Costruiamo poligoni regolari con l’aiuto dell’ orologio da disegno (Zeichenuhr)

Poligoni regolari Proprio come il quadrante di un orologio, lo Zeichenuhr è diviso in 60 parti uguali. Puoi usare lo Zeichenuhr per costruire dei motivi ornamentali, ma anche dei poligoni regolari.

Attività 1 Dividi lo Zeichenuhr in tre parti uguali. 60 : 3 = …… Collega i punti. Che figura hai ottenuto?

Attività 2 Dividi l’orologio da disegno come indicato qui sotto: Quanto misurano i settori? Che poligono si ottiene collegando i punti? In quattro parti uguali 15 minuti quadrato In otto parti uguali 7,5 minuti ottagono In cinque parti uguali 12 minuti pentagono In dieci parti uguali 6 minuti decagono In sei parti uguali 10 minuti esagono In dodici parti uguali 5 minuti dodecagono

Attività 3 Colorate i vostri poligoni e ritagliateli. Utilizzando i poligoni regolari che avete ritagliato, realizzate - una pavimentazione con piastrelle triangolari - una pavimentazione con piastrelle quadrate - una pavimentazione con piastrelle esagonali Realizzare una pavimentazione con piastrelle pentagonali è impossibile. Perché?

Poliedri regolari Utilizziamo i poligoni regolari per costruire i solidi platonici e contarne facce, vertici e spigoli.

Attività 1 Lavorate in gruppo per costruire un dodecaedro. Sono necessari 12 pezzi di cartoncino colorato e lo Zeichenuhr. Usate lo Zeichenuhr per disegnare 12 cerchi sui cartoncini, all’interno dei quali inscrivere i pentagoni; ritagliate i cerchi. Piegate le superfici esterne ai pentagoni e usatele come linguette da incollare. Attaccando alle linguette di un pentagono altri cinque pentagoni, si ottiene mezzo dodecaedro. Attaccate i pentagoni rimasti in modo da chiudere la figura.

Attività 2 Riuscite a costruire anche gli altri quattro solidi platonici? (l’icosaedro è riservato ai più pazienti!) Quante facce, quanti vertici e quanti spigoli hanno i diversi solidi? POLIEDRO FACCE VERTICI SPIGOLI Tetraedro 4 6 Esaedro(cubo) 8 12 Ottaedro Dodecaedro 20 30 (Icosaedro)

OSSERVAZIONI: Che relazione c’è tra F, V e S? Si possono costruire poliedri regolari le cui facce siano poligoni regolari con più di 5 lati?

Quali competenze abbiamo messo in gioco? NUMERO Calcolare il risultato di semplici operazioni. Comprendere il significato delle operazioni. Riconoscere e costruire relazioni tra numeri naturali. Utilizzare i sistemi numerici necessari per esprimere misure di intervalli di tempo (e di ampiezze di angoli). SPAZIO E FIGURE Progettare e costruire oggetti con forme semplici. Progettare e costruire figure piane mediante accostamento di forme standard. Costruire e disegnare con strumenti vari le principali figure geometriche. Usare in maniera operativa, in contesti diversi, il concetto di angolo. Visualizzare figure piane e solide.

ARGOMENTARE E CONGETTURARE RELAZIONI In situazioni concrete: Classificare oggetti, figure, numeri in base a una data proprietà e, viceversa: indicare una proprietà che spieghi una data classificazione. Scoprire semplici relazioni tra numeri. Utilizzare tabelle o grafici per rappresentare relazioni. Individuare, descrivere e costruire, in contesti vari, relazioni significative. ARGOMENTARE E CONGETTURARE Validare le congetture prodotte, sia empiricamente, sia mediante argomentazioni, sia ricorrendo a eventuali controesempi. Descrivere oggetti matematici con riferimento alle caratteristiche ed alle proprietà osservate. Giustificare le proprie idee durante una discussione matematica con semplici argomentazioni.

MISURARE Effettuare misure di grandezze continue con oggetti e strumenti (ad es: una tazza, un bastoncino, il metro, la bilancia, l’orologio, …). Esprimere le misure effettuate utilizzando le unità di misura scelte e rappresentarle adeguatamente.