PROBLEMA Sara ha bisogno di sapere da Andrea quali sono i capitoli di Filosofia da ripassare per il giorno dopo. Andrea le risponde con il seguente messaggio:”I capitoli da ripassare corrispondono ai due numeri che annullano il polinomio x2-3x+2”. Quali capitoli ripasserà Sara?

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio Un relatore si trova spesso a dover esporre dati tecnici a un pubblico composto da persone che non conoscono l'argomento o la terminologia specifica. È possibile che l'argomento trattato sia complesso e ricco di dettagli che ne appesantiscono l'esposizione. Per presentare in modo efficace argomenti di questo tipo, seguire le indicazioni fornite da questo modello della Dale Carnegie Training®.   Considerare la quantità di tempo a disposizione e organizzare il materiale di conseguenza. Circoscrivere l’argomento da esporre. Suddividere la presentazione in sezioni specifiche. Seguire un ordine logico. Incentrare la spiegazione sull'argomento principale. Chiudere la presentazione con un riepilogo, la ripetizione dei punti chiave o una conclusione logica. Mantenere sempre l’attenzione rivolta agli spettatori, accertandosi che i dati siano chiari e le informazioni rilevanti. Mantenere un livello di argomentazione e terminologia appropriato per gli spettatori. Utilizzare supporti visivi per illustrare i punti chiave. Dimostrare interesse per gli spettatori per conquistarne l’attenzione.

Come farò a scomporre in fattori primi?

METODI PER SCOMPORRE UN POLINOMIO

SOLUZIONE PROBLEMA Il polinomio x2-3x+2 è un trinomio particolare che può essere scritto come (x-1)(x-2). Per la legge di annullamento del prodotto, questo si annulla quando x-1=0 oppure quando x-2=0, cioè per x=1 o x=2. I numeri che annullano il polinomio sono 1 e 2. Sara ripasserà il primo e secondo capitolo di Filosofia. fine

RIDUCIBILE O IRRIDUCIBILE ? Un polinomio in una o più variabili è riducibile quando può essere scomposto nel prodotto di polinomi, tutti di grado minore. Un polinomio non riducibile si chiama irriducibile.

RIPASSIAMO I PRODOTTI NOTEVOLI NOME TIPO SVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b )2 a2 + 2ab + b2 Cubo di un binomio ( a + b )3 a3 + 3a2b +3ab2+b3 Somma per differenza ( a + b ) ( a – b ) a2 – b2 ( a + b + c )( a + b – c ) [(a+b)2 – c2 ] = a2 + 2ab + b2 – c2 Quadrato di un trinomio ( a + b + c )2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc Binomio per trinomio particolare ( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) a3 + b3 ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) a3 – b3

RACCOGLIMENTO TOTALE: raccolgo il M.C.D. dei monomi 3a2b - 5a3b4 + a4b6 = a2b ( 3 - 5ab3 + 4a2b5 )

RACCOGLIMENTO PARZIALE 10a3b + 2xb - 5a3 – x = 5a3 ( b – 1 ) + 2x ( b - 1) = ( b – 1 )( 5a3 + 2x)

DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( a2 – b2 ) = ( a – b ) ( a + b )

QUADRATO DI BINOMIO (è un trinomio formato da: due quadrati e dal doppio prodotto delle basi) 16a4 + b2 – 8a2b = (4a2 - b)2

QUADRATO DI TRINOMIO (tre quadrati e tre doppi prodotti di ciascuna delle basi per le altre) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c )2

TRINOMIO PARTICOLARE ( deve essere sempre del tipo : x2 + sx + p con s = a + b e p = ab) x2 - 9x – 36 = ( x – 12 ) ( x + 3 )

SOMMA DI CUBI a3 + b3 = ( a + b ) (a2 – ab + b2 )

DIFFERENZA DI CUBI a3 – b3 = ( a - b ) (a2 + ab + b2 )

TEOREMA DI RUFFINI x5 – 10x – 12 = Il polinomio è divisibile per x-2 Ricerca gli zeri del polinomio tra i divisori del termine noto: P(+1)= 1 -10 -12= -21 P(-1)= -1 +10 -12= -3 P(+2)= 32 -20 -12=0 P(-2)=……… Il polinomio è divisibile per x-2

REGOLA DI RUFFINI x5 – 10x – 12 = 1 0 0 0 -10 -12 2 4 8 16 12 1 0 0 0 -10 -12 2 4 8 16 12 1 2 4 8 6 0 = ( x – 2 ) ( x4 + 2x3 +4x2 +8x + 6 )

SCOMPOSIZIONE PER PARTI a2 + b2 - 2ab – x2 = (a - b)2 – x2 = [ (a – b) + x ] [ (a – b) – x]

CUBO DI BINOMIO (ci sono due cubi e due tripli prodotti di ognuna delle due basi per il quadrato dell’altra) a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = ( a + b )3

Fine