinata coordinata, ad esempio la componente Fx(x ) lungo l’asse x; Se la geometria del sistema varia lungo la coordinata x di una quantità infinitesima dx, il lavoro svolta dalla relativa componente della forza F è dato da dL=Fx(x)dx Questo lavoro può svolgersi solo per effetto di una variazione dW dell’energia del campo W, per cui si ha (conservazione dell’energia) Fx(x)dx-dW=0 e quindi Fx(x)=dW/dx Poiché dobbiamo determinare le forze radiali e supponiamo che entrambi gli avvolgimenti siano costruiti in modo da avere una simmetria cilindrica, assumeremo come coordinata di riferimento la coordinata radiale r . Avvolgimento Esterno: Si assume come distanza di riferimento la distanza elettromagnetica c.

dove W è l’energia del campo relativa all’intero avvolgimento; Rb c h FES FINT a) dc b) Supponiamo ora che per effetto delle forze FES l’avvolgimento esterno si deformi simmetricamente provocando un incremento dc della coordinata c. Possiamo scrivere FES (c)dc=dW dove W è l’energia del campo relativa all’intero avvolgimento; quest’ultima è data da dove Xcc è la reattanza di corto circuito dell’avvolgimento ed i(t) la corrente che lo percorre. La reattanza di cto.cto. è data da

dove N è il numero di spire di un avvolgimento (NAT o NBT) e p=2Rb è il perimetro medio del canale. Poiché si ritiene che la deformazione dell’avvolgimento sia solo radiale, l’altezza dell’avvolgimento h rimane costante, l’eq. diventa con costante, e si ha da cui risulta In prima approssimazione, A può essere determinato dalla reattanza nominale di cto.cto. (valore determinato in assenza di deformazioni dovute al corto circuito), ottenendo A=Xcc/c e quindi ricordando che Ip=2.5 Icc=2.5 V/Xcc , il valore massimo della forza è semplificando e risulta

dove RES è il raggio medio dell’avvolgimento (approssimazione). PES La forza è dovuta al campo magnetico creato dall’intero avvolgimento, e quindi è la risultante delle forze di dilatazione che, sulla base dell’ipotesi fatta di avvolgimento omogeneo e a simmetria cilindrica, sono uniformemente distribuite su tutto l’avvolgimento. Questo significa che l’avvolgimento esterno è soggetto ad una pressione, dall’interno verso l’esterno, data da dove RES è il raggio medio dell’avvolgimento (approssimazione). Per valutare lo sforzo che sollecita l’avvolgimento, consideriamo una generica sezione dell’avvolgimento. Se indichiamo con dS=RES d h un elemento di superficie del cilindro che costituisce l’avvolgimento, valutato in corrispondenza del raggio medio, la forza dF che agisce su dS è data da h dES FS Fx

E la sua componente lungo l’asse x è La risultante, lungo l’asse x, delle forze che agiscono sul semicilindro che stiamo considerando è quindi sapendo che si ottiene Questa forza è bilanciata dalle due forze di trazione Fs=Fx/2 che agiscono sull’avvolgimento nella sezione considerata; questa sezione di avvolgimento è data da Savv=dES h per cui è sollecitata da uno sforzo di trazione a dF dFx Fx FS x dS

L’eq. esprime lo sforzo di trazione che sollecita l’avvolgimento, e tale sforzo deve essere inferiore allo sforzo massimo ammesso smax per quel tipo di struttura: ss <smax. A titolo indicativo si può ritenere che per un avvolgimento di trasformatore sia Lo sforzo s è un valore medio, di prima approssimazione, ottenuto ipotizzando un avvolgimento cilindrico massiccio ed omogeneo, uniformemente sollecitato. In realtà le singole spire che giacciono sullo stesso piano diametrale, anche se percorse dalla stessa densità di corrente, sono sollecitate forze diverse che diminuiscono all’aumentare della distanza dal nucleo per la non uniformità dei flussi concatenati (la Fx diminuisce all’aumentare di c): le spire più interne sono sollecitate da una forza maggiore, e quelle più esterna da una forza minore. interno esterno avvolgimento F1 F3 F6

