Campi elettromagnetici Docente: Salvatore Savasta Anno acc. 2006/2007

Perchè studiare i campi elettromagnetici ? Circuiti ad alta velocità – circuiti digitali ad alta velocità e a microonde Antenne e comunicazioni senza fili Comunicazioni ottiche – Propagazione di luce in fibra – optoelettronica e fotonica Macchine elettromeccaniche Interferenze elettromagnetiche e compatibilità

Elettrostatica Principio di sovrapposizione q Il campo elettrico è un campo vettoriale, ovvero l'associazione di un vettore E(P) ad ogni punto P dello spazio. Esso determina l'azione della forza elettrica su una particella carica eventualmente posta in quel punto.

Elettrostatica Per mezzi lineari ed isotropi Teorema di Gauss

Potenziale elettrostatico Potenziale di un conduttore

condensatori -q Cavo coassiale q

Magnetostatica Legge di Ampere-Laplace Teorema di Stokes

Prodotto vettoriale è perpendicolare al piano individuato dai due vettori ha modulo uguale al prodotto dei moduli dei due vettori moltiplicato per il seno dell’angolo convesso  da questi formato ha come verso quello secondo il quale si deve disporre un osservatore con i piedi nel punto O d’applicazione dei due vettori affinché possa veder ruotare il vettore  in senso antiorario dell’angolo  perché si sovrapponga al vettore (regola della mano destra). 

rotore

Legge di Faraday Per campi statici l’integrale di linea è indipendendente dal cammino ed è uguale alla differenza di potenziale tra due punti.In presenza di campi magnetici variabili ciò non è più vero. La forza elettromotrice indotta lungo un cammino chiuso (ad es. una spira) è pari alla variazione di flusso attraverso il cammino (attraverso una qualunque superficie che si appoggia al cammino) del campo magnetico

Induttanza

La corrente di spostamento ? = 0

La corrente di spostamento 

Equazioni di Maxwell

Equazioni di Maxwell forma integrale

Regime sinusoidale Z

Regime sinusoidale W

Regime sinusoidale

Propagazione lungo z Onde piane X X X X

Onde piane

Onde piane e fasori 

Onde piane e fasori

L’equazione d’onda 3D fasori

L’equazione d’onda 3D

polarizazzione Consideriamo il caso

polarizazzione a b a2 a1 RHC RHC LHC

polarizazzione lineare Circolare LH ellittica

Parametri di Stokes

Potenziali vettore e scalare

Potenziali vettore e scalare Condizione di Lorentz

Potenziali vettore e scalare campi armonici In mezzi omogenei e isotropi: Condizione di Lorentz

Regime sinusoidale Densità di carica indotta Densità di carica sorgente Densità di corrente sorgente Densità di corrente indotta

Relazioni costitutive (Regime sinusoidale) In un mezzo lineare e passivo D e B dipendono linearmente da E ed H rispettivamente mediante parametri costitutivi. Inoltre, se le relazioni costitutive non dipendono dalla direzione di E ed H, il mezzo è detto isotropo. Legge di Ohm (mezzi lineari con perdite)

Relazioni costitutive Tangente di perdita Indice di rifrazione complesso Mezzi non dispersivi

Linear time invariant media Il teorema di Poynting Linear time invariant media Flusso di potenza entrante nel volume Rate dell’incremento di energia elettromagnetica nel volume potenza dissipata nel volume

Cariche in movimento Onde piane

Teorema di Poynting per fasori potenza media dissipata (per unità di volume) densità media di energia elettromagnetica Immagazzinata (per unità di volume) Potenza attiva Potenza reattiva

Onde piane e fasori

Condizioni di continuità 1 2 n t

Condizioni di continuità 1 2

Incidenza di un’onda piana su un’interfaccia planare 1 2 x Hi Ei Hr Er Ht Et TE z TM Ht x Et Hr Hi x Er Ei

TE (s) z Ht Et x x Hr Hi x x Ei Er

Legge di Snell

per

TM (p) Ht x Et Hi Hr x Er Ei

TM (p) per

Angolo di Brewster Caso n2 > n1

Riflessione totale Caso n1 > n2

Riflessione totale

Potenza media totale che attraversa 1 m2 di interfaccia TM TE

TE Analogamente per i modi TM

TM TE

TE

Incidenza normale mezzi (non magnetici) ad elevata conducibilità

Incidenza normale

Legge di Snell TM TE

Un’onda piana monocromatica (f = 100 MHz) si propaga nel vuoto ed incide obliquamente su una interfaccia piana con un mezzo dielettrico (r  1 r =16). La direzione di incidenza forma un angolo  = 60º con la normale alla superficie di separazione. L’onda piana incidente è polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza. All’onda piana incidente è associata una densità di potenza Si =2 mW / m2. Determinare: La densità di potenza attiva associata all’onda riflessa La densità di potenza attiva associata all’onda trasmessa La densità di potenza attiva trasferita al dielettrico L’ampiezza della componente lungo la normale al piano di incidenza del campo magnetico totale nel vuoto ad una distanza d =1.5 m.

Velocità di gruppo Un’onda è detta quasi-monocromatica se Consideriamo per il momento un’onda costituita dalla sovrapposizione di due onde monocromatiche di eguale ampiezza e con frequenze leggermente diverse:

Ampiezza dipendente dal tempo e dalla posizione fase Ampiezza dipendente dal tempo e dalla posizione t (oppure z)

Distanza tra massimi successivi della funzione di ampiezza Distanza tra massimi successivi della funzione di fase

Un’onda piana monocromatica (f = 10 MHz) polarizzata circolarmente (LHC) si propaga nel vuoto ed incide perpendicolarmente (in direzione z) su una interfaccia piana con un mezzo dielettrico (r = 1 r =9). L’onda icidente trasporta una densità di potenza attiva Si = 4 mW / m2. Determinare: Scrivere l’espressione nel dominio del tempo del campo elettrico incidente e calcolare l’ampiezza delle componenti (x e y ) del campo elettrico incidente La lunghezza d’onda nel dielettrico La densità di potenza attiva trasmessa attraverso l’interfaccia L’espressione nel dominio del tempo del campo magnetico associato all’onda piana trasmessa La polarizzazione dell’onda riflessa

Conduzione nel plasma freddo Campo di velocità Densità degli elettroni z Densità di equilibrio x y

RHCP Il massimo dell’ampiezza trasmessa zi ha in z = 0 LHCP Max per Max per

Potenza dissipata dopo d metri:

z Z=0 TE H’2 H2 E’2 x x E2 x H1 H’1 x E1 E’1 x

TM

3 z A3 B3 Z=d A2 B2 2 A’2 B’2 Z=0 A1 B1 1

ovvero

Adattamento di una linea di trasmissione mediante inserimento di uno stab cortocircuitato. Inseriamo lo stub in un punto lungo la linea principale in cui g(z) = 1 in modo da ottenere il risultato cercato facendo in modo che la parte immaginaria sia cancellata dall’impedenza dello stub. Il punto si trova a 0.485 dal carico e si ottiene b =1.13. Si ottiene quindi B=Y0 b =(0.020)(1.13)= 0.0226 S. Occorre quindi connettere in questo punto uno stub con suscettanza di ingresso pari a -0.0226 S. Partiamo da una ammettenza infinita (al carico cortociscuitato dello stub) e dobbiamo traformarla in una suscettanza normalizzata pari a -1.582. Pe far ciò occorre trovare l tale che