A. Martini

Questa volta misureremo una lunghezza con un orologio!

Confronto fra due regoli paralleli ad X dal punto di vista di 2 SRI 3 ESPERIMENTO N. 3

Io ho un regolo posto nella direzione dellasse X Y*

Io ho un regolo posto nella direzione dellasse X Y*

Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo allaltro del regolo Y* (non chiederti il perché: lo capirai in seguito!) Pausa per aspettare il lancio

Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo allaltro del regolo (non chiederti il perché: lo capirai in seguito!) Y*

Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo allaltro del regolo (non chiederti il perché: lo capirai in seguito!) Y*

Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo allaltro del regolo Y* (non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)

Per me questa è una misura PROPRIA Y* X*

Per me questa è una misura PROPRIA Y* X*

Per me questa è una misura PROPRIA Y* X* t*

E ovvio che troverò: Y* X* t* t*= 2X* C

E ovvio che troverò: Y* X* t* t*= 2X* C

Albert, per te quantè il tempo di andata e ritorno del fotone? Y*

Y Albert, per te quantè il tempo di andata e ritorno del fotone? Y* O* A*

Ecco quello che misuro Io Y A O

Ecco quello che misuro Io Y A O

Quando il fotone lascia la lampada, essa si trova in O Y O A

Y O A

Ma quando il fotone colpisce lo specchio, esso si trova in A Y O A O A

Y O A O A

Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada quando questa si trova in O Y O A O A

Y O A O A O A

Guarda: Y A O

Guarda: Y A O Attento: sta per partire il fotone!

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y O A O A O A

Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone: Y O A O A O A

Y O A O A O A

Y O A O A O A

Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia allandata che al ritorno, dato che essa non si somma alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da O ad O è: Y O A O A O A t = OA + AO C

Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia allandata che al ritorno, dato che essa non si somma alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da O ad O è: Y O A O A O A t = OA + AO C

Dobbiamo quindi calcolare OA ed AO Y O A O A O A t = OA + AO C

Calcolo di OA O A O A X

O A O A OA= OA + AA X

Calcolo di OA O A O A OA= OA + AA X OA= X + AA

A O A X AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A O

O A O A X OA= X + AA AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A

O A O A X OA= X + AA AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A t = OA C

AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A O A O A X OA= X + AA t = OA C AA= Vt (ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)

AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A O A O A X OA= X + AA t = OA C AA= Vt (ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)

O A O A X OA= X + AA AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A t = OA C AA= Vt

O A O A X OA= X + AA AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A t = OA C AA= Vt AA= V OA C

O A O A X OA= X + AA AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A t = OA C AA= Vt AA= V OA C E va bene, so già quello che debbo fare!

O A O A X OA= X + AA AA è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t che il fotone impiega per andare da O ad A t = OA C AA= Vt AA= V OA C E va bene, so già quello che debbo fare!

AA= VOA C OA= X + AA

AA= VOA C OA= X + AA Sostituiamo ad AA il suo valore corrispondente

AA= VOA C OA= X + AA Sostituiamo ad AA il suo valore corrispondente OA= X + V OA C

AA= VOA C OA= X + AA Sarai daccordo che si può scrivere anche così! OA= X + V OA C OA= X + V OA C

AA= VOA C OA= X + AA Sarai daccordo che si può scrivere anche così! OA= X + V OA C OA= X + V OA C

AA= VOA C OA= X + AA Ricaviamo X OA= X + V OA C OA= X + V OA C

AA= VOA C OA= X + AA Ricaviamo X OA= X + V OA C OA= X + V OA C OA - X = V OA C

AA= VOA C OA= X + AA Raccogliamo OA a fattor comune OA= X + V OA C OA= X + V OA C OA - X = V OA C

AA= VOA C OA= X + AA Raccogliamo OA a fattor comune OA= X + V OA C OA= X + V OA C OA - X = V OA C X = V C 1 -

AA= VOA C OA= X + AA Ricaviamo OA OA= X + V OA C OA= X + V OA C OA - X = V OA C X = V C 1 -

AA= VOA C OA= X + AA Ricaviamo OA OA= X + V OA C OA= X + V OA C OA - X = V OA C X = V C 1 - OA OA=X 1 V C 1 -

O A O A X OA= X + AA Abbiamo così calcolato il tragitto del fotone allandata OA=X 1 V C 1 -

Dobbiamo ora calcolare AO Y O A O A O A t = OA + AO C Ricorda che siamo partiti dalla formula:

Dobbiamo ora calcolare AO Y O A O A O A t = OA + AO C Ricorda che siamo partiti dalla formula:

O A O A O A

O A O A O A AO= AO - OO

O A O A O A X

O A O A O A X AO= X - OO

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O OO= V t

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O OO= V t t= AO C

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O OO= V t t= AO C

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O OO= V t t= AO C OO= V AO C

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O OO= V t t= AO C OO= V AO C

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O AO= X - OO O A O A X O OO= V AO C AO= X - V AO C

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O O A O A X O AO= X - V AO C Eccomi nuovamente qui a risolvere i vostri problemi

OO è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t che il fotone impiega per andare da A ad O O A O A X O AO= X - V AO C Eccomi nuovamente qui a risolvere i vostri problemi

AO= X - V AO C

AO= X - V AO C Naturalmente possiamo scrivere lequazione in questo modo:

AO= X - V AO C Naturalmente possiamo scrivere lequazione in questo modo: AO= X - AO C V

AO= X - V AO C Ricaviamo X AO= X - AO C V

AO= X - V AO C AO= X - AO C V X= AO+ AO C V Ricaviamo X

AO= X - V AO C Raccogliamo AO a fattor comune AO= X - AO C V X= AO+ AO C V

AO= X - V AO C Raccogliamo AO a fattor comune AO= X - AO C V X= AO+ AO C V X= AO C V 1 +