Studio ad elementi finiti per la visualizzazione degli sforzi elettrodinamici Colonna Flusso disperso Avv.BT Avv.AT Risultanti di forze Cassone

dove K è un fattore che dipende dalla frequenza (50 Hz) e dai parametri geometrici di dimensionamento degli avvolgimenti. Poiché Zcc=Vcc/In , facendo riferimento alla tensione nominale (V = Vn) , si ha: A parità di valori di K e della tensione di corto circuito vcc% , lo sforzo aumenta con la potenza nominale della macchina; In realtà anche la tensione di corto circuito aumenta con la potenza nominale, per cui l’incremento degli sforzi meccanici con la potenza nominale ha all’incirca l’andamento mostrato nella figura seguente (valori indicativi):

FINT Aint Aest FES h Avvolgimento Interno La forza radiale di compressione che sollecita l’avvolgimento interno ha (ripetendo lo stesso ragionamento fatto in precedenza) la stessa espressione della precedente, facendo ovviamente riferimento ai parametri geometrici dell’avvolgimento interno; si ha cioè PINT appoggi Facendo ancora l’ipotesi che l’avvolgimento interno sia un unico cilindro omogeneo dotato di simmetria cilindrica, la forza FINT dà luogo ad una pressione (di compressione) data da :

Questa pressione è contrastata da n appoggi verticali, ancorati al nucleo del trasformatore, posti alla distanza Consideriamo un settore di questo avvolgimento, compreso fra due appoggi contigui come schematizzato nel disegno seguente: PINT b h dINT Questo tratto di avvolgimento può essere trattato come una trave, di lunghezza b, spessore dINT e larghezza h, incastrata alle estremità, uniformemente caricata dalla forza dINT h b PINT

Il modulo di resistenza a flessione di questa trave è dato da Sappiamo inoltre che l’andamento del momento flettente che sollecita l’avvolgimento è dato da Il momento flettente massimo si ha nella mezzeria della trave e vale

Mentre quello sugli incastri (x=0; x=b) è dato da e quest’ultima sollecitazione risulta quella massima (M0>Mmax). Quindi il massimo sforzo a flessione che sollecita l’avvolgimento, che si ha agli incastri, risulta aumenta con la distanza fra gli appoggi b e diminuisce all’aumentare dello spessore dINT dell’avvolgimento. La pressione che sollecita l’avvolgimento interno è data da mentre FINT è si ha, allora con A parità di KINT e della tensione di corto circuito percentuale, lo sforzo a flessione aumenta con la potenza nominale della macchina.

Si consideri un solo avvolgimento (interno o esterno) Aint Aest Fa Sforzi Assiali Con riferimento a due avvolgimenti cilindrici, concentrici, omogenei ed a simmetria cilindrica, le forze generate dalle correnti che circolano negli avvolgimenti sono di compressione per ambedue gli avvolgimenti. Queste forze possono raggiungere valori elevati, e quindi pericolosi per l’integrità meccanica degli avvolgimenti, durante il transitorio di corto circuito. Per valutare queste forze e gli sforzi di compressione che ne derivano, si ricorrere ancora al principio dei lavori virtuali. Si consideri un solo avvolgimento (interno o esterno)

dove W è l’energia del campo relativa all’intero avvolgimento h dh Fa Si ipotizza la deformazione dovuta alle forzi assiali si manifesti solamente con una variazione dh dell’altezza h dell’avvolgimento; con riferimento alla figura si ha che dove W è l’energia del campo relativa all’intero avvolgimento con Xcc reattanza di corto circuito dell’avvolgimento ed i(t) corrente che lo percorre. La reattanza di cto.cto. Vale dove N è il numero di spire di un avvolgimento (NAT o NBT) e p è il perimetro medio del canale (vedi par. 2.2.1); si ha quindi e si ottiene

La forza FA risulta negativa rispetto al sistema di coordinate utilizzato, e quindi è di compressione. Il suo valore massimo si ha in corrispondenza del picco di corrente Pertanto il valore della forza assiale di compressione che deve essere utilizzato per il calcolo degli sforzi è A questa forza corrisponde uno sforzo di compressione dell’avvolgimento dove è il volume dell’avvolgimento.

ESEMPIO In=150 A Im=215 A N=500 lm=250 cm h=155 cm Icc=3520 A Questo esempio mostra come non sia possibile dimensionare le strutture per resistere agli sforzi meccanici di un corto secco a valle del trasformatore

Il rame elettrolitico è duttile e quindi le bobine e gli avvolgimenti tendono ad adattarsi agli sforzi Per il dimensionamento degli sforzi meccanici si considera un aumento del 20%-30% rispetto alla 2In che corrisponde al picco di corrente che si viene a determinare nei transitori sotto carico Il corto netto immediatamente a valle del trasformatore non lo riesco a tenere, pena la realizzazione di trasformatori immensi. Se avviene, il trasformatore esplode.

AVVOLGIMENTO DOPPIO CONCENTRICO Nell’avvolgimento doppio concentrico, l’avvolgimento BT è diviso in due metà, una disposta vicino al nucleo e l’altra all’esterno. In questo caso, il valore massimo dell’induzione è pari alla metà rispetto al caso concentrico semplice: Bmax Rb BT X O X AT Fr Fr Fr Fr h Mentre la forza elettrodinamica risulta un quarto rispetto al caso concentrico semplice: a1/2 a2 a1/2  b b

Avvolgimento a Bobine Alternate B max vale: BM=0H = 0NI/h*cs

AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE Si ricerca la simmetria degli avvolgimenti e si cambia il verso di circolazione della corrente ad alcune bobine Fa h” h AT BT

AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE Nel caso di avvolgimenti concentrici spostati assialmente o con lacune di solito dovute alla regolazione di tensione sono presenti sforzi assiali che tendono a sfilare i due avvolgimenti. Nel caso di avvolgimenti spostati assialmente si ha un incremento di induttanza di dispersione circa pari a: R = raggio dell’avvolgimento in cm.

Poichè per uno spostamento dh” il lavoro delle forze esterne deve essere pari alla corrispondente variazione dell’energia magnetica si ha: da cui Si ottiene quindi la forza assiale: E’ necessario tenere conto che tutte le forze considerate variano con una frequenza pari a 2f.

Forze Elettromagnetiche sul Nucleo Le forze che agiscono sull’avvolgimento interno si trasmettono al nucleo della colonna Tali forze tendono ad avvicinare tra loro i lamierini ed a ridurre i traferri equivalenti Sono proporzionali ad I2 e quindi a B2 Sono pulsanti a 100 Hz

DIMENSIONAMENTO DEL CASSONE Si assumono come parametri di progetto i seguenti dati: Sorgenti di calore: Pfe: perdite nel ferro Pcu1, Pcu2: perdite negli avvolgimenti primario e secondario (80 - 90% delle perdite totali) Temperature di riferimento Temperatura esterna dell’aria a=40°C (convenzionale, norme) Temperatura massima ammissibile, dettata dalla classe di isolamento (es.:olio in classe A => 105 °C)

Mf= temperatura massima nel ferro Mcu= temperatura massima del rame Mo= temperatura massima dell’olio mo= temperatura media dell’olio min o= temperatura minima dell’olio La temperatura dell’olio cresce lungo la verticale raggiungendo il massimo vicino al coperchio

Mo< o =60°C Mo / mo= 1.1 - 1.15 Temperatura funzionamento per la classe A = 105°C Salto di temperatura che deve essere garantito dal sistema di raffreddamento =65°C Condizioni normali di funzionamento: Mo< o =60°C Mo / mo= 1.1 - 1.15 mo< o =50°C Mo- min o=20- 30°C Lamiere per cassoni Psm [W/dm2] potenza smaltita per unità di superficie dal materiale scelto per realizzare il cassone o superficie necessaria per smaltire 1 W di potenza persa (es.: 35-40 cm2/W, spessore 1-2 mm, pressione di tenuta 10 kg/cm2)

Hc=H+2hg+bsup+binf Altezza del Cassone dove Hc : l’altezza complessiva del cassone H: altezza di colonna hg: altezza dei gioghi bsup e binf: battenti di olio della parte superiore ed inferiore del trasformatore. Possiamo fissare bsup=15-30 cm e binf=5-10 cm i due battenti Il battente inferiore ampio è necessario per consentire alla fanghiglia di olio di depositarsi sul fondo senza che ci siano problemi per la circolazione Il battente superiore deve essere abbastanza ampio per consentire il moto convettivo dell’olio. Si può abbassare nel caso di forzatura di circolazione

