Il gruppo (IVA L.C.E. del Convitto) L’intruso (IVE L. S. “L. CARO”) CONVITTO NAZIONALE “VITTORIO EMANUELE II” P.zza Dante 41 80135 Napoli Il gruppo (IVA L.C.E. del Convitto) + L’intruso (IVE L. S. “L. CARO”) presentano

Qui si conta di …. … Duelli matematici … Formule Segrete e … … Poesie

Personaggi e Interpreti (in ordine di apparizione) Vox Clamantis – Sara Gramegna Un improbabile Cardano – Maurizio Chiurazzi Jr Un Tartaglia d’annata – Raffaele Vitolo La lettrice di poesia – Giusi Pisano Il dimostrator cortese – Mariano Iervolino La bella “SciLabina” – Martina Cappa Alla tastiera e al mouse – Virginia Daniele Regia di mastro Domenico Iervolino

Doi huomini hanno guadagnato ducati cento et due partire ditto guadagno in questa forma: che l’uno dieba havere la radice cuba dell’altra. Domando che tocca per uno de ditto guadagno. [X3+ X = 100] 6° quesito della Contesa veneziana tra Anton Maria Fior e Niccolò Tartaglia A.D. 22.2.1535 4

La formula risolutiva delle equazioni di terzo grado fu scoperta nella prima metà del 1500 per merito di:

Scipione dal Ferro (1465-1526) e

Niccolò Fontana, detto Tartaglia 1499-1557

Luca Pacioli, nella sua “Summa” pubblicata nel 1494 asseriva: “E’impossibile risolvere, allo stato attuale delle conoscenze, un’equazione cubi e cose uguale a un numero ”.

E, infatti, fino ad allora era stata trovata solo qualche soluzione greca ed araba … … per via geometrica

Ma nel 1515 Scipione dal Ferro, professore di matematica all'Università di Bologna, scopre la formula per risolvere un’equazione di terzo grado del tipo cubi e cose uguale a numero …

…. e la tiene segreta.

Il 22 febbraio 1535 tra Tartaglia e Fior si consuma un duello matematico.

che manda messi e lettere a Tartaglia Gli echi del duello giungono fino a Milano a Gerolamo Cardano (1501-1576) che manda messi e lettere a Tartaglia

... Et per tanto sua eccellenza vi prega che voi gli vogliati mandare di grazia tal regola da voi trovata, et se’l vi pare lui la darà fora in la presente sua opera sotto vostro nome, et se anchor el non vi pare che lui la dia fora, la tenerà segreta. da “Quesiti et invenzioni diverse” dialogo tra Tartaglia e Zuanantonio Venezia 2 gennaio 1539

Dopo molte preghiere, dopo tante lusinghe e altrettante promesse di favori , giurando di tenere segreta la formula, Cardano riesce a convincere Tartaglia. E questi, non senza qualche diffidenza, gli rivela la formula sotto forma di ….. …. poesia

Quando che’l cubo con le cose appresso Se agguaglia a qualche numero discreto Trovan dui altri differenti in esso. Da poi terrai questo per consueto Che'l lor produtto sempre sia eguale Al terzo cubo delle cose neto, El residuo poi suo generale Delli lor lati cubi ben sottratti Varrà la tua cosa principale. In el secondo de codesti atti Quando che‘ l cubo restasse lui solo Tu osserverai quest'altri contratti,

Del numer farai due tal part‘a volo Che l'una in l'altra si produca schietto El terzo cubo delle cose in stolo. Delle quali poi, per commun precetto Torrai li lati cubi insieme gionti Et cotal somma sarà il tuo concetto. El terzo poi di questi nostri conti Se solve col secondo, se ben guardi Che per natura son quasi congionti. Questi trovai, et non con passi tardi, Nel mille cinquecento quatro e trenta Con fondamenti ben sald’ e gagliardi Nella città dal mar’intorno centa.

Formula risolutiva di Tartaglia Quando che 'l cubo con le cose appresso se agguaglia a qualche numero discreto x3 + p x = q trovan dui altri differenti in esso. u - v = q

Formula risolutiva di Tartaglia Da poi terrai questo per consueto che 'l lor produtto sempre sia eguale al terzo cubo delle cose neto u · v = (p/3)3 El residuo poi suo generale delli lor lati cubi ben sottratti varrà la tua cosa principale

Formula risolutiva di Tartaglia Tartaglia riconduceva la soluzione dell’equazione di 3° grado alla ricerca di due numeri u e v tali che : Cioè alle soluzioni dell’equazione di 2° grado associata: t2-qt=(p/3)3 Che sono: e E poiché, doveva essere: La formula segreta era:

Formula risolutiva di Tartaglia In el secondo de cotesti atti quando che’l cubo restasse lui solo tu osserverai quest’altri contratti, x3 + p x = q Del numero farai due tal part’a volo che l’una in l’altra si produca schietto el terzo cubo delle cose in stolo. u + v = q et u · v = (p/3)3 Delle qual poi per commun precetto torrai li lati cubi insieme gionti et cotal somma sarà il tuo concetto.

Formula risolutiva di Tartaglia El terzo poi de questi nostri conti se solve col secondo se ben guardi che per natura son quasi congionti. Essa si risolve, riconducendola alla tipologia precedente, solo trasportando il termine noto a sinistra dell’uguale.

Ogni equazione di terzo grado si può ridurre ad una simile mancante del termine di 2° grado Assegnata: a’y³+b’y²+c’y+d’=0 Che si può sempre semplificare in: y³+ay²+by+c=0 Ponendo: Otteniamo: E chiamando: e Si perviene a: x3+px+q=0

E S M P I O

Nel 1545, contravvenendo alla promessa fatta a Tartaglia, Cardano pubblica in “Ars magna” la formula risolutiva,

ma questa è un’altra historia futura memoria. da rimandare a

Bibliografia e webgrafia Grazie Fabio Toscano – La formula segreta – Sironi Editori Dario Bressanini: Tre matematici e un’equazione in rima – Le scienze 428 http://www.dti.unimi.it/citrini/MD/equazioni/arabi.htm http://www..sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.htm OST: Montefiori – Anonimo veneziano - Orchestra di Stelvio Cipriani Grazie alla prof. Stefania Paoli docente di LLCC del Convitto per la consulenza linguistica e al Phd Raffaele Farina dell’Università degli Studi di Napoli “Federico II” per il programma in Scilab