AO= X - V AO C Ora possiamo ricavare AO AO= X - AO C V X= AO+ AO C V X= AO C V 1 +

AO= X - V AO C Ora possiamo ricavare AO AO= X - AO C V X= AO+ AO C V X= AO C V 1 + AO=X C V 1 + 1

AO=X C V 1 + 1

O A O A O A AO=X C V OA=X 1 V C 1 -

AO=X C V OA=X 1 V C 1 - O A O A O A t = OA + AO C

AO=X C V OA=X 1 V C 1 - O A O A O A t = OA + AO C

AO=X C V OA=X 1 V C 1 - O A O A O A t = OA + AO C Ora dobbiamo sostituire in questa formula, ad OA e AO le rispettive espressioni

AO=X C V OA=X 1 V C 1 - O A O A O A t = OA + AO C Ora dobbiamo sostituire in questa formula, ad OA e AO le rispettive espressioni

AO=X C V OA=X 1 V C 1 - t = OA + AO C

AO=X C V OA=X 1 V C 1 - t = OA + AO C t = C X 1 V C 1 - X 1 V C 1 + +

t = C X 1 V C 1 - X 1 V C 1 + +

t = C X 1 V C 1 - X 1 V C t = C X 1 V C V C 1 + +

t = C X 1 V C V C 1 + +

t = C X 1 V C V C 1 + +

t = C X V2V2 C2C2 1 - V C t = C X 1 V C V C V C 1 -

t = C X V2V2 C2C2 1 - V C V C 1 -

t = C X V2V2 C2C2 1 - V C V C 1 -

t = C X V2V2 C2C t = C X V2V2 C2C2 1 - V C V C 1 -

t = C X V2V2 C2C

t = C X V2V2 C2C

t = C X V2V2 C2C t = C X V2V2 C2C

t = C X V2V2 C2C

t = C X V2V2 C2C

t = C X V2V2 C2C t = C 2X V2V2 C2C2 1 -

t = C 2X V2V2 C2C2 1 -

t = C 2X V2V2 C2C2 1 -

t = C 2X V2V2 C2C2 1 - t = V2V2 C2C X C 1

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 t = C 2X V2V2 C2C2 1 - t = V2V2 C2C X C 1

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Se ti ricordi, nel secondo esperimento avevamo dimostrato la relazione: Y* t* 2

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Allora possiamo sostituire: Y* t* 2

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Allora possiamo sostituire: Y* t* 2

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Allora possiamo sostituire: Y* t* 2 = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 t* V2V2 C2C

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Dato poi che io avevo trovato: = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 t* V2V2 C2C t*= 2X* C

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Dato poi che io avevo trovato: = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 t* V2V2 C2C t*= 2X* C Possiamo sostituire:

t = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 Dato poi che io avevo trovato: = V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 V2V2 C2C t*= 2X* C Possiamo sostituire: 2X* C

= V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 V2V2 C2C X* C

= V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 V2V2 C2C X* C

= V2V2 C2C2 1 - C 2X 1 V2V2 C2C X* C

= V2V2 C2C X 11 2X* V2V2 C2C2 1 - V2V2 C2C2

= 2X*2X 1 V2V2 C2C2 1 -

Quindi: X = X* V2V2 C2C2 1 - = 2X*2X 1 V2V2 C2C2 1 -

= 2X*2X 1 V2V2 C2C2 1 - Quindi: X = X* V2V2 C2C2 1 - Y Se il tempo si DILATAVA, lo Spazio si CONTRAE!

Quindi: X = X* V2V2 C2C2 1 - Y il tempo si DILATA lo Spazio si CONTRAE t = V2V2 C2C2 1 - t*

Quindi: Y Vogliamo fare un esempio, Albert?

Quindi: Y Certamente!

Io ho un regolo lungo 172 cm

Vieni, Albert Quindi: Y

Volete vedere che cosa ha visto Albert?

Quindi: Y

Adesso ve lo faccio rivedere al rallentatore

Quindi: Y

Non so se lavete notato, ma per Albert il regolo sembrava più corto

Quindi:

Non so se lavete notato, ma per Albert il regolo sembrava più corto Quindi:

Ora si capisce come mai dei mesoni ne arrivano tanti al livello del mare! Prova a dirlo tu

Per loro, nel loro SRI, il monte Washington non è alto 1907 metri, ma è molto più piccolo, visto che la sua altezza coincide con la direzione della velocità dei mesoni

Prova a calcolare la distanza che debbono percorre i fotoni, dal punto di vista del loro SRI, visto che vedono il monte Washington viaggiare alla folle velocità V=0,9952 C

V=0,9952 C

S* S*= 1907 m

V=0,9952 C S* S*= 1907 m C = m/s

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s S = S* (0,9952.C) 2 C2C2 1 -

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2.C 2 S = S* C2C2 1 -

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2.C 2 S = S* C2C2 1 -

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2 S = S* 1 -

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2 S = S* 1 - 0,990423S = S* 1 -

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2 S = S* 1 - 0,990423S = S* 1 - 0, S = S*

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2 S = S* 1 - 0,990423S = S* 1 - 0, S = S* = S*.0,

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2 S = S* 1 - 0,990423S = S* 1 - S = 186,6 m 0, S = S* = S*.0,

V=0,9952 C S* S*= 1907 m S = S* V2V2 C2C2 1 - C = m/s (0,9952) 2 S = S* 1 - 0,990423S = S* 1 - 0, S = S* = S*.0, S = 186,6 m S

V=0,9952 C S* S = 186,6 m S Per i mesoni il monte Washington è una collinetta!

lab m 1907

lab m 186

lab m 186

Ci vediamo al prossimo esperimento

fine