A. Martini

Y* Y

Y Vogliamo riassumere le straordinarie conclusioni che derivano dalle innovative ipotesi di Einstein?

Y* X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano I X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: I II X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: Le lunghezze nella direzione parallela alla velocità relativa dei SRI risultano contratte del fattore: I II III X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

Y* Le lunghezze nella direzione perpendicolare a quella del moto NON variano Gli intervalli di tempo, visti da un SRI in moto, risultano dilatati del fattore: Le lunghezze nella direzione parallela alla velocità relativa dei SRI risultano contratte del fattore: Due orologi sincronizzati in un SRI appaiono, ad un osservatore in moto, NON sincronizzati di un fattore: = I II III IV X* Y* Z* t* X Y Z t Grandezze PROPRIE Grand. IMPROPRIE x Y Z X* Z* v

Y* Y

Y Ora siamo in grado di ricavare le nuove TRASFORMAZIONI di LORENTZ che sostituiranno quelle di Galileo

Y* Y Ora siamo in grado di ricavare le nuove TRASFORMAZIONI di LORENTZ che sostituiranno quelle di Galileo

Trasformazioni di GalileoTrasformazioni di Lorentz Quando i due SRI hanno gli assi cartesiani coincidenti e la velocità relativa parallela allasse X

Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Y* X* z* Nel SRI S* avviene un fatto nel punto di coordinate (X*Y*Z*)

Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra

Y* X* z* Y X z

Ragioniamo ora dal punto di vista del SRI S che vede il SRI S* viaggiare verso destra Y* X* z* Y X z

Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z

Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z

Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z t = 0

Supponiamo che allistante t = 0 gli assi dei due SRI coincidano Y* X* z* Y X z t = 0

O* O t

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Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui) O* O t

Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui) O* O t

Dopo un tempo t, per S, che vede S* allontanarsi verso destra, la distanza tra le origini dei due SRI è: OO* = Vt (essendo V la velocità di S* rispetto a lui) O* O t Vt

Supponiamo che S voglia sapere qual è la coordinata X* dellevento A, nel SRI S* dove A è fermo O* O t Vt X*

Lui potrà misurare solo la coordinata X, allistante di tempo t in cui decide di fare la misura, nel proprio SRI, cioè potrà fare solamente una misura impropria di questa coordinata. O* O t Vt X*

Lui potrà misurare solo la coordinata X, allistante di tempo t in cui decide di fare la misura, nel proprio SRI, cioè potrà fare solamente una misura impropria di questa coordinata. O* O t Vt X* X

E quindi potrà calcolare la posizione di A sottraendo ad X la distanza OO*: O* O t Vt X* X Levento A è a distanza (X-Vt) dalla origine O* di quel SRI

E quindi potrà calcolare la posizione di A sottraendo ad X la distanza OO*: O* O t Vt X* X Levento A è a distanza (X-Vt) dalla origine O* di quel SRI

Ma se vorrà conoscere il valore di questa distanza nel SRI S*, dovrà applicare le trasformazioni che derivano dalle ipotesi di Einstein O* O t Vt X* X

Cioè, se vorrà conoscere X* dovrà applicare la relazione: O* O t Vt X* X

Questa è la prima trasformazione di Lorentz che prende il posto della corrispondente trasformazione di Galileo: O* O t Vt X* X

Questa è la prima trasformazione di Lorentz che prende il posto della corrispondente trasformazione di Galileo: O* O t Vt X* X Come vedi, questa trasformazione e quella di Galileo coincidono se V<<C

O* O t Vt X* X Naturalmente oltre a questo S vede gli orologi che si trovano in S* rallentare rispetto ai suoi e non essere nemmeno più sincronizzati tra loro. Per conoscere la durata dellevento A, nel SRI S*, dovrà allora correggere il tempo misurato da lui mediante la relazione:

Naturalmente oltre a questo S vede gli orologi che si trovano in S* rallentare rispetto ai suoi e non essere nemmeno più sincronizzati tra loro. Per conoscere la durata dellevento A, nel SRI S*, dovrà allora correggere il tempo misurato da lui mediante la relazione: O* O t Vt X* X Questa nuova trasformazione di Lorentz sostituisce la corrispondente trasformazione di Galileo:

Ecco dunque le nuove trasformazioni di Lorentz messe a confronto con le vecchie trasformazioni di Galileo

Ecco dunque le nuove trasformazioni di Lorentz messe a confronto con le vecchie trasformazioni di Galileo nel caso che i due SRI coincidano allistante t = 0 ed abbiano una velocità relativa V nella direzione dellasse X Trasformazioni di GalileoTrasformazioni di Lorentz

Utilizzando le trasformazioni di Lorentz si possono ricavare anche le formule che mettono in relazione le velocità e le forze proprie con quelle improprie: velocitàForza di Minkowski