Dimensionamento delle Alette del Mantello Se scegliamo una struttura ad alette, per modellare e realizzare la necessaria superficie di scambio termico siano: a:passo di alettatura, h=altezza di aletta a: passo interno b=passo esterno le alette devono essere dimensionate in modo che non si creino ristagni o moti turbolenti nelle intercapedini a h a b Si fissano delle dimensioni di riferimento 45<a<75 mm a=10-75 mm h=60-300 b/a=2.5-3 h/a =4.5-5.5

Devo determinare la lunghezza del perimetro del cassone che circonda e contiene il trasformatore stesso. Tra cassone e trasformatore ho la tensione di fase X z Perimetro interno Pi Perimetro esterno Pe h Ri Re Parete Cassone y

Pi=4X+2(Ravv+y) Pe=4X+2(Ravv+y+h) Siano Pi e Pe i perimetri interno ed esterno del cassone, rispettivamente Pi=4X+2(Ravv+y) Pe=4X+2(Ravv+y+h) L’area della superficie totale radiante è: A=HcPe La superficie necessaria per smaltire il calore prodotto all’interno del trasformatore è St= Psm Pd Se Hc è l’altezza del cassone, lo sviluppo in lunghezza del perimetro, comprese le alettature è L=St/Hc Inoltre

L=N(a+b+2h)=N(a+2h)=Pi+N2h N=(L-Pi)/2h (N deve essere intero e pari per simmetria) essendo a=a+b=Pi/N (b/a=2.5-3) Fisso h e ricavo tutti i dati che mi servono per progettare le alette Va segnalato che il processo è iterativo in quanto si stima l’area necessaria a smaltire la potenza persa, si calcola la lunghezza del mantello, (l’altezza è fissata), si calcolano il numero e le dimensioni delle alette e si correggono i dati ottenuti per ottenere una struttura simmetrica. Si ricalcolano tutte le dimensione alla luce dei dati che sono stati fissati per ottenere dimensioni di facile realizzabilità e controllo

VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE: Metodo delle Resistenze Termiche Si verifica se i salti termici sono quelli previsti Pfe fe Rfe o: RT nucleo olio Rcu1 o: RT avv.1 olio Rcu2 o: RT avv.2 olio Ro a : RT olio-cassone-aria Pcu1 cu1 Pcu2 cu2 Rcu2 o Rcu1 o Rfe o M o m o min o Ro a a

Def di Resistenze Termiche: RT nucleo olio Rfe o Rcu1 o Rcu2 o: serie di resistenze di conduzione e convezione (R=Rcond+Rconv) Ro a : resistenza di conduzione in serie con il parallelo delle resistenze di convezione e di irraggiamento esterno Def di Resistenze Termiche: RT nucleo olio si trascura la conduzione Afe: superficie di contatto nucleo olio in m2 (con canali di raff.) 0: coeff. di convezione => 80 (W/m2°C)

Acu=kNlm(2B+k’2H) RT rame olio (si trascura la conduzione) Acu: superficie di contatto rame olio in m2 0: coeff. di convezione => 80 (W/m2°C) Per Acu, che è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio, si ricorre alla relazione Acu=kNlm(2B+k’2H) dove (k=0.8, k’=0,5 B H

Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2) Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2) dove: k è un coefficiente che tiene conto del cattivo contatto tra rame ed olio per la presenza dei distanziatori bobina-bobina (k=0.8) k’ tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario c altezza di bobina a e b raggi esterni ed interni di bobina b a c

RT olio aria RT olio cassone 0c: coeff. di convezione olio cassone => 35 (W/m2°C) Ac: superficie totale esterna del cassone in m2 u: rapporto tra la superficie di contatto olio-cassone e superficie esterna

RT cassone aria 0c: coeff. di convezione cassone-aria => 6-8 (W/m2°C) con velocità dell’aria di circa 1m/s y: coefficiente correttivo della convezione (<1), di valore minore di uno, dipendente dal tipo di radiatore o tubo considerato ia: coeff. di irraggiamento. Con colori grigi normali=> 6 (W/m2°C)

