neutron beta-decay discovery Fermi theory and Gf calculation cross section of the inverse beta decay muon meanlife and Gf

PROBLEMI DOMANDE (Becquerel 1896) decadimento  Lastre fotografiche avvolte in carta nera, lasciate per alcuni giorni sotto cristalli di uranio in un contenitore. (Pare che Becquerel volesse produrre raggi X esponendo dei cristalli di uranio al sole. Ma a Parigi ha piovuto per vari giorni. Becquerel ha chiuso lastre e uranio in un dewar, aspettando il bel tempo.Era il 26 febbraio. Ma dato che la pioggia perdurava il 1 marzo ha sviluppato le lastre) La scoperta della radioattività Che cosa sono questi raggi invisibili? Hanno qualcosa in comune con i raggi X: sono invisibili,ionizzano l’aria. Però non sono penetranti .Inoltre l’uranio ed i suoi composti emettono i raggi spontaneamente. Lo stesso Becquerel ha formulato l’ipotesi,generalmente accettata, che fossero elettroni veloci. Sono curvati da un campo magnetico! Misura di e/m(Solo nel1948 coppia Goldhaber dimostra identità  ed eatomico) PROBLEMI DOMANDE gli elettroni sono emessi con una sconcertante varietà di velocità. Si conserva l’energia? Perchè l’energia degli elettroni emessi non è uguale a quella del nucleo che decade? Cosa ci fanno elettroni nel nucleo? Sfrecciano quà e là a grandissima velocità, (principio di indeterminazione) Perchè non escono?

Pauli 1927 propone esistenza . gli elettroni sono emessi con una sconcertante varietà di velocità. Nucleo di He6 in camera a nebbia 1957 Szalay e Csikay Nuclear Reserch Institut,Debrecen,Ungheria, perchè l’energia degli elettroni emessi non è uguale a quella del nucleo che decade? Influenza del partecipante invisibile al decadimento . Il nucleo di He6 è sparato nella camera a nebbia. Uno dei neutroni in più decade in meno di un secondo, e quello che si vede sono gli effetti del decadimento. La traccia corta e spessa è il nucleo che rincula.La traccia più sottile, leggera e curva è l’elettrone. Le due tracce non sono allineate (back to back) indicando la presenza invisibile di una terza particella Il neutrino Pauli 1927 propone esistenza .

“Tentativo Di Una Teoria Dei Raggi beta" Enrico Fermi (1934) Sunto - Si propone una teoria quantitativa dell'emissione dei raggi beta in cui si ammette l'esistenza del neutrino e si tratta l'emissione degli elettroni e dei neutrini da un nucleo all'atto della disintegrazione beta con un procedimento simile a quello seguito nella teoria dell'irradiazione per descrivere l'emissione di un quanto di luce da un atomo eccitato. Vengono dedotte delle formule per la vita media e per la forma dello spettro continuo dei raggi beta, e le si confrontano con i dati sperimentali. “abstrct” dell’articolo di Fermi:

Il decadimento  e la teoria di Fermi della forza debole Fermi 1933: trasformazione di neutrone in protone e anti-, con emissione simultanea di e Il neutrone decade. E questo è opera di una forza della natura completamente nuova, ma analoga alla forza e.m In e.m. un elettrone è una corrente. L’interazione è descritta come il prodtto di due correnti, e e fotone. Fermi considera anche il decadimento  un fenomeno a due correnti: (np- ed e anti-). Rispetto all’interazione em la forza debole è 10-13 volte più debole Nella teoria di Fermi l’interazione ”puntiforme” è vista come l’interazione della coppia p-n e nu-e, in anologia all’interazione e- dell’elettromagnetismo. In questa teoria la coppia leptonica nu-e ha il ruolo del gamma nell’interazione e.m. Si può calcolare la costante debole G

che cosa si deve mettere al posto dei puntini? La teoria  iniziata da Fermi parte dall’osservazione che nel decadimento del neutrone la Lagrangiana deve essere lineare nei 4 campi N, P, e,  crea un protone distrugge un neutrone crea un elettrone crea un antineutrino = distrugge un neutrino che cosa si deve mettere al posto dei puntini? le matrici di Dirac! Morpurgo, pagina 580. H.C= Hermitiana Coniugata S V T A P Per il decadimento beta, Fermi ha scelto 1

valutazione di G dalla vita media del neutrone Fermi ha considerato una Lagrangiana molto semplice , interazione pointlike,che funziona in questa aprossimazione: L’Hamiltoniana di interazione per una stima approssimata dell’elemento di matrice si trascurano gli spin impulso paticella volume normalizzazione “volume complessivo spazio delle fasi disponibile l’integrazione va fatta sull’energia a disposizione” elemento di matrice Morpurgo, pag 581 probabilità di transizione nell’unità di tempo probabilità di decadimento di un neutrone a riposo nell’unità di tempo,

Bisogna quindi calcolare 

L’interazione universale di FERMI Lo spazio delle fasi è determinato da due particelle indipendenti: dato che il momento della terza particella è determinato dalle altre due Lo spazio delle fasi è determinato da due particelle indipendenti: dato che il momento della terza particella è determinato dalle altedue lo spazio delle fasi di Fermi non è Lorentz invariante

il protone rincula e basta

Ho introdotto il fattore di spin alla fine

Per ottenere la probabilità di transizione del decadimento  bisogna integrare sugli angoli e sull’energia disponibile Edis morpurgo 22.2 il protone rincula e basta

relazione tra vita media e probabilità di transizione

CALCOLO di Gf sistema cgs unità naturali

decadimento beta inverso soglia=1.8MeV momento delle particelle uscenti nel CMS calcolo della sezione d’urto velocità relative degli stati iniziale e finale energia sopra soglia Perkins 7.4 questa è una sezione d’urto piccolissima! con una sezione d’urto di queste dimensioni un  di 1 MeV avrebbe un libero cammino medio di 1020cm in acqua

il decadimento del e e anti- questo rapporto deve essere uguale al rapporto tra i volumi degli spazi delle fasi se G è lo stesso anche nel decadimento calcoleremo lo spazio delle fasi per il ,( che per ora viene dato) Morpurgo interazione universale di Fermi