1 Corso di Laurea in Biotecnologie Informatica (Programmazione) Rappresentazione dellinformazione su calcolatore Anno Accademico 2009/2010

2 Introduzione ai BIT… Tutte le componenti di un calcolatore sono pensate per discriminare un segnale che può assumere due soli stati (acceso/spento, magnetizzato/smagnetizzato, etc.) senza vie di mezzo. Per questo motivo, lelemento minimo di memoria in un calcolatore è ununità che si può trovare in soli due stati. Tale unità minima prende il nome di BIT (Binary unIT). Di solito ai due stati in cui si può trovare lunità minima di memoria sono associati convenzionalmente le due cifre 1 (acceso, magnetizzato, etc.) e 0 (spento, smagnetizzato, etc.). Le cifre 1 e 0 prendono il nome di Binary digIT e quindi anchesse vengono indicate con il nome abbreviato di BIT.

3 Introduzione ai BIT… Di conseguenza con BIT si intende sia lunità minima di memoria su un calcolatore che le cifre 1 e 0. Lunico linguaggio che un calcolatore è in grado di capire è quindi quello basato sui BIT, ovvero sullalfabeto {1,0}. Di conseguenza tutto ciò che deve essere memorizzato e manipolato da un calcolatore deve essere codificato in stringhe (ovvero sequenze) di BIT. Il BYTE è la quantità più piccola di memoria che si riesce ad indirizzare ed è composta da 8 BIT: 1 kilobyte (KB) = 1024 byte 1 megabyte (MB) = 1024 kilobyte 1 gigabyte (GB) = 1024 megabyte

4 Codifica binaria La codifica binaria è la rappresentazione dellinformazione (numeri, caratteri, immagini, suoni, etc.) utilizzando un alfabeto limitato ai soli due simboli 1 e 0 (alfabeto binario). Nelle slide successive verrà trattata la codifica binaria dei numeri interi senza segno e dei caratteri, preceduta da unintroduzione dei sistemi numerici posizionali (tra i quali troviamo il sistema numerico decimale, che è il nostro sistema numerico, e quello binario su cui si basa laritmetica dei calcolatori)

5 Sistemi numerici posizionali Un sistema numerico si dice posizionale se le cifre (o simboli) usate per scrivere i numeri assumono un valore che dipende dalla posizione in cui si trovano. In un sistema numerico posizionale di base b, un numero N b è espresso come somma di potenze di b moltiplicate per un coefficiente intero: n è il numero di cifre di N b

6 Sistemi numerici posizionali Esempio: il nostro sistema numerico decimale (b=10) cifre usate {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} N 10 = Si può scrivere anche: N 10 = 4 x x x x unità 5 decine 3 centinaia 1 migliaia

7 Sistemi numerici posizionali Esempio: il nostro sistema numerico decimale (b=10) indicando con C i la cifra in posizione i a partire da quella meno significativa (il 4) che ha posizione 0: N 10 = C 3 C 2 C 1 C 0 si può scrivere: N 10 = C 0 x C 1 x C 2 x C 3 x 10 3

8 Esempio: il nostro sistema numerico decimale (b=10) quindi si ha: per un numero in base decimale di n cifre si ha: Sistemi numerici posizionali

9 Lestensione della sommatoria precedente ad un numero di qualsivoglia cifre (n) in una generica base b è perciò immediata: Sistemi numerici posizionali

10 Un sistema numerico posizionale di base b utilizza le cifre da 0 a b-1 se b <= 10: esempio: b=2 {0, 1} 0 e 1 bit b=8 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b=10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Sistemi numerici posizionali

11 Un sistema numerico posizionale di base b utilizza le cifre da 0 a b-1 e simboli aggiuntivi se b > 10: esempio: b=16 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} A 10, B 11, C 12, D 13, E 14, F 15 Sistemi numerici posizionali

12 Sistemi numerici posizionali Esempio: sistema numerico ottale (b=8) N 8 = si può scrivere: N 8 = 4 x x x x 8 3 = Attenzione: numerale è la sequenza di cifre che rappresenta un numero. Quindi e sono due numeri diversi che hanno lo stesso numerale

13 Sistemi numerici posizionali Esempio: sistema numerico esadecimale (b=16) N 16 = 4F 16 si può scrivere: N 16 = F x x 16 1 = 15 x x 16 = 79 10

14 Sistemi numerici posizionali Esempio: sistema numerico binario (b=2) N 2 = si può scrivere: N 2 = 0 x x x x x 2 4 = = 26 10

15 Sistemi numerici posizionali Conversione da base 10 a base b dato un numero N 10 in base 10 si effettuano successive divisioni intere per b fino ad ottenere un risultato nullo. I resti, elencati a partire da quello ottenuto per lultima divisione effettuata, forniscono il numerale che rappresenta, in base b, il numero decimale dato.

16 Sistemi numerici posizionali Esempio: conversione da base 10 a base 2 N 10 = / 2 resto = 0 3 / 2 resto = 1 1 / 2 resto =

17 Codifica binaria degli interi senza segno Problema: quanti e quali interi senza segno si possono rappresentare con un numero prefissato n di bit? n bit Con n bit si possono avere 2 n disposizioni (con ripetizione) di 0 e 1 in n posizioni gli interi che si possono rappresentare sono quindi 2 n

18 Codifica binaria degli interi senza segno Lintervallo degli interi che si possono rappresentare in n bit va da n bit a 1 x x … + 1 x 2 n-1 = (2 n -1) n bit

19 Codifica binaria degli interi senza segno Esempio: per n=8 bit si possono rappresentare 256 interi che vanno da bit bit = 1 byte 1 KiloByte (kb) = 10 3 bytes 1 MegaByte (MB) = 10 6 bytes 1 GigaByte (GB) = 10 9 bytes a 255

20 Codifica binaria di oggetti In generale con n bit si possono codificare 2 n oggetti Ad esempio se si vogliono codificare i 7 giorni della settimana si possono usare n=3 bit (2 3 oggetti) e porre: 000 lunedì; 001 martedì 010 mercoledì; 100 giovedì 011 venerdì; 101 sabato; 110 domenica

21 In generale se si ha il problema di rappresentare N oggetti, si deve selezionare un numero n di bit tale che: 2 n >= N Codifica binaria di oggetti

22 Codifica binaria di caratteri I caratteri da codificare sono: Lettere maiuscole e minuscole A-Z a a-z Cifre numeriche 0-9 Simboli di punteggiatura,. ; : ! ? etc. Simboli matematici + - / * etc. Altri caratteri

23 Codifica binaria dei caratteri (codice ASCII) US-ASCII (American Standard Code for Information Interchange) E un sistema a 7 bit e codifica 128 caratteri tramite gli interi da 0 a 127: da 48 a 57 cifre numeriche da 65 a 90 lettere maiuscole da 97 a 122 lettere minuscole Da Wikipedia:

24 Codifica binaria dei caratteri (codice ASCII) High ASCII E un sistema a 8 bit (256 caratteri) ed estende US-ASCII per: caratteri speciali non inclusi in US-ASCII lingue straniere (orientali e slave) Da Wikipedia:

25 Codifica binaria dei caratteri (codice UNICODE) UNICODE E un sistema a 16 bit e codifica caratteri e comprende: quasi tutti i sistemi di scrittura attualmente utilizzati glifi appartenenti a molte lingue morte simboli matematici simboli musicali Da Wikipedia: