PraticaMente Matematica

Come coniugare lo sfruttamento delle risorse ittiche con la capacità di rigenerarsi dell’ecosistema marino?

Siete impegnati in una sfida estrema, come non fare la figura del coniglio?

Come si accordano i paesi membri dell’ONU nel modo più vantaggioso?

Tu ed il tuo complice dopo essere stati beccati nell’ultimo colpo in banca volete uscirne puliti ed evitare di incastrarvi a vicenda??

Quando andate a caccia, non vi siete sempre chiesti come fare per catturare un grasso cervo piuttosto che contentarvi della solita misera lepre??

Vi è mai capitato di non concordare sul programma della serata con la vostra anima gemella? Andare a teatro o vedere la partita? Questo è il dilemma!!!

La soluzione ve la forniamo noi! Incredibile ma vero attraverso l’ausilio di formule matematiche …. Durante il Progetto Lauree Scientifiche abbiamo imparato a deporre le tradizionali asce di guerra e a fraternizzare con il temibile nemico degli studenti: La Matematica!

Le risposte alle domande prima formulate,infatti, fanno parte della Teoria dei Giochi. La Teoria dei Giochi ha lo scopo di analizzare i comportamenti strategici dei giocatori, ovvero studiare le situazioni in cui diversi soggetti interagiscono perseguendo obiettivi comuni, diversi o conflittuali. Un ruolo centrale nella teoria dei giochi è l’identificazione di una o più strategie, da parte dei diversi giocatori.

DILEMMA DEL PESCATORE In questo gioco si considerano due pescatori che pescano nello stesso mare, rappresentati con le lettere R e C. ciascun giocatore può scegliere tra due possibili strategie: pescare moderatamente(atteggiamento cooperativo) pescare intensivamente(atteggiamento competitivo).

3, 3 1, 4 4,1 2,2 Sfruttamento moderato (atteggiamento cooperativo) Sfruttamento intensivo (atteggiamento competitivo) 3, 3 1, 4 4,1 2,2 Pescatore C Pescatore R è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza NC>CC>NN>CN

Il dilemma del prigioniero Tu e il tuo amico, in un imprecisato Paese che non garantista dei diritti umani, siete stati pretestuosamente arrestati e messi in separate celle di isolamento. Un abile inquisitore fa ad ognuno di voi la proposta: «Se tu confessi (il reato?!) e il tuo complice tace, ti libererò da ogni accusa ma userò la tua testimonianza per far condannare duramente l'altro. Se tu taci e il tuo complice confessa, avverrà il contrario: tu sarai condannato a 5 anni e lui liberato». «Se confessate tutti e due, sarete entrambi colpevoli ma io terrò conto del fatto che avete collaborato e vi dimezzerò la pena: entrambi 3 anni». «Se tacete tutti e due non posso considerarvi colpevoli del reato ascrittovi, ma vi condannerò ugualmente per propaganda sovversiva: 1 anno per entrambi». «Se vuoi confessare, devi avvertire il carceriere prima del mio ritorno che avverrà domani mattina».

La tabella seguente riassume la situazione che dovete affrontare: Tu non accusi Tu tradisci Il tuo complice non accusa Entrambi 1 anno Il tuo complice 5 anni, Tu libero Il tuo complice tradisce Tu 5 anni, Il tuo complice libero Entrambi 3 anni è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza NC>CC>NN>CN

Il "dilemma" affrontato è che, qualsiasi cosa faccia l'altro, ad ognuno dei due conviene più confessare che rimanere zitto. Il problema è che se confessano tutti e due la conseguenza è certamente peggiore che se entrambi fossero rimasti zitti. La scelta migliore, per entrambi, sarebbe quella di non confessare, scagionandosi reciprocamente. Per far questo dovrebbero accordarsi... sebbene una condizione del dilemma imponga che i giocatori non possano assolutamente comunicare tra loro, anche se potessero farlo, nessuno dei due potrebbe essere certo delle reali intenzioni dell'altro, che potrebbe cambiare comportamento all'ultimo minuto. La scelta più ragionevole, per ognuno, è pertanto quella di confessare, perché porta un vantaggio indipendentemente dalla scelta dell'altro. Tuttavia proprio per questo motivo i complici finiscono per confessare entrambi, subendo una condanna più dura di quella che verrebbe loro inflitta se non confessassero. Una considerazione oggettiva è che il dilemma illustra un conflitto tra razionalità individuale e di gruppo: se i membri di un gruppo perseguono razionalmente il proprio interesse, possono ottenere un risultato inferiore ai membri di un altro gruppo che agiscono in modo contrario al proprio individuale vantaggio razionale.

Caccia al cervo Tu e il tuo amico potete scegliere in una battuta di caccia se tentare la cattura di un cervo o di una lepre. La vostra decisione dovrà avvenire senza sapere la decisione altrui, e tenendo conto che per catturare un cervo, occorre che entrambi decidiate di scegliere quest'ultimo come obiettivo, mentre per la lepre, è sufficiente l'impegno di un solo uomo. Inoltre la lepre costituisce un premio meno soddisfacente rispetto al cervo, che costituisce un pasto migliore.

La tabella seguente riassume la situazione che dovete affrontare: Tu decidi di catturare il cervo Tu decidi di catturare la lepre Il tuo amico decide di catturare il cervo Entrambi catturate il cervo Tu catturi la lepre, il tuo amico niente Il tuo amico decide di catturare la lepre Il tuo amico cattura la lepre, tu niente Entrambi catturate la stessa lepre e la dividete è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza CC>NC>NN>CN

La corsa del coniglio Tu e un tuo amico state facendo una gara estrema: state correndo con due macchine verso un burrone; chi si lancia dalla macchina in corsa per primo fa la figura del coniglio e perde la sfida.

Tu decidi di lanciarti dalla vettura Tu decidi di restare in macchina Il tuo amico decide di lanciarsi dalla vettura Entrambi fate la figura del coniglio Il tuo amico fa la figura del coniglio e tu no Il tuo amico decide di restare in macchina Tu fai la figura del coniglio e il tuo amico no Entrambi finite nel burrone è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza NC>CC>CN>NN

LA POLITICA ONU In questo caso non c’è nessun dilemma perché è caratterizzata dalla propensione comune verso la collaborazione reciproca. è la situazione in cui le preferenze sono ordinate secondo la sequenza CC>NC>CN>NN

Webgrafia Commento Musicale Dave Brubeck - Take five www.studiamo.it/blig/costume_società/teoria_dei_giochi_-_applicazioni_pratiche.php www.galenotech.org/strategie.htm http://matematica.unibocconi.it/interventi/bischi/bischi.htm Commento Musicale Dave Brubeck - Take five

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