Ai: superficie esterna di irraggiamento (superficie di inviluppo) Sia i=Ai/Ac rapporto tra superficie radiante e quella esterna allora: u, y, i dipendono strettamente dalla forma del cassone cassone liscio: u=1, y=1, i=1 cassone alettato: u1, y dal grafico, i=a/(2h+ a) Ai

cassone a tubi: u1, y=0.6 - 1, i calcolato (y basso => elevato numero di radiatori e/o tubi lunghi) cassone a radiatori: u1, y fornito dai costruttori, i calcolato a h a b

VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE cu< o =65°C Mo< o =60°C mo< o =50°C min o< o =40°C cu o =15°C Mo- min o =20°C

Si deve verificare che le sovra-temperature stiano nei limiti previsti Si deve verificare che le sovra-temperature stiano nei limiti previsti. Con riferimento alla rete termica: Si deve verificare che le sovratemperature siano nei limiti prescritti

SISTEMA ONAF SISTEMA OFAN I ventilatori spingono l’aria contro i tubi o radiatori. La velocità dell’aria è circa 2 m/s; ciò implica che: caf: coeff. di convezione aria forzata => 13 - 16 (W/m2°C) Si suppone un salto termico tra l’aria fredda e calda di 10 °C La portata di aria Q [m3/s] SISTEMA OFAN Si applicano pompe di circolazione dell’olio. Si aumenta il coeff. Di convezione dell’olio, specialmente quello tra olio e cassone (tutti gli  sono funzione della velocità ed aumentano con essa)

SISTEMA OFAF SISTEMA OFWF Il salto termico dell’olio è contenuto attorno a 8 -10 °C (metà rispetto ad ONAN); l’aria subisce un incremento di 20 - 25 ° La portata dell’olio si stima in Qo=5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di aria Qa=2 - 2.5 m3/min per kW di perdita  coeff. di convezione olio aria-aumentano con la velocità La prevalenza aumenta con il numero di canali di raffreddamento SISTEMA OFWF Il salto termico dell’olio è circa 8°C; l’acqua subisce un incremento di 15 °C a partire da una T=25°C La portata dell’olio si stima in Qo=5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di acqua Qaq=1 m3/min per kW di perdita con una velocità di 0.7 l/min

VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE Utilizziamo un metodo empirico consigliato dalle norme Siano Pp le perdite del trasformatore. Il valore del salto di temperatura tra parti attive ed aria esterna può essere stimato con la relazione: dove A è la superficie radiale esterna (A=HcPe) e tiene conto del contributo di calore irradiato ed St è la superficie totale del cassone Se il dimensionamento è stato correttamente eseguito M<50°C (47°C-49°C) Si fa una verifica sperimentale in sala prove posizionando le termocoppie nella parte alta del trasformatore

Un’altra relazione empirica fornisce la sovra-temperatura media dell’olio rispetto al cassone e deve risultare che M/ m=1.1-1.5 Si può valutare anche la sovra temperatura media dell’olio a contatto con il cassone Esistono anche formule empiriche che valutano le sovra temperature per il rame ed il ferro di colonna sull’olio circostante

SOVRATEMPERATURE DEL RAME/OLIO Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica dove 3 è il numero di colonne, kt è il coefficiente di trasmissione del calore (80 [W/m2°C] Acu è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio e Cu è la sovratemperatura del rame sull’olio Acu si stima con una relazione empirica

Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2) Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2) dove: k è un coefficiente che tiene conto del cattivo contatto tra rame ed olio per la presenza dei distanziatori bobina-bobina (k=0.8) k’ tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario c altezza di bobina a e b raggi esterni ed interni di bobina b a c

Per avvolgimenti a spirale, tipici delle BT, per stimare le sovratemperature, si ricorre alla medesima relazione empirica ed i parametri hanno lo stesso significato già indicato Per Acu, che è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio, si ricorre alla relazione Acu=kNlm(2B+k’2H) dove anche k e k’ hanno il significato già spiegato in precedenza (k=0.8, k’=0,5) Inoltre, il salto deve cadere nello stesso intervallo di valori B H

SOVRATEMPERATURE DEL FERRO/OLIO Facendo riferimento alla medesima relazione dove AC=2Rchckf AG=2(Sg+Pglg ) kf tiene conto della presenza dei gradini, Rc ed hc sono il raggio e la altezza di colonna mentre Sg è la sezione di base, Pg il perimetro e lg la lunghezza dei gioghi I salti di temperatura devono rimanere sotto i 10 °C